人教版受力分析共点力的平衡(普通高中)单元测试

（七）受力分析共点力的平衡[A 级一一基础小题练熟练快]1.（2018山西大学附中月考）如图所示，斜面小车 M 静止在光滑水平面 上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体 m,且M 、m 相对静止，此时小车受力个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6解析：选B 先对物体 m 受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对 M 受力分析， 受重力、m 对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对 M 有向上的支持力，共受到4个力，故B 正确。

★ 2. （2018肇庆二模）设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S 成正比，与下落速度 v 的二次方成正比，即 f = kS v 2,其中k 为比例常数，且雨点最终4 3都做匀速运动。

已知球的体积公式为 V = §n 3（r 为半径）。

若两个雨点的半径之比为 1 : 2,则这两个雨点的落地速度之比为 （）A. 1 : 2 B . 1 : 2 C . 1 : 4D . 1 : 8解析：选A 当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f = mg,故k x nr 2x v 2=mg = px 4^r 3x g ,即v 2= 43p ，r由于半径之比为1 : 2,则落地速度之比为1 ： {2，选项A33k正确。

★ 3.（2018凉山州一诊）如图所示，在一水平长木板上放一木 块P ,缓慢抬起木板的右端， 木块P 和木板始终相对静止， 则（）A •木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小 B. 木块受到木板的支持力增大、摩擦力增大 C .木块受到木板的作用力大小不变、方向不变 D .木块受到木板的作用力大小变化、方向变化解析：选C 对本块受力分析可知，木块受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作 用，木块开始滑动前，木块受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等， 即f = mgsin0,所以夹角增大的过程中，木块所受的摩擦力一直在增大；木块受到的支持力 F N = mgcos0,由于运动过程中，夹角增大，故支持力减小，故A 、B 错误；由于木块一直处于平衡状态，故木块受到木板的作用力始终等于重力，故木块受到木板的作用力大小不变、方向不 变，故C 正确，D 错误。

★4. （2018 广州六校联考）一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为a= 30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是（g= 10 m/s2）（）A.仅甲图 B .仅乙图C .仅丙图D .甲、乙、丙图解析：选B物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑故物体不受摩擦力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，重力垂直于斜面的分力一定与支持力1 相等；要使物体处于静止，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即F = mgsin 0= 3X 10 x? N=15 N，故只有乙平衡。

故B正确。

5.（2018儋州四校联考）如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成0角，圆柱体处于静止状态。

则（）A •地面对圆柱体的支持力为MgB.地面对圆柱体的摩擦力为mgtan 0解析：选C以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示。

则正方体对圆柱体的压力为严sin 0以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡, 地面对圆柱体的支持力：N = （M + m）g 水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f= N 1=mg，故C 正确。

tan 0圆柱体对正方体的弹力N2 =器，根据牛顿第三定律,C•墙壁对正方体的弹力为mgtan 0D•正方体对圆柱体的压力为mgcos 0甲乙丙M Af2 3()O 为球心，/ AOB = 60 ° OA 水平，小物块在与水平方向成 45。

角的斜 向上的推力F 作用下静止于 B 处。

在将推力F 沿逆时针缓慢转到水平 方向的过程中装置始终静止，则 （）A . M 槽对小物块的支持力逐渐减小B . M 槽对小物块的支持力逐渐增大C .推力F 先减小后增大D .推力F 逐渐增大故A 、D 错误，B 、C 正确。

点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N 。

初始时，0M 竖直且MN 被拉直,［B 级一一中档题目练通抓牢］6.（2018盐城射阳二中调研）如图所示，一只半径为 R 的半球形 在离桌面高度为4R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为解析：选A 蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡 4 &R条件有 F m = mgsin 0,而 cos 0= —= 0.8，所以 F m =卩 mgos 0=R0.6mg,故 A 正确。

★ 7.［多选］（2018潍坊期中）如图所示为内壁光滑的半球形凹槽F N 与F 的合力与G 大小相等，方向相反。

将推力 F 沿逆时针缓慢转到8.［多选］（2017全国卷I ）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某 a 不变。

在OM 由竖直被拉到水平的过程中 （）A . MN 上的张力逐渐增大B . MN 上的张力先增大后减小C . OM 上的张力逐渐增大D . OM 上的张力先增大后减小碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。

一质量为m 的蚂蚁（未画出）A . 0.6mgB . 0.8mgC . 0.4mgD . 0.75mg解析：选BC 以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物 块受到重力G 、支持力F N 和推力F 三个力作用，根据平衡条件可知,水平方向的过程中（F 由位置1~3）,根据作图可知，M 槽对小物块的支 持力F N 逐渐增大，推力F 先减小后增大，当F 与F N 垂直时，F 最小。

