2019版二轮复习数学(文) 高考5个大题 题题研诀窍 立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换

[总结升华]
立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因 此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依．在平时的 学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将 局部空间问题转化为平面模型，其中，平行、垂直关系的判定 与性质是立体几何的核心内容；距离、面积与体积的计算是重 点内容．
“专题过关检测”见“专题检测(十二)” (单击进入电子文档)
[稳解题] (1)证明：由已知可得， ∠BAC＝90°，即BA⊥AC. 又因为BA⊥AD，AC∩AD＝A， 所以AB⊥平面ACD. 因为AB⊂平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得， DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又BP＝DQ＝23DA，所以BP＝2 2.
如图，过点Q作QE⊥AC， 垂足为E，则QE綊13DC.
又AB＝23CD，且AB∥CD，∴AB綊MN， ∴四边形ABMN为平行四边形， ∴BM∥AN. 又BM⊄平面PAD， AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD.
(2)如图，过B作AD的垂线，垂足为E. ∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD， ∴PD⊥BE. 又AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD， AD∩PD＝D，∴BE⊥平面PAD. 由(1)知，BM∥平面PAD， ∴点M到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，即BE. 连接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°， ∴BE＝ 3，则三棱锥P-ADM的体积 VP-ADM＝VM-PAD＝13×S△PAD×BE＝13×3× 3＝ 3.
[高考5个大题] 题题研诀窍
立体几何问题重在“建”“转”—— 建模、转换
[思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥]
立体几何解答题建模、转换策略
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以 某个几何体为依托．分步设问，逐层加深，解决这类题目的原 则是建模、转换．
建模——问题转化为平行模型、垂直模型等； 转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多 面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解.
由已知及(1)可得， DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱锥Q-ABP的体积为 VQ-ABP＝13×S△ABP×QE＝13×12×3×2 2sin 45°×1＝1.
[题后悟道] 有关立体几何综合问题的解题步骤
[针对训练]
(2018·沈阳质检)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2， CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC. (1)求证：BM∥平面PAD； (2)若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P-ADM的体积． 解：(1)证明：如图，过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN. ∵PM＝2MC，∴MN＝23CD.
[快审题]
求什体积，想到求底面积和高．
给出∠ACM＝90°，AB∥CM， 给什么 用平行关系得∠BAC＝90°. 用什么
给出 BP＝DQ＝23DA，计算 BP 的长． 差什么 差点 Q 到平面 ABP 的距离，由 DQ＝23DA，找出点
找什么 Q 到平面 ABP 的距离等于点 D 到平面 ABP 距离的13.
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在 平行四边形 ABCM 中，AB＝AC＝3， ∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥DA.
(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ ＝ 23DA，求三棱锥 Q-ABP 的体积．