新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 小结》课件_24

比例函数的函数值时x的取值范围是x＜-2或0
＜x＜4．
小结：
我们本节课掌握了哪些知识点？ 考点一 反比例函数的概念
考点二 反比例函数的图像和性质
考点三 反比例函数解析式的求法
考点四 反比例函数中k的几何意义
x
经过象限
第 一、三 象限 第 二、四 象限
性质
在每一象限内y 在每一象限内y
随x的增大而 ___减__小__
随x的增大而 __增__大___
考点3. 反比例函数解析式的求法（高频考点）
用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤： 1.设所求的反比例函数解析式为___y__kx___（k≠0）； 2.将一已知点的横、纵坐标代入解析式中 3.求得k的值； 3.把k的值代入函数解析式__y___kx__中.
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标为
(a,b)，则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
A
C. (-b,-a) ♦对称性
D. (-a,-b)
B
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
二、趁热打铁，大显身手
1：（中考链接）反比例函数 y m 1 的图象经过点（2，1）
y A
D C
B
O
x
反馈检测
如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例
函数y=

8 x
的图象交于A，B两点，且点A的横
坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例
函数的函数值时x的取值范围．
解：（1）由题意得A（-2，4），B（4，-2）， ∵一次函数过A,B两点， 4=-2k+b, -2=4k+b,
x
A、y1 y2 y3
B、y1 y3 y2
C、y3 y1 y2
D、y2 y3 y1
k≺0
y
1
x -6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5、（中考链接）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x
பைடு நூலகம்
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－4 和y＝ 2 图象交于点
B
一、千里之行，始于足下
（1）下A列. y函数中kx，y是1x的反比例函B.数y 的是k( D )
C.
y

x k
x-1
D. xy=4
♦解析式
y k x
y=kx-1
xy=k
（2）若函数y=(m－1) xm22 为反比例函数，则
m的值为（ D ）
A.±1 B.1
C. 3 D.-1
（3）已知点A是反比例函数 y k 上的点，过点A作 x
考点4
反比例函数
y k x
中k的几何意义
（1）过双曲线
y

k
x上任意一点P作x轴、
y轴的垂线，所得的矩形面积为__|_k_| ；
连接OP，S△oAP=__k2__
k
S△BAP=__2__
BB
（2）.双曲线
y

k x
（k≠0）和直线y=mx交于点
P、P′，过点P向x轴作垂线，过点P′向y轴作
垂线，两垂线交点为A，则S△APP′=__2_|k_| S△BPP′=__|k_|_
AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（ B ）
A. 6 C.-3
B. -6 D. 3
y AP
♦像这样的图形变换叫等积变换
CP O
x
♦两个定值 ①任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是
一个定值, 1即 xy=k.
②图中S△PAO = 2 ▏k▕ ,与点A的位置无关。
（4）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y k x
（A）k＜3 （B）k≤3
k≻0
y
6
5 4 3
2
1 0 1 23
（C）k＞3 （D）k≥3
k≺0
y
1
x -6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
♦ 形状、位置及增减性与k的取值有关
4、 已知点（-1，y1 ）（2，y2），（3，y3 ）在反比例函数
y k 2 1 的图象上. 下列结论中正确的是（ B ）
考点1．反比例函数定义：一般地，如果两个
变量
k
x、y之间的关系可以表示成y＝ x 或
_x_y_=_k_ 或_y_=__k_x-1（k为常数，k≠0）的形式，
那么y是x的反比例函数．
考点2. 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是_双__曲___线_;
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
y
o
x
y
o
AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的
面积为6，则k值为___4___ .
四、挑战自我，再创新高 k x
1、（中考链接）已知双曲线 y= （k＜0）经过直角 △OAB
斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标
为（-6，4），则△AOC的面积为（ B ）
A．12 C．6
B．9 D．4
解得 k=-1, b=2,
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S△AOC =
1 2
×OC×|xA|，S△BOC
=
1 2
×OC×|xB|，
∴S△AOB =S12△AOC +S△BOC
1 2
=1
2
×OC×|12xA|+
×OC×|xB|
= ×2×2+ ×2×4=6； （3）由图象可知：一次函数的函数值大于反
x
则m的值是 1 ．
k
2、（中考链接）如图，直线 y=x+2与双曲线
y x
相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ C ）．
y=x+2
（A）1 （C）3
（B）2 （D）4
y
3
A (1,3)
y

k
x
O
x
（第2题）
3、（中考链接）反比例函数y＝ k - 3 的图象，当x＞0时，y随
x
x的增大而增大，则k的取值范围是（ A ）．
x
x
A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面
积为 ( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
利用等积变换解决问题
三、百尺竿头，更进一步
1.（2012·河南13题）如图，点A，B在反比例 函数 y kx（k＞0，x＞0）的图象上，过点A， B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段
华师大版九年级专题复习
反比例函数（专题复习）
考点解读有技巧
考情分析 从近年河南中考试题来看，反比例函数
部分属于中考的必考内容，主要考查反比例 函数的相关概念以及反比例函数的图象和性 质，考查题型主要为解答题，偶尔也有选择 题和填空题，在试卷中所占比重约为7%.
学习目标:
1.掌握反比例函数的概念、图象 和性质并会运用; 2.会求反比例函数解析式； 3.理解反比例函数中k的几何意义.