图形的全等

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
1. 观察下图的两对多边形，其中的一个可以经 过怎样的变换和另一个图形重合? （1）.多边形经过 翻折、平移和旋转 变换而重 合，称为全等多边形． （2）.经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 对应顶点，相互重合的边叫做 对应边，相互重 合的角叫做 对应角 ． A A B B E 思 考2. B′ C D C D A′ D′ E′ B′ D′ C′ A′ C′
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等）
解：a=12、 b=10、 c=8、 d=5、
e=11、 α=90°、 β=115°.
E
A
5 8eBiblioteka 11J10

a
D
b
F
d
B
G C
115°α c 12
I
H
• 例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF ， ∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
解：由图形平移的特征，可知△ABC 与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF
全等多边形的特征． （1）. 对应边相等、 （ 2）.对应角分别相等． 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的 对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形 的 边、角 分别对应相等，那么这两个三角形全等． 1.如图 △ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D， ∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、 对应角和对应边吗? 对应顶点： 点A与D、 点B与E、 点C与F、 对应角： ∠C＝∠F 对应边： AB与DE
A、位置 B、长度
C、角度
D、面积
DE 边重合， BC边与 AB边与_____ EF 边重合，AC边与_____ DF 边重合。 _____
∠D 重合，∠B与 _____ ∠E 重合， ∠A与_____ ∠F ∠C与 ___重合。
A
B C
D
F E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
两个图形面积相同， 但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形 全等图形的特征是：能够完全重合。
思考1.
一个图形经过翻折、平移和旋转 等变换所得到的新图形一定与原图 形全等；反过来，两个全等的图形 经过上述变换后是否一定能够互相 重合． 变换后一定能够互相重合．
A
D
F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合， D 重合，顶点B与顶点___ E 顶点A与顶点___ 重合，顶点C与顶点___ F 重合。
1.如图下中的两个五边形是全等的，记作 五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′ . 这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)． 点A与 A′ 、点B与 B′ 、点C与 C′ 、点D与 D′ . 点E与 E′ 分别是对应顶点．
两个全等的多边形表示方法
2.这就是全等多边形的特征． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 反过来边、角分别对应相等的两个多边形全等．
10.5图形的全等
华东师大版七年级下册
图形的全等
我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种 图形基本变换，图形在变换经过中，位置 发生了改变， 但变换前后的图形对应线段相等 ，对应角 相等 ，它们 的 形状和大小 并没有改变．
1.下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转 等图形的变换，把两个图形叠合在一起，（是否 完全重合． ）
AC与DF BC与EF
全等三角形
习题1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝ 115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它 们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标 的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值．
能完全重合的有 （2）和（4）
观察
（3）和（6）
能够完全重合的两 个图形叫做全等图形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（4） （3） 能够完全重合的图形叫做全等图形 能够完全重合两个三角形叫做全等三角形
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同， 但大小不同；
A D
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
B
E
C
F
同理 ∠DEF= ∠B =600 又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于 1800﹚ 所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF =1800-800-600 =400
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是 40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， A ∴ DF=14cm。 B
脑筋动多多 方法想多多
D
C E
F
随堂 练习
下列各组中是全等形的是（ D ） A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆 两个全等图形中可以不同的是（ A ）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ ） 全等三角形的对应角相等
想一想
如图，（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到： D A AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 B
C F E
（2）如果具备：AB=DE，BC=EF，AC=DF；