高考数学一轮复习全程复习构想·数学(理)【统考版】课时作业71 坐标系练习

课时作业71 坐标系
[基础落实练]
1.
[2022·贵州适应性测试]如图，在以O 为极点，Ox 轴为极轴的极坐标系中，圆C 1，C 2，
C 3的方程分别为ρ＝4sin θ，ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋2π3 ，ρ＝4sin ⎝
⎛⎭⎫θ－2π3 . (1)若C 1，C 2相交于异于极点的点M ，ρ>0，0≤θ<2π，求点M 的极坐标；
(2)若直线l ：θ＝α(ρ∈R )与C 1，C 3分别相交于异于极点的A ，B 两点，求|AB |的最大值．
2．[2023·长春市高三质量监测]在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝t sin α
(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＝3.
(1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；
(2)曲线C 1与C 2相交于A ，B 两点，求|OA |·|OB |的值．
3．[2023·合肥市第一次质量检测]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x ＝cos 2β
y ＝tan β1＋tan 2β
(β为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C 的极坐标方程；
(2)若点M ，N 为曲线C 上的两点，且满足∠MON ＝π3 ，求1|OM |2 －1|ON |2
的最大值．
4.[2022·惠州市高三调研考试试题]已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α (α为参数).以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)求圆C 的普通方程及其极坐标方程；
(2)设直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3 ＝2，射线OM ：θ＝π6
与圆C 的交点为P (异于极点)，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
[素养提升练]
5．[2022·长沙市四校高三年级模拟考试]已知曲线C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2t y ＝t 2 (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l 1，l 2相互垂直，与曲线C 分别相交于A ，B 两点(不同于点O )，且l 1的倾斜角为锐角α.
(1)求曲线C 和射线l 2的极坐标方程；
(2)求△OAB 的面积的最小值，并求此时α的值．
6．[2022·江西高三六校联考]在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t cos αy ＝3＋t sin α
(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝2ρcos θ＋8.
(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB |＝42 ，求直线l 的倾斜角．。