3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业
一．选择题
1．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数,a b ，总有()()0f a f b a b
->-成立，则()f x 必定是( )
A ．先增后减的函数
B ．先减后增的函数
C ．在R 上的增函数
D ．在R 上的减函数
2．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+¥内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ）
A ．{}
|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}
|3003x x x -<<<<或3．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，
()f x 的解析式为()f x =（ ）
A ．21x x -+
B ．2
1x x -++C ．21x x ---D ．2
1x x --+4．已知()()3
10f x ax bx ab =++¹，若()2018f k =，则()2018f -等于( )A ．k B ．k
-
C ．1k -
D ．2k
-5．函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)<f (52)<f (72
)　B ．f (72)<f (1)<f (52)C ．f (72)<f (52)<f (1) D ．f (52)<f (1)<f (72)6．已知函数的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）()(1)0f m f m +->，则m 的取值范围（ ）A ．10,2éùêúëû B ．10,2æöç÷èø
C ．()0,+¥
D ．1,2æù-¥çúèû
7．函数f (x )是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f (3)<f (2a ＋1)，则a 的取值范围是( )
A ．a >1
B ．a <－2
C ．a >1或a <－2
D ．－1<a <2
8．（多选题）函数2()x f x x a
=+的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题
9．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(2)f x +为偶函数，若(1)1f =，则
(8)(9)f f +=___ _．
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a
---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．
三．解答题
11．已知函数222,0,()0,
0,,0x x x f x x x mx x ì-+>ï==íï+<î
是奇函数．（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）求不等式()()0f x f x x
--<的解集．12．定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒
为0．
（1）求(1)(1)f f -、的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；
（3）若0x ³时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--£的x 的集合．
§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数,a b ，总有()()0f a f b a b
->-成立，则()f x 必定是( )
A ．先增后减的函数
B ．先减后增的函数
C ．在R 上的增函数
D ．在R 上的减函数
【答案】C 2．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+¥内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ）
A ．{}
|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}
|33x x x <->或D ．{}
|3003x x x -<<<<或【答案】A
3．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，()f x 的解析式为()f x =（ ）
A ．21x x -+
B ．2
1x x -++
C ．21x x ---
D ．21
x x --+【答案】D
4．已知()()310f x ax bx ab =++¹，若()2018f k =，则()2018f -等于( )A ．k B ．k
-C ．1k -D ．2k
-【答案】D
5．函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(
)A ．f (1)<f (52)<f (72)　B ．f (72)<f (1)<f (52)
C ．f (72)<f (52)<f (1)
D ．f (52)<f (1)<f (72)
【答案】B
6．已知函数的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）()(1)0f m f m +->，则m 的取值范围（ ）A ．10,2éù
êúëû B ．10,2æö
ç÷èø
C ．()0,+¥
D ．1,2æù
-¥çú
èû【答案】B
7．函数f (x )是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f (3)<f (2a ＋1)，则a 的取值范围是( )
A ．a >1
B ．a <－2
C ．a >1或a <－2
D ．－1<a <2
【答案】C 8．（多选题）函数2()x f x x a
=+的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】ABC
二．填空题
9．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(2)f x +为偶函数，若(1)1f =，则(8)(9)f f +=___ _．
【答案】1
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a
---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期
内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．
【答案】①②③三．解答题
11．已知函数222,0,()0,
0,,0x x x f x x x mx x ì-+>ï==íï+<î
是奇函数．（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）求不等式()()0f x f x x
--<的解集．【答案】（1）设0x <，则0x ->，所以2()2f x x x -=--，
()f x Q 是奇函数，2()()2f x f x x x \=--=+，
2m \=，
（2）()f x 的图象如图
Q 函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，
121a \-<-£，
13a \<£．
（3）由()()0f x f x x --<可得2()0f x x
<，即()0xf x <，当0x >时()0f x <，由图像可得：2x >，
当0x <时()0f x >，由图像可得：2x <-，
综上：()()
,22,x Î-¥-È
+¥
12．定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0．
（1）求(1)(1)f f -、的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；
（3）若0x ³时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--£的x 的集合．
【答案】（1）令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；
（2）令1y =-，对x R Î得()()()1f x f f x -=-+即()()f x f x -=，而()f x 不恒为0，
()f x \是偶函数；
（3）又()f x 是偶函数，()()f x f x \=，当0x >时，()f x 递增，由
()()12f x f x +£-，得()()12,12,f x f x x x x +£-\+£-\的取值范围是
1{|}2x x £．。