抽屉原理

第三讲抽屉原理（一）
专题简析：
如果给你5盒饼干，让你把它们放进4个抽屉，可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联系册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

（2）如果把m×x+k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。

B、把元素放入（或取出）抽屉。

C、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

B1、某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
试一试：
1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有两个学生的生日是同一天，
为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的。

能否至少有两个学生的生日是在同一
天？
3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
B2、某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。

买书的情况是：有买
一本、二本、三本或四本的。

问至少去几位学生才能保证一定有两位同
学买到相同的书（每种书最多买一本）？
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。

每个学生从中任意借两本，
那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？
3、一之袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄
三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的？
B3、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
试一试：
1、一只布袋中装有大小相同、颜色不同的手套。

颜色有黑、红、蓝、黄四
种。

问：最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？
2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。

颜色有白、黑、蓝三种。

问：最少要摸出多少制袜子，才能保证有3双同色的？
3、一个布袋里有红、黄、蓝色补袜子各8只。

每次从布袋中拿出一只袜子，
最少要拿也多少只才能保证其中至少有2双颜色同的袜子？
A1
任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
试一试
1．任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？2．任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？3．证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。

A2
能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及时对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
试一试
1、能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上卑鄙个数的和互不相同？为什么？
2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

3、在3×9的方格图中（如下图所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。

这是为什么？
第四讲抽屉原理（二）
专题简析
在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：
元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。

B1
幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。

把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
试一试
1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。

把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
2、把16枝铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。

这是为什么？
3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？
B2
布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。

最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？
试一试
1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。

最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？
2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大
小都一样，当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？
3、一副扑克牌共54张，其中1~13点各有4张，还有两张王的扑克牌。

至少要
取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？
B3
某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。

活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。

问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？
试一试
1．某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。

其中至少有几位同学订的报刊相同？2．学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
3．库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个问：在31个搬运者中至少有几人搬运完全相同？
A1
从1至30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？
试一试
1．在1，2，3，……，49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？
2．从1至120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？
3．从1至36中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两数的差是5的倍数？A2
将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有七名同学得到的卡片的张数相同。

试一试
1、把280个桃分给若干只猴子，每只猴子不超过10个。

证明无论怎样分，至少
有6只猴子得到的桃一样多。

2、把61颗棋子放在若干个格子中，每个格子最多可以放5颗棋子。

证明：至少
有5个格子中的棋子数目相同。

3、汽车8小时行了310米，已知汽车第一小时行了25千米，最后一小时行了
45千米。

证明：一定存在连续的两小时，在这两小时内汽车至少行了80千米。