2平均数与加权平均数(第2课时)PPT课件(冀教版)

想法正确吗?为什么? 3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三 次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的 平均价格分别是多少? 4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿 的数量不同,所求的平均数是否相同?
已知n个数x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn为一
组正数,则把
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
叫做 n个数
x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别
叫做这n个数的权重,简称为权.
在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些 数是权?
(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克, 它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为 1,2,3)
例1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻 炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中 平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试 和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.
追加提问:
1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也 相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3 (元/千克).这样解答是否正确?为什么?
2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相 同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均
价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的
乙的测试成绩是 85 4 743 451 4 3 1
=75.875(分),
丙的测试成绩是
67 4 703 67 1 4 3 1
=68.125(分),
因为75.875>68.125>65.75, 所以候选人乙将被录用.
3.某中学随机调查了50名学生,了解他们 一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间/小时
5678
人数/名
10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时 间是 6.4小时 .
解析:根据题意得 (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+ 40)÷50=320÷50=6.4(小时).故这50名学生这一 周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故填6.4 小时.
成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:
学生
平时表现/ 分
期中考试/ 分
期末考试/ 分
甲
95
90
85
乙
80
95
88
分别计算甲、乙的学期总成绩.
解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别 用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作
为学期总成绩.
甲的学期总成绩为
953 90 2 855 325
=89(分),
提问:
1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分 别求平均数,对排名有影响吗?
2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么 区分?
归纳: 按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四
项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对 每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不 同.如专业素养成绩的权重为60%,说明专业素养对主 持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加 权平均数作为一组数据的代表值.
西红柿价格和数量如下表:
单价/(元/千克)
4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?
41 3 2 23 16
x小红
=
1+2+3
6
≈2.67(元/千克),
4 2 3 2 2 2 18
x小惠
=
2+2+2
6
=3(元/千克).
[知识拓展]
1.数据中的“权”反应数据的相对“重要程 度”,其表现情势有:数据所占的百分比、各个 数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该 数据所占的比重越大,反之则越小.
2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平 均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平 均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.
检测反馈
1.学校生物兴趣小组11人到校外采集标本, 其中有2人每人采集6件,4人每人采集3 件,5人每人采集4件,则这个兴趣小组平均 每人采集标本 ( B ) A.3件 B.4件 C.5件 D.6件
解析: x 26 43 5 4 =4(件),即这个兴
11
趣小组平均每人采集标本4件.故选B.
2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成
乙的学期总成绩为
803 95 2 885 325
=87(分).
1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否 产生变化? 2.算术平均数和加权平均数的区分和联系是什 么?
算术平均数与加权平均数的区分和联系:
区分:由于权的不同导致结果不同,所以权 的差异对结果有影响.
联系:算术平均数是加权平均数各项的权 都相等的一种特殊情况.
4.某广告公司欲招广告策划人员一名,对甲、 乙、丙三名候表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
创新能力 综合知识 计算机操作
72
85
67
50
74
70
88
45
67
请你用所学的统计知识解决下列问题.
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选, 那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新能力、综合知识、 计算机操作三项测试的得分按4∶3∶1的比例确 定各人的测试成绩,那么谁将被录用?
某电视节目主持人大赛要进行专业素养、综合 素养、外语水平和临场应变能力四项测试，各 项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成 绩如下表所示：
测试 项目
专业 综合 外语 临场应 素养 素养 水平 变能力
测试成 甲 9.0 绩/分 乙 8.0
8.5 7.5 8.8 9.2 8.4 9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次, 名次是怎样的?
(2)如果规定按专业素养、综合素养、外 语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占 60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么 变化?
解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:
9.0 8.5 7.5 8.8
x甲
4
=8.45(分),
x乙
8.0
9.2
8.4 4
9.0
=8.65(分).
长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计
入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙
三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩
为优秀的是 ( C )
A.甲
B.乙、丙
C.甲、乙 D.甲、丙
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90
83
95
乙 88
90
95
丙 90
88
90
解析:由题意知,甲的总评成绩 =90×50%+83×20%+95×30%=90.1(分), 乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5(分), 丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6(分), ∴甲、乙的学期总评成绩是优秀.故选C.
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十三章 数据分析
学习新知
检测反馈
学习新知
在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生 人数和平均成绩如下表:
班级
1班 2班
人数
46 54
平均成绩/分 86 80
【问题】
1.表格中“86分”所反应的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩.
加权平均数的概念
假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的
1
解:(1)甲的平均成绩是 3 ×(72+50+88)=70(分),
乙的平均成绩是
1 3
×(85+74+45)=68(分),
丙的平均成绩是
1 3
×(67+70+67)=68(分),
因为70>68=68, 所以候选人甲将被录用.
(2)甲的测试成绩是
72 4 50 3 881 4 3 1
=65.75(分),
比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.
(2)甲、乙的加权平均成绩分别为: x甲 =9.0×60%+8.5×20%+7.5 ×10%+8.8×10%=8.73(分), x乙 =8.0×60%+9.2×20%+8.4 ×10%+9.0×10%=8.38(分).
比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.