2019中考数学热点难点突破《分式方程中的参数问题》(解析版)

会出现增根．
考点：分式方程的增根． 招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无 解 ；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一 定要讨论。
【例 2】若关于 x 的方程 【答案】-1 或 5 或
无解，则 m 的值为__．
8. 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程
的解为正数，
求 a 的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a﹣2．由题意可得 a﹣2＞0，所以 a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠3 才行．
考点：分式方程的解． 招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程， 解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题.
[来源:学,科,网]
【例 3】关于 x 的方程
＝1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥﹣3 B．a≤﹣3
正数解，则满足条件的整数 k 的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D
∵分式方程有正数解，
∴ ＞0，且
≠1，
解得：k＞﹣3 且 k≠﹣1，
所以满足条件的整数 k 的值为﹣2、0、Leabharlann Baidu、2、3、4，
则满足条件的整数 k 的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，
故选：D.
考点：1．分式方程的解；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．
【答案】-4 或 6 或 1
【解析】
由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i ）当 a-1=0，即 a=1 时，原方程无解；
（ii）当 a-1≠0，原方程有增根 x=±2，
当 x=2 时，2（a-1）=-10，即 a=-4；
当 x=-2 时，-2（a-1）=-10，即 a= 6，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 即当 a=1，-4 或 6 时原方程无解．
由分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3，
代入整式方程得：n= ；
当 n-1=0 时，整式方程无解，此时 n=1，
综上，n=1 或 n= ．
9. 如果关于 x 的分式方程
-2= 有正整数解，且关于 x 的不等 式组
的所有整数 a 的和是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
无解，那么符合条件
分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6=﹣4，整理得：（a﹣2）x=﹣12（a﹣2≠0），解得：x=﹣ ，由分式方
D．﹣1 或 3
） [来源:学科网 ZXXK]
【答案】C．
【解析】
试题分析：解方程 x2 2x 3 0 ，得：x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3 是方程 2 1 的增根 ，∴当 x=1 时， x3 xa
代入方程 2 1 ，得： 2 1 ，解得 a=﹣1．故选 C．
x3 xa
13 1a
考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．学*科网
为非负数，可得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的取值范围，即可最终确定出 a 的范围，将范围内的
整数相加即可得.
【详解】解不等式
，得
，
由于不等式组只有四个整 数解，即
∴
，
∴
；
只有 4 个整数解，
解分式方程
，得
，
考点：1．解分式方程；2．解一元一次不等式组；3．含待定字 母的不等式（组）． 方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分 解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母 ，不能漏乘常数项； 2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使 分式方程的 最简公分母为 0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母 0，确定增根；②化分式方程为 整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方 程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0 的根．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：
．
完成下列问题：
（1）已知关于 x 的方程
=1 的解为负数，求 m 的取值范围；
（2）若关于 x 的分式方程
=﹣1 无解．直接写出 n 的取值范围．
【答案】（1）：m＜ 且 m≠﹣ ；（2）n=1 或 n= ．
（2）分式方程去 分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，
C．a≥﹣3 且 a
D．a≤﹣3 且 a
【答案】D
【解析】
解：解方程
＝1，得：x＝﹣a﹣3，
∵方程
＝1 的解是非负数，
∴﹣a﹣3≥0 且﹣ a﹣3≠ ，
解得：a≤﹣3 且 a≠﹣ ，
故选：D．
【例 4】若关于 x 的分式方程
=1 的解是负数,求 m 的取值范围.
【答案】m<2 且 m≠0.
【解析】
解:由
=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得 x=-1+ .
由已知可得-1+ <0,-1+ ≠1 且-1+ ≠-1,
解得 m<2 且 m≠0.
招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：
【例 5】关于 x 的两个方程 x2 x 6 0 与 2 1 有一个解相同，则 m=
．
xm x3
【答案】﹣8．
故关于 x 的分式方程
=2a 无解，则 a 的值为：1 或 ．
故答案为：1 或 ．
考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．
4. 已知关于 x 的分式方程 【答案】k<6 且 k≠3
有一个正数解，则 k 的取值范围为________.
5.已知关于 x 的方程
无解，则 a 的值为_____________．
程有正整数解，得到：a=1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：
，解得：a≤x＜﹣9，由不等式
组无解，即 a≥﹣9，∴a=1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．
故选 D．
考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．
10．已知关于 x 的不等式组
有且只有四个整数解，又关于 x 的分式方程 ﹣2= 有
故答案为-4 或 6 或 1
6.关于 x 的分式方程 x m 2m 3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是
．
x2 2x
【答案】m<6 且 m≠2.
【解析】
7 . 若关于 x 的方程 x2 2x 3 0 与 2 1 有一 个解相同，则 a 的值为（ x3 xa
A．1
B．1 或﹣3
C．﹣1
[来源:学科网]
实战演练:
1 . 若方程
有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2 C．0 或 2 D．1
【答案】A
考点：分式方程的增根．
2.若关于 x 的分式方程 m 1 x 3 有增根，则实数 m 的值是
．
x2 2x
【答案】1．
【解析】
试题分析:去分母，得： m x 1 3(x 2), 由分式方程有增根，得到 x 2 0, 即 x 2. 把 x 2 代入
整式方程可得： m 1. 故答案为：1.
考点：分式方程的增根．
3. 若关于 x 的分式方程 【答案】1 或 【解析】
=2a 无解，则 a 的值为_____．
解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当 1-2a=0 时，方程无解，故 a= ；
当 1-2a≠0 时，x= =3 时，分式方程无解，则 a=1，
3. 增根.增根是分式 方程化为整式方程的根，但它使得 原分式方程的分母为零.学*科网
应用举例:
招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母 0，确定增根；②化分式方程为 整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【例 1】当 【答案】2
____________时,解分式方程
考纲要求:
1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题.
基础知识回顾:
1. 分式方程的定义： 分母中 含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：
1 去分母化分式方程为整式方程. 2 解 这个整式方程，求出整式方程的根. 3 检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.
【解析】
考点：1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法．
【例 6 】若数 使关于 x 的不等式组
有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程
的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
【答案】C
【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出 a 的取值范围，解分式方程后根据解