2019年5月云南省昆明市高考数学模拟试卷

2019年5月云南省昆明市高考数学模拟试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题
1．设集合2{|21},{|10},x A x B x x A B -=<=-≥则等于 A ．{|1}x x ≤
B ．{|01}x x <≤
C ．{|01}x x <<
D ．{|12}x x ≤<
2．已知向量(,1),(2,1),(1,),(),a x b c y a b c ===⊥-若则y x -等于 A ．2
B ．1
C ．0
D ．—1
3．已知复数34,12i
z z z z i +=
-是的共轭复数,则||为 A
．
3
B
．
5
C
D ．5
4．曲线x y e x =+在点（0，1）处的切线方程为 A ．21y x =+
B ．21y x =-
C ．1y x =+
D ．1y x =-+
5．设F 1、F 2是椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆短轴
的一个端点，且△F 1PF 2为正三角形，则该椭圆的离心率为 A
B
．
2 C ．13
D ．
12
6．设S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3640,a a -=则6
2
S S =
A ．—5
B ．—3
C ．3
D ．5 7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A ．16 B ．21 C ．22 D ．29
8．已知函数2()||,||(1)0f x x x x f x ==-->则}等于 A ．{|11}x x x ><-或
B ．{|02}x x x ><-或
C ．{|20}x x x ><或
D ．{|22}x x x ><-或
9．在数列{}n a 中，若311,2n n n a a a +==+，等于n a 等于 A ．21n - B ．123n +- C ．12n -
D ．121n --
10．实数x ，y 满足不等式{}1,2x y c x y +≤=-则的最小值为
A ．—2
B ．—1
C ．1
D ．2
11．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB=AC=1，
BC=O 的体积为3
，则这个直三棱柱的体积等于
A ．1
B C ．2 D 12．已知函数()|lg(1)|,,()(),f x x a b f a f b a b =-≠=+若且则的取值范围是 A ．[4,)+∞
B ．(4,)+∞
C ．[2,)+∞
D ．(2,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共50分。

13．直线34150x y -+=与圆2225x y +=分别交于A 、B 两点，则弦长|AB|为 。

14．小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据如下：
根据上表得回归方程48y bx a a =-=中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶。

15．△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 所对的边a ，b ，c 成等差数列，∠B=,3
π
△ABC 的面积为b= 。

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l 的正方形，且体积为
1
2
，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 。

（填入所有可能的图形
前的编号）
①锐角三角形 ②直角三角形 ③四边形 ④扇形 ⑤圆
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
设函数()cos(2)sin 2,()6
f x x x x R π
=++∈
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）当[0,]2
x π
∈时，求函数()f x 的值域；
18．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面积是菱形，AC 交BD 于O ，PO ⊥平面ABC ，E 为AD 中点，F 在PA 上，AP=λAF ，PC//平面BEF 。

（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱锥A —EFB 的体积。

19．（本小题满分12分）
美国NBA 是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA 篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：
若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员。

（1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；
（2）根据东部联盟抽样的频数分布表，画出频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计东部联盟每位球员的平均每场比赛得分。

20．（本小题满分12分）
过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，当点A 的纵坐标为1时，{AF}=2。

（1）求抛物线C 的方程；
（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA ⊥MB ，并说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数()ln (),a
f x x a R x
=+∈当1x =时，函数()y f x =取得小值。

（1）求a 的值；
（2）证明：若1(0,),2x ∈则3
().2
f x x >-
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，
设⊙C 的极坐标方程为2sin ρθ=，点P 为⊙C 上一动点，点M 的极坐标为(4,),
2
π
点Q 为线段PM 的中点。

（1）求点Q 的轨迹C 1的方程；
（2）试判定轨迹C 1和⊙C 的位置关系，并说明理由。

23．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲
已知函数(){},f x x a a =-+若不等式()4f x ≤的解集为{|24}x x ≤≤. （1）求a 的值；
（2）若不等式()f x mx ≤的解集非空，求m 的取值范围。

2019年5月云南省昆明市高考数学模拟试卷（文）
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