济南市燕山学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

济南市燕山学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．下面计算正确的是（ ）
A ．2a+3b ＝5ab
B ．a 2+a 3＝a 5
C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6
D ．a 3•a 2＝
a 6
2．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A ．PQ ＞10
B ．PQ≥10
C ．PQ ＜10
D ．PQ≤10
3．已知2m n +=，m n 2=-，则()()11m n ++的值为( )
A ．6
B ．2-
C ．0
D ．1 4．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒ 5．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是
（ ）
A ．互为对顶角
B ．互补
C ．互余
D ．相等 6．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为
（ ）
A ．0.8cm 2
B ．1cm 2
C ．1.2cm 2
D ．无法确定 7．如图，已知AB =AD ，AC =A
E ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是
（ ）
A ．∠1=∠DAC
B ．∠B =∠D
C ．∠1=∠2
D ．∠C =∠E
8．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）
A ．1:1:1
B ．1:2:3
C ．2:3:4
D ．3:4:5
9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S
S =．其中正确的个
数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为( )
A ．2020
B ．2019
C ．2021
D ．2018 二、填空题
11．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．
12．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.
13．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重
合)
14．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．
15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
16．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；
17．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
18．计算11x x x
+-的结果为__________． 19．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．
20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接CE ．如果△AEC 的周长为12，AC =5，那么AB 的长为__________．
三、解答题
21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；
⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12
∠B ．
22．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；
（2）24442244
a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ 23．化简求值：（2a +
b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣
12，b ＝2． 24．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
． （3）分解因式：3x x -．
（4）分解因式：221x x -++．
25．先化简，再求值：
（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-
． 26．先化简，再求值：2221a a b a b
--+，其中6a =，02b =． 27．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．
(1)证明∠ACB=∠ADB ；
(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；
(3)随着点C 位置的变化，
OA AE
的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
28．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．
（1）求证：BGE GBE ∠=∠；
（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．
29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214
x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214
x x x -+- =212x x -+-÷2
(1)(2)(2)
x x x -+-（ ） =
21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21
x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】
解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．
【详解】
解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，
∴点P到OB的距离为10，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥10．
故选B．
【点睛】
本题考查角平分线的性质；垂线段最短．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．
【详解】
∵2m n +=，m n 2=-，
∴原式()11221m n mn =+++=+-=．
故选：D ．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数．
【详解】
延长AO 交BC 于D ．
∵点O 在AB 的垂直平分线上．
∴AO=BO ．
同理：AO=CO ．
∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ．
∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【详解】
解：∵AB ⊥CD ，
∴∠BOD ＝90°．
又∵EF 为过点O 的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD ＝90°，
即：∠1与∠2互余，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC S S =． 【详解】
解：如图，延长AP 交BC 于点D ，
∵BP 是ABC ∠的角平分线，
∴1302
ABP DBP ABC ∠=∠=
∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，
∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，
∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()ABP DBP ASA ≅，
∴AP DP =，
根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD S
S S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．
故选：B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．
【详解】
解：AB AD =，AC AE =，
则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，
利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．
8．C
解析：C
【解析】
过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF ，
∵AB=6，BC=9，AC=12，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =2：3：4，
故选C.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可
得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12
CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：
①证明：连接NP ，MP ，
在ANP 与AMP 中，
AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，
则CAD BAD ∠=∠，
故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；
②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，
60CAB ∴∠=︒．
AD 是BAC ∠的平分线，
1302
BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；
③1302
BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，
AD BD ∴=，
∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确； ④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，
12
CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+
=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224
ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；
综上，正确的是①②③④．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分
线的作法是解答此题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知方程可得21m m =-，代入原式计算即可．
【详解】
解：∵210m m +-=
∴21m m =-
∴原式=()2
122019m m m -⋅++ 22222019
2019
12019
2020
m m m m m =-++=++=+= 故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
二、填空题
11．；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O 作OD⊥AB 交AB 于D
解析：7:6:4；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，
因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，
所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．
故答案为：7:6:4．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
12．10
【解析】
【分析】
【详解】
因为，
所以，
故答案为：10．
解析：10
【解析】
【分析】
【详解】
因为()2
222a b a ab b +=+=，
所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．
13．0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP 或AC ＝BN 进行计算即可．
【详解】
解：①当P 在线段BC 上，AC ＝BP 时，△
解析：0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6−2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为0或4或8或12．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC
解析：70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝1
2
（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．
15．720
【解析】
【分析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和
解析：720
【解析】
【分析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=720°，
故答案是：720．
【点睛】
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
16．29
【解析】
【分析】
没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故不能组成三角形，
当12为腰长时，边
解析：29
【解析】
【分析】
没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故不能组成三角形，
当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，
∵5+12>12，故能组成三角形，
故周长为：5+12+12=29；
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．17．180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所
解析：180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
18．1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】
=
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，
解析：1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】
11x x x
+- =11x x
+- =1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加
减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．
19．【解析】
【分析】
作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PM=
解析：12 7
【解析】
【分析】
作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】
解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PM=3，
S△ODP=1
2
×OP×DH=
1
2
×OD×PE，
∴1
2×7×DH=
1
2
×4×3，
解得，DH=12
7
，
故答案为：12
7
．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20．7
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．
【详解】
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴△AEC的周长=A
解析：7
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．
【详解】
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．
∵AC=5，
∴AB=12-5=7．
故答案是：7．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）50°；（2）见解析
【解析】
试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知
1
2
CFD ABC ∠=∠.
试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，
1
2
ABF CBF ABC ∠=∠=∠，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD =∠CBF ， ∴12
CFD ABC ∠=∠． 22．（1）y ；（2）22a a -+
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式()
222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷
=y ；
（2）解：原式()
22(44)442(2)
a a a a a ----=⋅-- 2
(4)(2)24
a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．
23．2ab ，-2
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2
＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2
＝2ab ，
当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12
）×2＝﹣2． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
24．（1）63
x y =⎧⎨
=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】
【分析】
（1）加减消元法解方程组；
（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；
（3）先提公因式，再用平方差公式；
（4）应用完全平方公式．
【详解】
（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，
把3y =代入①得：6x =，
∴原方程组的解为：63
x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
①②， 由①得：2x ＜，
由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，
∴原不等式组的解为：32x -≤<；
（3）原式＝()
()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．
25．－1.
【解析】
分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5
当a =32
-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．1a b -，15
【解析】
【分析】
对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．
【详解】 解：原式2()()()()a a b a b a b a b a b -=-+-+-，
1()()a b a b a b a b
+==+--， 当6a =，021b ==时，原式11615
=
=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．
27．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）
OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】
【分析】
（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；
（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】
解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形
∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC 与△ABD 中，
OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD
∴△OBC ≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC ≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=60︒
又∵∠OAB=60︒
∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，
∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，
∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．
∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）
（3）OA AE
的值不变． 理由： 由（2）得
∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒
∴∠OEA=30
∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12
． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
28．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得
ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；
（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得
180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352
ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．
【详解】
解：（1）证明：//AB CD ，
ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，
ABG GBE ∴∠=∠，
BGE GBE ∴∠=∠；
（2）//AB CD ，
70ABE DEF ∴∠=∠=︒，
180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，
1352
ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
答：FBG ∠的度数为145︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
29．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．
【解析】
【分析】
（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；
（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．
【详解】
解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为2240010199=-，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-
∵n 为正整数，
∴2n －1一定为正整数，
∴4(2n －1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单． 30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214
x x x -+- =212x x -+-÷2
(1)(2)(2)
x x x -+-（通分，分解因式） =
21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21
x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。