专题18 基本立体图形(原卷版)

专题18 基本立体图形
一、单选题
1．下列关于长方体的叙述不正确的是
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
2．下列说法中正确的是
A．直四棱柱是直平行六面体B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
3．下列说法中正确的是
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
4．下列关于棱柱的说法正确的个数是
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A．1B．2
C．3D．4
5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是
A．圆柱B．圆台
C．棱台D．球体
6．下列说法正确的是
A．直四棱柱是正四棱柱
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
D．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
7．下列几何体中为圆锥的是
A．B．
C．D．
8．如图所示的组合体，其结构特征是
A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
9．下列命题正确的是
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
10．下列几何体中是棱锥的有
A．0个B．1个
C．2个D．3个
11．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是
A．椭圆B．圆
C．三角形D．矩形
12．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是
A．圆柱B．圆锥
C．球体D．圆柱､圆锥､球体的组合体
13．下列说法正确的有
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
14．以下空间几何体是旋转体的是
A．圆台B．棱台
C．正方体D．三棱锥
15．下列命题正确的是
A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形
16．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是
A．五棱锥B．三棱柱
C．三棱台D．四棱台
17．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为
A．21尺B．25
C．29尺D．33尺
18．一个棱柱是正四棱柱的条件是
A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱
B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱
C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
19．下列命题中正确的是
A．将正方形旋转不可能形成圆柱
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
20．下列命题中正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
21．下列说法中正确的是
A．棱柱的一条侧棱长叫做棱柱的高
B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
C．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
22．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，底面圆的半径等于4
3
，一只小虫从
圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为
A．B．16
m 3
C．8m D．
23．给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是
A．①③B．②④
C．①④D．②③
24．下列命题中，正确的是
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
25．下列说法中不正确的是
A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形
B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．棱锥的侧面均为三角形
D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形
26．下列说法正确的是
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
27．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是
A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱
B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面
C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥
D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心
28．如图，在正三棱锥P-ABC中，30
APB BPC CPA
∠=∠=∠=，P A=PB=PC=4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
A．B．
C．D．
29．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为
A B
C．
1
2sinθ
D．
1
2cosθ
30．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦．弦者，葛之长”意思是今有2丈长的圆木，其横截面周长3尺，葛藤从圆木底端绕圆木7周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：1丈10
=尺）A．29尺B．27尺
C．23尺D．21尺
二、多选题
1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④是棱柱
2．下列说法错误的是
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
3．下列关于圆柱的说法中，正确的是
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180 而形成的面所围成的几何体是圆柱
4．下列关于球体的说法正确的是
A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D．球的对称轴只有1条
5．铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年．请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体
A．圆柱B．棱柱
C．棱锥D．长方体
6．下列说法正确的是
A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
B．五棱锥只有五条棱
C．一个棱柱至少有五个面
D．棱台的各侧棱延长后交于一点
7．以下命题中假命题的序号是
A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
8．下列说法正确的是
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C．棱台的侧面是等腰梯形
D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
9．下列说法中不正确的是
A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有几何体的表面都能展开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等
10．下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有
A．侧面都是矩形的三棱柱B．上、下底面是正方形的四棱柱C．底面是等腰梯形的四棱锥D．上、下底面是等边三角形的三棱台11．下列命题错误的是
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
12．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱
C．三棱锥D．正方体
13．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A．球B．圆锥
C．三棱锥D．四棱台
14．下面关于空间几何体叙述不正确的是
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．棱柱的侧面都是平行四边形
C．直平行六面体是长方体
D．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
15．下列命题正确的是
A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体
D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180 所形成的曲面
16．用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是
A．正三角形B．正四边形
C．正五边形D．正六边形
17．用一个平面截一个正方体，截面图形可以是
A．三角形B．等腰梯形
C．五边形D．正六边形
18．下列说法正确的是
A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
19．正方体的截面可能是
A．钝角三角形B．直角三角形
C．菱形D．正六边形
20．下列命题中正确的有
A．空间内三点确定一个平面
B．棱柱的侧面一定是平行四边形
C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
三、填空题
1．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_______．2．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是_______．
①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③棱锥的侧面只能是三角形；
④棱台的各侧棱延长后必交于一点；
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
3．下列说法正确的是_______．
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线
''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的向上移动相同距离到矩形A B C D
距离相等．
4．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确命题的序号是_______．
5．以下说法不．正确的是_______．(写出所有不．正确说法的序号)
（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．
（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
（3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．
（4）圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径．
6．下列说法中正确的有_______．
①正方形的直观图是菱形；
②一个棱锥至少有4个平面；
③正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；
④有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台．
7．给出下列几个命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③存在每个面都是直角三角形的四面体；
④棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的序号是_______．
8．用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的_______．（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形
9．下列命题中，
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
③棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形；
④棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．
其中错误的有_______．
四、双空题
1．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号)．
2．在四棱锥的4个侧面中，直角三角形最多可有________个；在四面体的4个面中，直角三角形最多可有________个．
3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（________）
（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（________）
4．下列几何体中旋转体__________个，台体（棱台和圆台）__________个．
5．（1）把平面上的一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成图形是__________；
（2）拓展到空间，把一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________．
五、解答题
1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．
2．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．
3．以下是我们常见的空间几何体．
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）
（11）
（1）以上几何体中哪些是棱柱？
（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？
（3）如何求以上几何体的表面积？
4．判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？
5．试从正方体1111ABCD A BC D 的八个顶点中任取若干个点，
连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
（1）只有一个面是等边三角形的三棱锥；
（2）四个面都是等边三角形的三棱锥；
（3）三棱柱．。