安徽高一高中数学月考试卷带答案解析

安徽高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，
现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A．45，75，15B．45，45，45
C．30，90，15D．45，60，30
2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?
3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（）
A．B．C．D．
｝中，，则此数列前30项和等于（）
4.在等差数列｛a
n
A．810B．840C．870D．900
5.已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（）>M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（）
A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)
6.在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°
7.等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和=（）．A．58B．88C．143D．176
8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A．B．2C．D．
9.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）
A．B．
C．D．
10.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；
④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）
A．3B．4C．5D．1
二、填空题
1.满足的的个数为．
2.北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示），则旗杆的高度
为米．
3.不等式的解集是，则不等式的解集是___．
4.等比数列公比已知，则的前4项和___________．
5.已知数列的前项和为，对任意都有，且1<<9，则的值为_____．
三、解答题
1.（本小题满分12分）已知求证．
2.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前n项和
4.等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．
（1）求数列的公比和通项；
（2）若是递增数列，令，求．
5.在中，角的对边分别为，且．
（1）求的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．
6.已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点
均在函数的图象上。

（1）求函数的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．
安徽高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，
现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A．45，75，15B．45，45，45
C．30，90，15D．45，60，30
【答案】D
【解析】层比是，所以各个年级所抽取的人数就是：，，．【考点】分层抽样
2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?
【答案】A
【解析】时，，否，进入循环，当时，，否，进入循环，当时，，否，进入循环，当时，，是，输出57，根据选项判定，成立，
所以选．
【考点】程序框图的应用
3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据正弦定理，将角化为边，原式化为，，而根据余弦定理，，所以．
【考点】1．正弦定理；2．余弦定理．
4.在等差数列｛a
｝中，，则此数列前30项和等于（）
n
A．810B．840C．870D．900
【答案】B
【解析】根据等差数列的性质，，所以，，所以，所以，又，．
【考点】1．等差数列的性质；2．等差数列的求和公式．
5.已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（）>M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范
围是（）
A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)
【答案】D
【解析】因为
当时，，所以当时，的最小值是，那么原式恒成立，等价于，所以．
【考点】基本不等式求最值
6.在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°
【答案】B
【解析】根据切割化弦，和正弦定理，将原式化简为：
，因为，所以原式整理为，，根据正弦定理，，代入数列，得到，因为，所以
【考点】1．三角函数的化简；2．正弦定理；3．余弦定理．
7.等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和=（）．
A．58B．88C．143D．176
【答案】B
【解析】根据根与系数的关系，，又根据等差的性质，，所以
【考点】1．等差数列的性质；2．等差数列的前项的和．
8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A．B．2C．D．
【答案】A
【解析】根据等比数列的性质，，所以原式等价于，因为，所以解得，
．
【考点】等比数列的性质
9.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据定义，原不等式等价于，，等价于恒成立，所以
，解得
【考点】1．不等式；2．二次函数恒成立
10.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；
④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）
A．3B．4C．5D．1
【答案】A
【解析】由已知得:，，所以，
所以判断，①正确，，②正确，，③
不正确，数列中的最大项为，④不正确，因为，所以，⑤正确．
【考点】1．等差数列的前项和；2．等差数列的前项和的性质．
二、填空题
1.满足的的个数为．
【答案】
【解析】因为，所以满足，那么三角形的个数是2个．
【考点】判断三角形的个数
2.北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示），则旗杆的高度
为米．
【答案】
【解析】设旗杆点为，第一排为，最后一排为，则在中，，，那么，
所以根据正弦定理，，解得，所以旗杆高度．
【考点】正弦定理在实际问题中的应用
3.不等式的解集是，则不等式的解集是___．
【答案】
【解析】由已知得：的两个根是或，那么根据根与系数的关系，解得，代入所解不等式，，解得
【考点】1．二次不等式的解法；2．根与系数的关系．
4.等比数列公比已知，则的前4项和___________．
【答案】
【解析】原式写为，等价于，因为，所以解得，所以，，，所以．
【考点】1．等比数列的定义；2．等比数列的前项和．
5.已知数列的前项和为，对任意都有，且1<<9，则的值为_____．
【答案】
【解析】当时，，当时，，所以两式相减得，整理为，所以数列是首项为-1，公比为-2的等比数列，所以，所以代入得到，当1<<9时，解得．
【考点】已知求
三、解答题
1.（本小题满分12分）已知求证．
【答案】详见解析
【解析】采用基本不等式证明，使用当时，的形式，所以不等式左边有分母和，所以两
边同时加和，让，使用不等式，进行证明．
试题解析：
所以，当且仅当时等号成立，故．
【考点】利用基本不等式证明不等式
2.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由已知可以得到两个有关于边的方程，一个是余弦定理，，一个是面积
公式，，两个方程联立解得；（2）由正弦定理得到，同样结合上一问的余弦定理，解得，然后代入面积公式．
试题解析：（1）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
（2）由正弦定理，已知条件化为，
联立方程组解得，．
所以的面积．
【考点】1．余弦定理；2．正弦定理；3．面积公式．
3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前n项和
【答案】(1)，；（2）
【解析】（1）因为是等差，等比数列，所以设基本量公比，公差，代入所给方程，解得通项公式；（2）因为是等差数列，是等比数列，所以采用错位相减法求和．
试题解析：（1）设的公差为，的公比为，
则依题意有且
解得，．…4分
所以，
．…6分
（2）．…7分
，①
，②
②－①得，
．…12分
【考点】1．等差数列；2．等比数列；3．错位相减法求和．
4.等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．
（1）求数列的公比和通项；
（2）若是递增数列，令，求．
【答案】详见解析
【解析】（1）因为是等比数列，所以可以先设首项和公比，然后根据条件列方程组，解出首项和公比，然后写出通项公式；（2）第一步，先得到和的通项公式，，的前项和，第二步，
前7项是非正数，8项后都是正数，将定义域分为，和，所以通过去绝对值，将绝对值的和写成分段函数的形式，比较和与的关系．
试题解析：（1）由已知条件得
故
(2) 若是递增数列，则。

记的前项和，
则有当时，
【考点】1．等比数列；2．等差数列的和；3．数列的和的综合应用．
5.在中，角的对边分别为，且．
（1）求的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．
【答案】(1);(2)．
【解析】(1)根据正弦定理，将边化为角，直接求得;(2)因为三边成等差数列，所以，同样根据正弦定理，将边化角得到，第二步，考虑两角和的公式，所以将，两个式子平方相加能够解得，第三步，考虑的大小关系，得到．
试题解析：（1）由，根据正弦定理得，
所以
（2）由已知和正弦定理以及（1）得①
设，②
①2＋②2，得③
代入③式得
因此
【考点】1．正弦定理；2．两角和的余弦公式．
6.已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点
均在函数的图象上。

（1）求函数的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．
【答案】(1);(2);(3)
【解析】(1)由已知二次函数的表述给我们三个条件，过原点，所以，函数的对称轴是，函数的顶点的纵坐标是，分别代入顶点坐标公式，待定系数解得；（2）因为点在函数的图像上，所以代入得到
，按照已知求的方法，，得到通项公式；（3）由上一问通项公式的结果代入先得到数列的通项公式，分析后采用裂项相消法求和，若对所有都成立，那么，得到最小正整数．
试题解析：（1）依题意得得，
（2）在函数的图象上
当时，
当时，也满足
所以，
（3）由（1）知
故
要使成立的，必须且仅须满足，
即，所以满足要求的最小正整数为10
【考点】1．二次函数的图像和性质；2．已知求；3．裂项向消法求和．。