2008-2009学年第二学期期末复习(动量)

09春学期高二物理学科（选修）教学案（期末复习） 编者：秦桂宝 班级： 姓名：
课题：动量 （一）
【重点知识梳理】
1．动量
（1）定义：p =__________ ， __________________(动量与动能的关系)
（2）动量的单位：___________
2．动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统________________，或者所受的外力的矢量和___________，系统的总动量保持不变．
（2）条件： __________________
（3）表达式：p=p ’（常见形式为：______________________________）
3．对动量守恒定律进一步理解
（1）对守恒条件的理解
①标准条件：系统“不受外力作用”或“所受外力之和为零”．
②近似条件：若系统所受外力远小于内力，且作用时间很短，
③系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的合力为零，则系统在这个方向上的__________________．
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒．列式时，要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负．
（2）对守恒的理解
系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
4．弹性碰撞和非弹性碰撞
（1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能_______
若v 2=0，则'1v =_________________，'2v =__________________
（2）完全非弹性碰撞：系统损失的机械能最大
m 1v 1=(m 1+m 2)v ，损失的机械能 k E =____________________________
（3）碰撞三原则：
a 、动量_______
b 、动能_______
C 、碰撞前后要_____________，即不可能发生第二次碰撞
5．反冲运动
指在系统内力作用下，一个静止的物体分裂为两部分，一部分向某方向运动，另一部分部分向____________方向运动的现象。

【分类典型例题】
题型一：动量守恒定律的“四性”
①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。

若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m 1v l ＋m 2v 2＝m 1v /l ＋m 2v /2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系
④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

【例1】一辆质量为60kg 的小车上有一质量为40kg 的人（相对车静止）一起以2m ／s 的速度向前运动，突然人相对车以 4m ／s 的速度向车后跳出去，则车速为多大？
下面是几个学生的解答，请指出错在何处．并写出正确答案。

（1）解析；人跳出车后，车的动量为60v ，人的动量为40（4十v ）由动量守恒定律： （60＋
40）×2＝60v － 40（4＋v ）解得： v ＝ 0．4 m/s （没有注意矢量性）
（2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为60v ，人的动量一40×4，由动量守恒定律： （60＋40）×2＝60v —40×4，解得v ＝6m ／s （没有注意相对性）
（3）解析：选车的方向为正，人跳出车后的动量为60v ，人的动量一40×（4一2）由动量守恒定律得
（60＋40）×2＝60v —40×（4一2）解得v=14/3m/s （没有注意瞬时性）
【变式训练1】平静的水面上一载人小船,船和人的总质量为M ，船和人以共同速度v 0前进，当人相对于船以速度u 向相反方向将质量为m 的小球抛出后，人和船的速度v 为多大？
题型二：弹性碰撞和非弹性碰撞
【例2】质量为m 速度为v 的A 球跟质量为3m 静止的B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

请你论证：碰撞后B 球的速度可能是以下哪些值（ ）
A. 0.2v
B. 0.25v
C. 0.4v
D. 0.6v
【变式训练2】如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为1kg m =的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以02m/s v =的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度1m/s C v =.
（1）A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
题型三：碰撞的原则
【例3】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s, B 球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）
A．A p=6kg·m/s, B p=6kg·m/s,
B. A p=3kg·m/s, B p=9kg·m/s,
C. A p=-2kg·m/s, B p=14kg·m/s,
D. A p=-4kg·m/s, B p=17kg·m/s,
【变式训练3】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A、B的质量分别为2kg和4kg，A的动量是6kg·m/s，B的动量是8kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞后，A、B两球动量可能值分别为（）
A．4kg·m/s，10 kg·m/s B．-6kg·m/s, 20kg·m/s
C．10 kg·m/s, 4 kg·m/s D．5kg·m/s, 7kg·m/s
题型四：反冲运动
【例4】如图所示，一个质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车的细杆顶上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面?
【变式训练4】光子的能量为hγ，动量大小为hγ/c，如果一个静止的放射性元素的原子核在发生γ衰变时只发出一个γ光子，则衰变后的原子核（）
A．仍然静止B．沿着与光子运动方向相同的方向运动
C．沿着与光子运动方向相反的方向运动D．可能向任何方向运动、
09春学期高二物理学科（选修）教学案（期末复习） 编者：秦桂宝 班级： 姓名：
课题：动量 （二）
【重点知识梳理】
1验证动量守恒定律
探究方案一：:气垫导轨、光电门
探究方案二：摆球、量角器
探究方案三：打点计时器、小车
探究方案四：斜槽 小球 平抛装置
阅读课本实验内容，思考实验原理，器材，操作步骤，数据处理，特别要思考四个方案是如何测量速度的？
【分类典型例题】
题型一：探究动量守恒
【例1】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，
使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C 和D 的
气垫导轨以及滑块
A 和
B 来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下： A ．用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B ； B ．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
C ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销
锁定，静止地放置在气垫导轨上；
D ．用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离L 1．
E ．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作．当A 、B 滑块分别碰撞C 、D 挡板时停止计时，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2．
本实验中还应测量的物理量是_____________________，利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________．
【变式训练1】某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动.然后与原来静止在
前方的小车B 相碰并粘合成一体继续做匀速运动.他设计的具
体装置如图所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器的
电源频率为50Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
①若已得到打点纸带如右图所示，并测得各计数
点间距标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选
________段计算A 的碰前速度，应选___________
段来计算A 和B 碰后的共同速度.（填“AB ”或“BC ”
或“CD ”或“DE ”）
②已测得小车A 的质量m 1=0.40kg ，小车B 的质量m 2=0.20kg ，由以上测量结果可得：碰前总动量__________kg ·m/s ，碰后总动量_________kg ·m/s.
题型二：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的问题
【例2】实验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出碰后氢核的速度是
3.3×107m/s ；它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是
4.7×106m/s 。