OM 与MN 之间的夹角为 a现将重物向右上方缓慢拉起， 并保持夹角9.质量为M 的木楔倾角为 0 X45 °，在水平面上保持静止，当将 一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

当用与木楔 斜面成a 角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示 (已知木楔在整个过程中始终静止)。

(1) 当a= 0时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2) 求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin 0= 卩 mgos 0, 即 卩=tan 0。

(1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos a= mgsin 0+ F f , Fsin a+ F N = mgcos 0, F f =(I F N , 解得 F = 2mgsin 0 = _________ 2mgsin 0 cos 0 ___cos a+ Qin a cos a cos 0+ sin a sin 0 mgsin 2 0 cos 0— a则当a= 0时，F 有最小值，则 F min = mgsin 20。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态, =F cos(a + 0当F 取最小值 mgsin 2 0时,答案：⑴mgsin 2 0 ©fmgsin 4 010.(2018铜陵模拟)如图所示，质量 M = 2 3 kg 的木块A 套在 水平杆上，并用轻绳将木块 A 与质量m = 3 kg 的小球相连。

今用解析：选AD 设重物的质量为 m ,绳0M 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN 。

开始时，T OM = mg , T MN = 0。

由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力 与重物的重力 mg 等大、反向。

如图所示，已知角 a 不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角 B 逐 渐增大，则角(a — B)逐渐减小，但角 B 不变，在三角形中，利用正弦 定理得： sin( a — 3) T 0M-------- mg z a —®由钝角变为锐角，则 T OM 先增大后 ,(sin 0 减小，选项D 正确;T MN 一直增大，选项 同理知款二盘，在3由0变为n 的过程中,A 正确。

整体受到地面的摩擦力等于 F 的水平分力，即F fF fF min cos 20= mgsin 2 0 cos20= ^mgsin 4 0。

与水平方向成 a= 30°角的力F = 10 3 N , m 相对位置保持不变，取 g = 10 m/s 2。

求:拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中—F T COS 0= 0Fsin 30 + F T Sin 0— mg = 0 解得 F T = 10 3 N ,力F 2与BD 垂直时，F 2最小，而F 2的大小即为拉力的大小； 故最小力(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角0；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数3。

解析：(1)设轻绳对小球的拉力为 F T , 小球受力如图甲所示，由平衡条件可得F cos 30 °0= 30°。

⑵以木块和小球组成的整体为研究对象, 受力分析如图乙所示,由平衡条件得 F cos 30—F f = 0F N + F sin 30 — (M + m)g = 0又 F f =(I F N ，解得 (i=_z 3o5答案：(1)30 °(2^35[C 级一一难度题目自主选做]★ 11.(2018山东师大附中一模)如图所示，三根长度均为L 的轻 绳分别连接于 C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相 距2L ,现在C 点上悬挂一个质量为 m 的重物, 平，在D 点上可施加力的最小值为 ()B.^mg1 C.2mg1 D.4mg解析：选C 由题图可知，要使 CD 水平, 各绳均应绷紧，则 AC 与水平方向的夹角为 60 °结点C 受力平衡，苗 一则CD 绳的拉力F T = mgtan 30 °=^mg ； D 点受绳子拉力大小等于受力分析如图所示, F T ，方向向左；要使 CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对 D 点的拉力可分解为沿 BD 绳的F 1，及另一分力F 2, 由几何关系可知，当 1F = F T sin 60 =mg甲为使CD 绳保持水故C正确。

★ 12.［多选］（2018温州模拟）如图所示，木板C放在水平地面上，一木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质二I £」~!一弹簧秤与固定的竖直墙壁相连，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动C,使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T。

则下列说法正确的是（）A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左B.A和B保持静止，C匀速运动C . A保持静止，B和C 一起匀速运动D . C受到地面的摩擦力大小为 F —T解析：选ACD由题意，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式 F = ^F N，可知，B、C之间的滑动摩擦力大于A、B之间的，因此在F作用下，B、C 作为一整体运动，对A、B+ C受力分析：A受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，根据平衡条件，可知，B对A的摩擦力大小为T,方向向左，故A、C正确，B错误；又因为木板间力的作用是相互的，贝U B+C受到A对它水平向右的摩擦力，大小为T ;由于B + C做匀速直线运动，则B+ C受到水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡（A对B 的摩擦力和地面对C的摩擦力）,根据平衡条件可知，C受到地面的摩擦力大小为 F —T,故D正确。