内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
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A. B.
C. D.
5．已知 是定义在 上的偶函数，那么 的最大值是（）
A.0B.
C. D.1
6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
7．函数 的零点个数为（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 在 内是减函数，则 的取值范围是
A. B.
【解析】(1)根据 解得 ，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数 的值；(2)先对 分离常数 后，判断出 为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数 可得， 在 内有解，令 ，只要 .
【详解】（1）依题意得， ，故 ，此时 ，
对任意 均有 ，
将 的图象向左平移 个单位长度，得 的图象.
于是
所以，
【小问2详解】
由题意得
故
由 ，得
因为 ，所以
所以 或 或 或 ，
所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为 .
即直线 的斜率为
因为 ,所以可设
将 代入上式,解得
即
（2）在直线 中,令 ,得 ,即
在直线 ： 中,令 ,得 ,即
解方程组 ,得 , ,即
则 底边 的长为 ,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与 轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.
【详解】（1）由 ，得 或 ，
即 或 ，
解得 ，
所以原不等式的解集为
（2）令 ，得
令 ，由 ，得 ，
则 ，其中
令 ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以 .
故实数 的取值范围为
（3）由题意得 ，即 ，
因此 ，
因为 为奇函数， 为偶函数，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
因此
另法： ，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，试比较 与 的大小.
21．函数 的一段图象如下图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象.求直线 与函数 的图象在 内所有交点的横坐标之和.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【详解】因为 ，所以 .由 ，得 .
当 时， ，又 ，则
因为 在 上的零点为 ， ， ， ，且 在 内恰有3个零点，所以 或 解得 .
故选：D
10、D
【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可
【详解】对于A， 是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，
对于B， 是偶函数，其图象关于 轴对称，但与 轴不相交，所以B正确，
【详解】由题意作出如下图形：
令 ，则k可看作圆 上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，
当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中， ,∴ ，∴ .
故答案为：
15、1
【解析】∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ 且 在 上，
∴线段 为 的角平分线，∴ ，
以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则 ，D
∴
故答案为1
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2）当 时， ；当 时，
【解析】（1）分子分母同时除以 ，然后代入 计算即可；
（2）利用三角函数的定义求出 和 ，再分 和 讨论计算即可.
【详解】（1）分子分母同时除以 得原式＝ .
（2）由三角函数的定义可知
必要性：当 成立时，则有 ,所以 .所以必要性满足.
故选：B
4、C
【解析】根据图象可知 ，利用正弦型函数 可求得 ；根据最大值和最小值可确定 ，利用 及 可求得 ，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知， 的最小正周期：
又
又 ， 且
， ，即 ，
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确 由最大值和最小值确定； 由周期确定； 通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.
， ，
当 时， ， ，所以 ；
当 时， ， ，所以
所以当 时，原式 ；当 时，原式
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线 的斜率,代入 求得截距 ,即可求得直线 的方程.
（2）根据题意分别求得 的坐标,可得 的长,由 的纵坐标即可求得 的面积
【详解】（1）由题意 ,则两条直线的斜率之积为
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
因为函数 与函数 都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以 ，
综上所述，
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题
14、
【解析】利用几何意义，设 ，则k可看作圆 上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.
1．若直线 与圆 相切，则 的值是（）
A.-2或12B.2或-12
C.-2或-12D.2或12
2．若 ，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
3．已知M，N都是实数，则“ ”是“ ”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
4．已知函数 （ ， ， ， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是
【详解】由 ，得 ，
所以函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为 在 上递增，在 上递减，而 在 上为增函数，
所以 在 上递增，在 上递减，
故答案为：
12、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以 ，
所以 ，
故答案为：
13、
【解析】本题首先可以根据 分别是方程 的根得出 ，再根据 即可得出 ，然后通过函数 与函数 的性质即可得出 ，最后得出结果
7、B
【解析】当 时，令 ，故 ，符合；当 时，令 ，故 ，符合，所以 的零点有2个，选B.
8、B
【解析】由题设有 为减函数，且 ， 恒成立，所以 ，解得 ，选B.
9、D
【解析】根据周期求出 ，结合 的范围及 ，得到 ，把 看做一个整体，研究 在 的零点，结合 的零点个数，最终列出关于 的不等式组，求得 的取值范围
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 的单调增区间是______
12．已知 ，则 _________
13．设 ， ， 依次是方程 ， ， 的根，并且 ，则 ， ， 的大小关系是___
14．已知实数x，y满足条件 ，则 的最大值___________.
