八年级数学上册第15章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案

15.2.3整数指数幂（1）
【学习目标】理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算. 【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念. 【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. 【学习过程】 一、知识链接： 1、计算
（1）5
333⨯ （2）33)(x （3）3)(mn
(4）35a a ÷ (5）77x x ÷ （6）8
7a a ÷
2、填空
a m ⋅
a n ＝ （m ，n 是正整数）； （a m ）n
＝ （m ，n 是正整数）
(ab )n ＝ （n 是正整数）; a m ÷a n
＝ （a ≠0，m ，n 是正整数，m ≥n ）； (a b
)n ＝ （n 是正整数）; a 0
＝ (a ≠0).
二、自主学习，阅读课本P142—144 1、 计算 （1） 52
÷5
5
（2） 5
2a a ÷
思路1：由约分得，52÷55
＝
()1
555553
2252=
⨯= =÷5
2
a a 52
a a =()
1
3
22=⋅a
a a
思路2：由正整数幂的运算性质 a m
÷a n
＝n
m a -（a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）
猜想 52
÷55 =
=÷52a a
由上题思路1、思路2的计算结果， 则有
52
÷55 =
44
515
=
- =÷5
2a a )0(13
3≠=-a a
a 一般地，规定：a －n
＝1n a
（a ≠0，n 是 数），即任何不等于零的数的－n （n 为任
何正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 数. 练习： (1) =-3
5
(2) =-22 (3) =-1a (4) =-2)2(x
2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
（1）想一想：在引入负整数指数和零指数后，a m
⋅
a n ＝n
m a
+（m ，n 是正整数），这些情形
能否推广到m ，n 是负整数的情形？ ()
()
(
)
(
)()
+-===
⨯
=⨯a a a a a
1
1
353
即
(
)()+-=⨯a a a 53
()
(
)
(
)
(
)()
+--===
⨯=⨯a a a a
a
a 1
1
1
35
3
即
(
)()
+--=⨯a a a 53
()(
)
(
)
(
)()
+-==⨯
=
⨯a a a a
a 15
即
(
)(
)
+-=⨯a a a 50
从上面的填空中你想到了什么？ 结论：n
m n
m
a
a a +=⨯这条性质对于m 、n 是 的情形仍然适用.
（2）继续举例探究：mn
n
m a a =)(、n
n
n
b a ab =)(、n n
n b
a b a =)(在整数指数范围内是否适用?
3、例题：计算
⑴ 5
2
a a
÷- ⑵ 2
23)(-a
b ⑶ 321)(b a - ⑷
32222)(---⋅b a b a
三、反思小结、观点提练：
1、幂的两个规定：（1）当a ≠0时,=0a （2）当n 是正整数时，=-n
a (0≠a )
2、幂的三类运算性质：
（1）同底数幂的乘法：a m
⋅
a n
＝ （m ，n 是整数）
（2）同底数幂的除法：=÷n
m a a （n m a ,,0≠为整数） （3）幂的乘方：=n
m a )( （m ，n 是整数） 积的乘方：=n
ab )( （m ，n 是整数） 商的乘方：=n
b
a
)( （,0≠b m ，n 是整数）
四、课堂巩固：
1、30
= 3-2
= （-3）0
= （-3）-2
= b 0
= b -2
= (b ≠0)
2、下列等式是否正确？为什么？
（1）a m
÷a n ＝a m ·a －n
； （2）（a b
）n ＝a n b －n
.
3、计算：(1)3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷
（3）(－3ab －1)3
⑷ (2m 2n －2)2·3m －3n 3
（5）3a －2
b ·2ab －2
（6）4xy 2
z ÷（－2x －2
yz －1
）
五、拓展提高 1、已知3m
＝127，（12
）n ＝16，求m n
的值.
2、若(x －3)0
＋2(3x －6)－2
有意义，求x 的取值范围.
六、课后反思：
（实际用课时）。