上述碰撞都是弹性碰撞。

求未知粒子（速度不变）的质量数。

这是历史上查德威克发现中子的实验。

【变式训练2】用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且碰前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为E。

（1）经过一次碰撞，中子的动能变成多少？
题型三：利用动量守恒定律解纯动量守恒问题。

【例3】甲、乙两辆小车质量分别为m1＝50kg和m2＝
30kg，质量m＝30kg的小孩站在甲车上。

两车在光滑轨道
上相向运动，车速V1＝3m/s，V2＝4m/s，为避免两车相撞，
小孩至少以多大的水平速度（相对地面）跳到乙车上？
【变式训练3】小孩质量m1＝20kg，小车质量m2＝290kg。

车原静止，不计车与地面间的摩擦，小孩在地面上奔跑，速度u＝5m/s，并以该速度水平跳到车上，紧接着又以大小5m/s的水平速度（相对地面）向后跳离车子，然后再奔跑跳上车子、跳离车子，……，且每次速度大小不变。

问小孩至多跳上车子几次？
题型四：弹簧问题
【例4】如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2
的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使A获得水平向
右的瞬时速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化
的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压
缩状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1:m2=1:2
D.在t2时刻A和B的动能之比为E k1: E k2=1:8
【变式训练4】质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。

则（）A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，
也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5m/s
09春学期高二物理学科（选修）教学案（期末复习） 编者：秦桂宝 班级： 姓名：
课题：动量 （三）
【分类典型例题】
题型一：人船模型
（1）模型：两个原来均处于静止状态的物体发生相互作用，并且它们所受的合外力为零．
（2）规律：系统动量守恒，任意一个时刻的总动量均为零，两个物体的动量大小总相等，即： mv =MV
上式两边同乘一个Δt 得：mvΔt ＝MVΔt
两边再求和可得：ΣmvΔt =ΣMVΔt
则有：ms =MS ，或者m ／M =s ／S
【例1】如图所示，质量为M 的小船长L ，静止于水面，质量为m 的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？
【变式训练1】如图所示，总质量为M 的气球下端悬着质量为m 的人而静止于高度为h 的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？
题型二：人船模型拓展
【例2】小球B 和半圆槽A 质量分别为m 、M ，地面光滑半圆槽半径为R ，小球由静止滚下，小球B 从半圆槽A 右端滚到左端的过程中，求半圆槽相对地面的位移。

【变式训练2】滑块和斜面质量分别为m 、M ，地面光滑，斜面底边长为L,开始时均静止，求滑块从顶端滑向底端时，斜面体相对地的位移。

题型三：子弹打木块问题
【例3】设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,求:
(1)木块至少多长子弹才不会穿出? (2)子弹在木块中运动了多长时间?
【变式训练3】如图所示，一个长为L ，质量为m 的物块（可以看作是质点）以水平速度v0从木块的左端滑向右端。

木板的质量为M ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，当相对静止时，物块仍在木板上.
（1）物块与木板之间存在相对滑动的时间？
（2）当相对静止时，物块相对地面的位移？
（3）系统机械能转化为内能的量Q ？
（4）欲使物块不脱离木板，则物块初速度满足的条件？
题型四：临界问题
在应用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的物体相距最近、避免相撞、何时开始反向运动等临界问题，这类问题要注意挖掘隐含的临界条件．
【例4】如图所示，具有一定质量的小球A 固定在轻杆一端，另一
端悬挂在小车支架的O 点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处
于静止的情况下放手使小球摆下，在B 处与固定在车上的油泥撞击后粘
合在一起，则此后小车的运动情况是（ ）
(A)向右运动 (B)向左运动
(C)静止不动 (D)无法判定
【变式训练4】 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg 的物块以v0=2m/s 的初速冲向质量为m2=6kg 静止的光滑1／4圆弧面斜劈体。