15．在 中， ， ， 且 在 上，则线段 的长为______
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
21、（பைடு நூலகம்）
（2）
【解析】(1)由图象可计算得 ；
(2)由题意可求 ，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.
【小问1详解】
由题图知 ， ，于是 ，
5、C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上 偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝ .
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴ ，所以 .
故选C.
6、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】 ， ，且 ，
（1） ，
当且仅当 ，即 ， 时，取等号，
故 的最大值是： ，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则两个交点关于 轴对称，所以 ，所以C正确，
对于D，若奇函数与y轴有交点，则 ，故 ，所以函数必过原点，所以D错误，
故选：D
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求出函数 定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
C. D.
9．设函数 的最小正周期为 ，且 在 内恰有3个零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法不正确的是（）
A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交
C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点
所以 是奇函数，所以 .
（2） 在 上 减函数，证明如下：任取 ，则
所以该函数在定义域 上是减函数
（3）由函数 为奇函数知，
，
又函数 单调递减函数，从而 ，
即方程 在 内有解，
令 ，只要 ，
， 且 ，∴
∴当 时，原方程在 内有解
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】解方程 即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为 半径为1，
所以 或 .
故选：C
2、C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由 ，得 ，即 ，故A错误；
则 ，则 ，即 ，故B错误；
则 ， ，所以 ，故C正确；
则 ，所以 ，故D错误；
故选：C
3、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取 ，满足 .但是 无意义，所以充分性不满足；
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（1）已知 ，则 ；
（2）已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，其中 ，求
17．已知直线 ，直线 经过点 ，且
（1）求直线 的方程；
（2）记 与 轴相交于点 ， 与 轴相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的面积
18．已知定义域为 的函数 是奇函数.
19、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）求出集合 ，直接进行补集和并集运算即可求解；
（2）由题意可得： ，列出满足的不等关系即可求解.
【详解】（1）
（2）
，
20、（1） 或 ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由 可得 ，故所求范围即为函数 在区间 上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出 ，进而得到 和 ，于是可得大小关系
(1) 求实数 的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；
(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围
19．已知全集 ，若集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知函数 ， .
（1）解不等式： ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
C. D.
5．已知 是定义在 上的偶函数，那么 的最大值是（）
A.0B.
C. D.1
6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
7．函数 的零点个数为（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 在 内是减函数，则 的取值范围是
A. B.
【解析】(1)根据 解得 ，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数 的值；(2)先对 分离常数 后，判断出 为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数 可得， 在 内有解，令 ，只要 .
【详解】（1）依题意得， ，故 ，此时 ，
对任意 均有 ，
将 的图象向左平移 个单位长度，得 的图象.
于是
所以，
【小问2详解】
由题意得
故
由 ，得
因为 ，所以
所以 或 或 或 ，
所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为 .
即直线 的斜率为
因为 ,所以可设
将 代入上式,解得
即
（2）在直线 中,令 ,得 ,即
在直线 ： 中,令 ,得 ,即
解方程组 ,得 , ,即
则 底边 的长为 ,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与 轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.
【详解】（1）由 ，得 或 ，
即 或 ，
解得 ，
所以原不等式的解集为
（2）令 ，得
令 ，由 ，得 ，
则 ，其中
令 ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以 .
故实数 的取值范围为
（3）由题意得 ，即 ，
因此 ，
因为 为奇函数， 为偶函数，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
因此
另法： ，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，试比较 与 的大小.
21．函数 的一段图象如下图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象.求直线 与函数 的图象在 内所有交点的横坐标之和.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【详解】因为 ，所以 .由 ，得 .
当 时， ，又 ，则
因为 在 上的零点为 ， ， ， ，且 在 内恰有3个零点，所以 或 解得 .
故选：D
10、D
【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可
【详解】对于A， 是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，
对于B， 是偶函数，其图象关于 轴对称，但与 轴不相交，所以B正确，
【详解】由题意作出如下图形：
令 ，则k可看作圆 上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，
当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中， ,∴ ，∴ .
故答案为：
15、1
【解析】∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ 且 在 上，
∴线段 为 的角平分线，∴ ，
以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则 ，D
∴
故答案为1
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2）当 时， ；当 时，
【解析】（1）分子分母同时除以 ，然后代入 计算即可；
（2）利用三角函数的定义求出 和 ，再分 和 讨论计算即可.
