浙江省温州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷

浙江省温州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷
一、单选题
1．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可能是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．二次函数2
225y x =--（
）的顶点坐标是（）
A ．25-（，）
B ．25（，）
C ．
25--（，）D ．25-（，）
3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．守株待兔
B ．种豆得豆
C ．水中捞月
D ．水涨船高
4．将抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）
A ．23
y x =+B ．23
y x =-C ．()
2
3y x =-D ．()
2
3y x =+5．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（）
A ．
1
4
B ．
13
C ．
12
D ．
34
6．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝32°，则∠AOC 等于()
A ．158°
B ．58°
C ．64°
D ．116°
7．若二次函数25(2)y x m =--+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <=
C ．312y y y =<
D ．321
y y y <<8．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．设这种产品每天的销售利润为w （元），则w 与x 之间的函数表达式为（）A ．()()
=30280w x x --+B ．()
=280w x x -+C ．()
=30280w x -+D ．()
=250w x x -+9．如图，AB 为O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交O 于点D ，若8,3BE BG ==，则O 的半径长是（
）
A ．4
B ．5.5
C ．
25
6
D ．
253
10．已知二次函数243y x x =-+的图象经过点P ，点P 的横坐标为m ，当4m x ≤≤时，总有14y m -≤≤，则m 的值为（
）
A ．
4+B ．4C ．4D ．
34
二、填空题
11．抛物线2y ax =经过点()3,5，则a =
．
12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：抛掷总次数50100500800150030005000杯口朝上频数5151001683306601100杯口朝上频率
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为（结果精确到0.1）
13．如图，O 的半径为6，直角三角板的30︒角的顶点A 落在O 上，两边与圆交于点B 、
C ，则弦BC 的长为．
14．如图，ABC V 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥，则BAB ∠'等于
．
15．如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．跳起来最高可达1.7米的王老师站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是
.
16．
如图，正方形ABCD 的边长为2，以A 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD ' ，若O 过A OD ' 一边上的中点，则O 的半径为
．
三、解答题
17．已知二次函数2y x bx c =++经过点()0,3A ，点()1,2B ．(1)求,b c 的值；
(2)求该二次函数的对称轴．
18．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；
(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．
19．ABC V 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．
(1)将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转90︒得到AB C ''△（点B 对应点B '），画出AB C ''△；(2)请找出过B ，C ，C '三点的圆的圆心，标明圆心O 的位置．
20．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD ，OD 相交于点E ，F ．
(1)求证：点D 为弧AC 的中点；(2)若4DF =，16AC =，求O 的直径．
21．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为5
m 3
，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．
(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生）
，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22．如图，AB 是O 的直径，点D 为AB 下方O 上一点，点C 为 ABD 的中点，连接CD ，
CA ，AD ．延长AC ，DB 相交于点E ．
(1)求证：OC BE ∥．
(2)若
CE =6BD =，求O 的半径．
23．已知关于x 的二次函数2232(0)y ax ax a a =-+-≠，经过点11(,)A x y ，22(,)B x y .(1)若此函数图象过点(2,4)，求这个二次函数的表达式；(2)若123x x =时，127y y ==，求a 的值；
(3)若0<<3a ，当12x x <，且121x x a +=-时，求证：12y y >．
24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点E 为弧AC 的中点，连接,AC BE 交于点D ，过点
A 作AF A
B ⊥交BE 的延长线于点,3F AF =．
(1)求证：AD AF ；(2)求ABD △的周长；
(3)若点P 为O 上一点，当AEP △为等腰三角形时，求AP 的长．。