求：
（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度
（2） m1上升的最大高度
（3）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
（4）若m1= m2，物块m1从圆弧面滑下后二者速度
题型五：多过程类型
【例5】如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.
【变式训练5】人和小车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平面的小车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木箱沿水平面推向正前方的竖直固定挡板。

设箱与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后箱以速率v反弹回来。

人接住箱后，再以同样的相对于地的速率v 将木箱沿水平面推向正前方的挡板。

已知M：m=4：1，求：
（1）人第二次推出箱后，小车和人的速度大小。

（2）人推箱多少次后不能再接到箱？
例1 正确解法：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律，（60＋40）×2＝60v —40（4—v ）解得 v=3．6m/s
变式训练1 人、船和小球组成的系统动量守恒，取船前进方向为正方向，则：
)()(0u v m Mv v m M -+=+，解得：m
M mu v v ++
=0。

例2 BC
变式训练2 （1）1m/s （2）1.25J
例3 A 从碰撞前后动量守恒'+'=+2121p p p p 可知，A 、B 、C 三种情况皆有可能；从碰撞前后总动能的变化看，总动能只有守恒或减少，由m p m p 222221+≥m
p p 22221'+'得知，只有A 可能。

变式训练3 A
例4 h
g m M ML v 2)(2+> 变式训练4 C
第18周X1参考答案
例1 B 的右端至D 板的距离L 2……………………………………………（2分）
1212
0A B L L m m t t -=………………………………………………………………（2分） 变式训练1 （2）①BC DE ②0.420 0.417
例 2 ［解析］m 1v ＝m 1v 1+m 2v 2；21m 1v 2＝21m 1v 12+21m 2v 22。

v 2＝v m m m 2
112+,对于氢核v m m m v H n n H +=2，对于氮核v m m m v H
n n N 142+=，得n m ＝1.16H m ,即质量数为1.16。

变式训练2 （1）121E/169
例3 ［解析］“跳、落”是常见的内力作用方式，动量是状态量，抓住跳之前和跳之后、落之前和落之后的状态。

规定向右为正方向，小孩的速度用u 表示。

以甲车、小孩为系统：（m 1＋m ）V 1＝m 1V 1/＋mu ------------------------------------(1)
以小孩、乙车为系统：mu ＋m 2（－V 2）＝（m ＋m 2）V 2/ ----------------------------(2)
两车不撞：V 1/≤V 2/ ---------------------------------------------------------(3)
得u≥6.2m/s ，即小孩至少以6.2m/s 的水平速度跳到乙车上才能避免两车相撞。

当然(1)式+(2)式得：（m 1+m ）V 1 +m 2（－V 2）=m 1V 1/+（m+m 2）V 2/ ，即以两车、小孩为系统的守恒式。

变式训练3 8次
例4 CD
变式训练4 C
例1
L m
M m + 变式训练1 h M m M +
例2 m
M mR +2 变式训练2
L m M m +
例3 (1)解：从动量的角度看,以m 和M 组成的系统为研究对象,根据动量守恒
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=L
对子弹用动能定理：
……①
对木块用动能定理：
……②
①、②相减得：
……③
由上式可得:
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
变式训练3 （1）g m M mv t μ)(0+= （2）g m M v m M M x μ22
0)(2)2(++= （3）)
(220m M Mmv Q += （4）M gL m M v μ)(20+≤ 例4 C
变式训练4 （1）0.5m/s （2）0.15m
（3）v1=-1m/s ，v2=1m/s （4）v1=0，v2=2m/s
例5 (1) v/10 (2) 5 ()0mv M m v =+()m M f Mmv a v v t +=-=002
2012
121mv mv s f -=⋅2221Mv s f =⋅()()
2022022121v m M Mm v m M mv L f +=+-=⋅()202v m M f Mm L +=
变式训练5
解：每次推箱时，对小车、人和木箱组成的系统，动量守恒，设人和小车速度方向为正方向，每次推箱后人和小车的速度分别为v1、v2…，
则第一次推箱后：Mv1－mv=0 ⑴
∴v1=mv/M
第一次接箱后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv ⑵
第二次推箱后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′⑶
∴v2=3mv/M
以此类推，第N次推箱后，人和小车的速度
vN=(2N－1)mv/M
当vN＞v时，不再能接到箱，即
2N－1＞M/m=4 N＞2.5.25
∴人推箱3次后不能再接到箱。