【详解】（1）分子分母同时除以 得原式＝ .
（2）由三角函数的定义可知
必要性：当 成立时，则有 ,所以 .所以必要性满足.
故选：B
4、C
【解析】根据图象可知 ，利用正弦型函数 可求得 ；根据最大值和最小值可确定 ，利用 及 可求得 ，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知， 的最小正周期：
又
又 ， 且
， ，即 ，
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确 由最大值和最小值确定； 由周期确定； 通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.
， ，
当 时， ， ，所以 ；
当 时， ， ，所以
所以当 时，原式 ；当 时，原式
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线 的斜率,代入 求得截距 ,即可求得直线 的方程.
（2）根据题意分别求得 的坐标,可得 的长,由 的纵坐标即可求得 的面积
【详解】（1）由题意 ,则两条直线的斜率之积为
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
因为函数 与函数 都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以 ，
综上所述，
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题
14、
【解析】利用几何意义，设 ，则k可看作圆 上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.
1．若直线 与圆 相切，则 的值是（）
A.-2或12B.2或-12
C.-2或-12D.2或12
2．若 ，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
3．已知M，N都是实数，则“ ”是“ ”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
4．已知函数 （ ， ， ， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是
【详解】由 ，得 ，
所以函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为 在 上递增，在 上递减，而 在 上为增函数，
所以 在 上递增，在 上递减，
故答案为：
12、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以 ，
所以 ，
故答案为：
13、
【解析】本题首先可以根据 分别是方程 的根得出 ，再根据 即可得出 ，然后通过函数 与函数 的性质即可得出 ，最后得出结果
7、B
【解析】当 时，令 ，故 ，符合；当 时，令 ，故 ，符合，所以 的零点有2个，选B.
8、B
【解析】由题设有 为减函数，且 ， 恒成立，所以 ，解得 ，选B.
9、D
【解析】根据周期求出 ，结合 的范围及 ，得到 ，把 看做一个整体，研究 在 的零点，结合 的零点个数，最终列出关于 的不等式组，求得 的取值范围
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 的单调增区间是______
12．已知 ，则 _________
13．设 ， ， 依次是方程 ， ， 的根，并且 ，则 ， ， 的大小关系是___
14．已知实数x，y满足条件 ，则 的最大值___________.
15．在 中， ， ， 且 在 上，则线段 的长为______
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
21、（பைடு நூலகம்）
（2）
【解析】(1)由图象可计算得 ；
(2)由题意可求 ，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.
【小问1详解】
由题图知 ， ，于是 ，
5、C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上 偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝ .
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴ ，所以 .
故选C.
6、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】 ， ，且 ，
（1） ，
当且仅当 ，即 ， 时，取等号，
故 的最大值是： ，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则两个交点关于 轴对称，所以 ，所以C正确，
对于D，若奇函数与y轴有交点，则 ，故 ，所以函数必过原点，所以D错误，
故选：D
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求出函数 定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
C. D.
9．设函数 的最小正周期为 ，且 在 内恰有3个零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法不正确的是（）
A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交
C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点
所以 是奇函数，所以 .
（2） 在 上 减函数，证明如下：任取 ，则
所以该函数在定义域 上是减函数
（3）由函数 为奇函数知，
，
又函数 单调递减函数，从而 ，
即方程 在 内有解，
令 ，只要 ，
， 且 ，∴
∴当 时，原方程在 内有解
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】解方程 即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为 半径为1，
所以 或 .
故选：C
2、C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由 ，得 ，即 ，故A错误；
则 ，则 ，即 ，故B错误；
则 ， ，所以 ，故C正确；
则 ，所以 ，故D错误；
故选：C
3、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取 ，满足 .但是 无意义，所以充分性不满足；
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（1）已知 ，则 ；
（2）已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，其中 ，求
17．已知直线 ，直线 经过点 ，且
（1）求直线 的方程；
（2）记 与 轴相交于点 ， 与 轴相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的面积
18．已知定义域为 的函数 是奇函数.
19、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）求出集合 ，直接进行补集和并集运算即可求解；
（2）由题意可得： ，列出满足的不等关系即可求解.
【详解】（1）
（2）
，
20、（1） 或 ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由 可得 ，故所求范围即为函数 在区间 上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出 ，进而得到 和 ，于是可得大小关系
(1) 求实数 的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；
(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围
19．已知全集 ，若集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知函数 ， .
（1）解不等式： ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；