4.2一元二次方程的解法(2)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案
教学内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）
课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；
3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

教学重点：掌握配方法，解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程转化为()k h x =+2
教学过程：
一、复习提问
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1）1232=-x （2）()0612=-+x （3） ()0122
=--x
这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。

2、请写出完全平方公式。

（1） __________________________（2）__________________________
二、探索
如何解方程0462=++x x ？ 点拨：如果能化成()k h x =+2
的形式就可以求解了 解： 步骤：（1）移项
（2）配方．．
（方法：方程两边同时加上_________________）（3）将方程写成()k h x =+2
的形式 （4）用直接开平方法解方程
小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为()k h x =+2
的形式（其中h 、k 都是常数） 如果k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k ______0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫配方法．．．。

三、例题
例1、解下列方程：
（1）0342=+-x x （2）132=+x x （3）03
1612=--
x x
口答：
（1）22___)(_____2-=+-x x x （2）22___)(_____8+=++x x x
（3）22___)(_____5-=+-x x x （4）22___)(_____23+=++
x x x 板演练习：
（1）0322=-+x x （2）020102=++x x （3）12=-x x （4）04222=-+x x
例2、（1）利用配方法证明：无论x 为何值，二次三项式222---x x 恒为负；
（2）根据（1）中配方结果，二次三项式222---x x 有最大值还是最小值？最值是多少？
练习：求代数式1062
+-x x 的最值。

四、拓展提高：
用配方法解方程：09)1(10)1(2=++-+x x
四、小结收获
利用配方法可以解决三类问题：
（1）_______________________（2）________________________（3）_________________________
五、课堂作业：（见作业纸14）
南沙初中初三数学课堂作业（14）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分____________
1、填空：
（1）22___)(_____10-=+-x x x （2）22___)(_____5-=+-x x x ；
（3）22___)(_____2
3+=++x x x ； （4）22___)(_____+=++x bx x 。

2、若42++ax x 是完全平方式，则_____=a 。

3、把方程832=+mx x 的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、代数式422-+-x x 有最________值，最值是________。

5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程02082=--x x 的根，则第三边的长为______。

6、用配方法解下列方程：
（1）0222=-+x x （2）01662=-+x x
（3）242=-x x （4）0552=++x x
7、已知直角三角形的三边a 、b 、c ，且两直角边a 、b 满足等式015)(2)(22222=-+-+b a b a ，求斜边c 的值。

8、把方程032=+-p x x 配方，得到()2
12=+m x 。

（1）求常数p 与m 的值；（2）求此方程的解。