江苏省淮阴中学高一数学下学期期初考试试题苏教版

一、填空题
1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______.
2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.
3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.
4.函数x y cos 2
1-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.
6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.
7.已知向量),5(),2,2(k =-= ,若||+ 不超过5，则实数k 的取值范围____________.
8.已知4
1)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.
10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.
11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0
,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.
12.已知o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o
96，则⋅的值为
____________.
13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==m ，则满足不等式)1()(-<⋅f f 的实数m 的取值范围
____________.
14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不
等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.
二、解答题
15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.
(1)求角B ；
(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.
16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .
(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；
(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.
17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(2
2，且)0()3
(f f =-π. (1)求实数a 的值；
(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移
6π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.
18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2
(4)1(x
f x f =+成立. (1)求a
c a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；
(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.
19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流
速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为
60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小
时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)
20.已知函数1)(2
-+-=m mx x x f .
(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；
(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围；
(3)若对于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2
121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.
高一下学期数学练习一答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1. {}4,3;
2. 1;
3. ),1(+∞;
4. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππ
ππ
; 5.π; 6. c b a <<;
7. []2,6-; 8. 1619
; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 21
-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞-
二、解答题：
15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++
ac b c =-+∴222a ,21cos =B ),0(π∈B 3B π
=∴ ..............................7分 (0,16)a ),16(43
sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac
当8=a 时，316max =S ..............................14分
16. 2 ,0)-(2 )1(⋅=⋅∴=⋅
2tan 3sin 6cos =∴=∴ααα ............................4分 5
3tan 1tan 1sin cos 2cos 2222-=+-=-=ααααα ...........7分 13|| )2(=+ 13cos 610)OA ( 2
=+=+∴αOC 3
),,0( ,21cos παπαα=∴∈=∴又 ..................11分 1|| 3,|| ,323sin 3===
=⋅OC OB OC OB α [].6
0 ,23cos πθπθθ=∴∈=∴，， ...................14分 17. 1)0( ,2
143)3( )1(-=+-=-f a f π 32a =∴ ...................................5分 x x x x x f 22sin cos cos sin 32)( )2(+-= )62sin(22cos 2sin 3π
-=-=x x x ...........7分 令 ππ
π
ππ
k x k 226222+<-<+- Z k k x k ∈+<<+- , 36ππ
ππ
)(x f 单调增区间为Z k k k ∈++- ),3,6(ππ
ππ. ......10分 x x x x f sin 2)6
sin(2)62sin(2)( )3(→-→-=ππ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈=32,6 ,sin 2)(ππx x x g ， ...................12分
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈32,6 ππx ，[]2,1)(∈x g ..................14分 18. )2(4)1(
)1(x f x f =+ 1a c ,2 ==∴
a b
............................5分
0 ,13 4)( )2(><<
-⇒<a x a x f )(x f 的解集为)1,3(- ..........................10分 1,1)0( )3(=∴=a f
[]1,1sin ,1sin sin 2-∈++≥αααm
3 ≥∴m ................................16分
19. (1)由题意得：当20020≤≤x 时，设b kx x v +=)(
解得， 3100,31=
-=b k 200x 20 ,3
10031)(≤≤+-
=x x v ..............6分
(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=20020 ),200(3
120x 0 ,60)(x x x x x f ..............10分
当200≤≤x ，)(x f 增，1200)(max =x f ；..........12分
当20020≤≤x 时，当100=x ，310000)(max =
x f . ............................................14分
比较得 3
100001200< ........... .............15分 所以当100=x 时，33333
10000)(max ≈=x f . 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . .......................16分
20. ,01 )1(2>-+-m mx x 对任意的[]4,2∈x 恒成立 1 ,1)1(2+<∴-<-x m x x m , 3 <∴m .................5分
(2)由题意， ,0)2(2≥-=∆m 且
)(x f 在[]0,1-上恒非负且减，或恒非正且单调增 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥0)0(02f m 或 ⎪⎩⎪
⎨⎧
≤-≤0
)0(12f m
解得 2-≤m 或1≥m ........................10分
(3) ))(()()(212121m x x x x x f x f -+-=-
|||))((|212121x x m x x x x -≤-+-)(21x x ≠， .......12分
1|)(|21≤+-x x m 对任意的21,x x 在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡25
,2上恒成立.
1)(1)(2121++≤≤-+x x m x x 恒成立 ........14分
54 ≤≤∴m ........................16分。