运动图象 追及相遇问题导学案

榕江一中高三年级物理导学案
课题：运动图象追及相遇问题
编号3
班级：姓名：学习组：小组评独立学分：
教师评捆绑学分：课题总学分：编写；杨玉龙
【学习目标】
1．熟练掌握x-t图象的物理意义是什么？怎样在x-t图象中描述速度的变化。

2 . 熟练掌握v-t图象的物理意义及怎样在v-t图象中描述物体的加速度和位移？
3．知道解答追及相遇问题的基本思路是什么？需要弄清楚哪些量之间的关系？
4.知道图象中交点的意义是什么？通过复习提高相关的解题能力？
【自主复习案】―――高考必须知道以下知识点
一、s－t图象
1.s－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律.
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 .
2.两种特殊的s－t图象
(1)匀速直线运动的s－t图象是一条的直线.
(2)若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示
物体处于状态.
二、v－t图象
1.v－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律.
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的
②图线上某点切线的斜率的正负表示
(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为. 2.常见的两种图象形式
(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴的直线.
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条的直线.
特别提示：
(1)匀速直线运动的v－t图线的斜率为零，表示其加速度等于零.
(2)无论是s－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动.
(3)s－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹.
三、追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于且后者速度一定不小于前者速度.
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者时，两者相距最近.
2.相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
特别提示：
(1)在追及、相遇问题中速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口.
(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：
①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程.
【探究案】小组合作互助完成
【探究问题一】：---x-t图象的理解
1.根据图象的形状判断物体的运动性质
(1)图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动.
(2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线
的斜率表示该点对应时刻的加速度，
如图2－3－1所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线.
①a表示物体在做加速度减小的加速运动；
②b表示物体在做加速度减小的减速运动；
③c表示物体在做加速度增大的减速运动；
④d表示物体在做加速度增大的加速运动.
2.图象在坐标轴上截距的意义
(1)纵轴(v轴)上的截距表示物体运动的初速度.
(2)横轴(t轴)上的截距表示物体速度为零的时刻.
3.图象中的交点、折点(顶点)的意义(如图2－3－2)
(1)两条速度图象的交点表示刻速度相等.
(2)与时间轴的交点是速度方向的转折点
(此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的最大点). 图2－3－2
(3)折点(顶点)是加速度方向的转折点.
4.v－t图象中位移和路程的表示
如图2－3－3中两个阴影三角形
的面积分别为s
1、s
2
，则
(1)0～t
1时间内，路程和位移大小均为s
1
；图2－3－3
(2)t
1～t
2
时间内，路程和位移大小均为s
2
；
(3)0～t
2时间内，路程为s
1
＋s
2
；位移大小为|s
1
－s
2
|.
例题1、(海南高考)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，
图中△OPQ和△OQT的面积分别为s
1和s
2
(s
2
＞s
1
)，初始时，甲车在乙车前方s
处
( ABC )
A.若s
0＝s
1
＋s
2
，两车不会相遇 B.若s
＜s
1
，两车相遇2次
C.若s
0＝s
1
，两车相遇1次 D.若s
＝s
2
，两车相遇1次
例题2、(广东高考)某物体运动的速度图象如图2－3－5所示，根据图象可知( AC )
A.0～2 s内的加速度为1 m/s2
B.0～5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D.第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
【探究问题二】：--追及、相遇的问题
1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2.常见的情况
(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s
0，则A追上 B时，必有s
A
－s
B
＝s
0，且v
A
≥v
B
.
(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x
，要使两物体恰好不相撞，必
有s
A －s
B
＝s
，且v
A
≤v
B
.
特别提示
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
例题3、(四川高考)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A 车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？
【高考怎样考？】――――――题型集训
1. 1.甲、乙两物体的位移—时间图
象如图2－3－7所示，下列说
法正确的是 ( B )
A.甲、乙两物体均做匀变速直
线运动
B.甲、乙两物体由不同地点同时出发，t
时刻两物体相遇
C.0～t
时间内，两物体的位移一样大
D.0～t
0时间内，甲的速度大于乙的速度；t
时刻后，乙的
速度大于甲的速度
2.如图2－3－8所示，有一质点从t＝0时刻开始，
由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下
说法正确的是 ( BCD )
A.t＝1 s时，离开原点的位移最大
B.t＝2 s时，离开原点的位移最大
C.t＝4 s时，质点回到原点
D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同
3.(广东高考)某人骑自行车在平直道路上行进，图2
－3－9中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下
列说法正确的是 (BD )
A.在t
1
时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t
1
时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t
1～t
2
时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
D.在t
3～t
4
时间内，虚线反映的是匀速运动
4.甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在图2－3－10所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是（）
A.甲是①，乙是②
B.甲是①，乙是④
C.甲是③，乙是②
D.甲是③，乙是④
5.如图2－3－6所示为甲、乙两物体
相对于同一坐标的s－t图象，则下
列说法正确的是 ( )
A.甲、乙均做匀变速直线运动
B.甲比乙早出发时间t
C.甲、乙运动的出发点相距s
D.甲的速率大于乙的速率
6.一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内追上前面
1500 m处正以10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的
加速度至少是多少？
7.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计
时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间.。