一轮复习物理通用版讲义：第十一单元+交变电流+传感器+Word版含解析

教材回顾(一)交变电流的产生及其描述
一、交变电流
1．定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

2．图像
如图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交变电流，如图(a)所示。

[小题速验]
如图甲、乙所示的电流属于交变电流吗？
答案：不属于，交变电流的判断依据是电流方向是否做周期性变化，与电流大小是否变化无关。

二、正弦式交变电流的产生和变化规律
1．产生
在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

2．中性面
线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

[深化理解]
中性面与其垂面的比较
中性面 中性面的垂面 含义
线圈平面与磁场方向垂直 线圈平面与磁场方向平行 磁通量
最大(BS ) 0 磁通量的变化率
0 最大 感应电动势
0 最大(nBSω) 电流方向
发生改变 方向不变
3．正弦式交变电流的变化规律(从线圈在中性面开始计时)
函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt
电动势 e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u ＝U m sin ωt ＝
RE m R ＋r sin ωt (纯电阻电路)
电流 i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋r
sin ωt (纯电阻电路)
注意：在同一过程中，e 、u 、i 的变化总是同步的，且与Φ的变化总是相差T 4。

[小题速验](判断正误)
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

( )
2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。

( )
3．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。

( )
4．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动是产生正弦交流电的唯一方式。

( )
答案：1.× 2.× 3.√ 4.×
三、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需要的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T 。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

注意：电动势的峰值E m ＝nBSω＝nΦm ω，与线圈的形状及转轴位置均无关。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对于正弦交流电，其有效值和峰值的关系为
E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2。

注意：交变电流的有效值是根据等效法进行定义的，即在一个周期内(相同时间)，通过相同电阻产生的热量相同(三同原则)。

对于非正弦式交变电流并没有上述“2倍”关系，有效值的大小必须由有效值的定义来确定。

(4)平均值：E ＝n ΔΦΔt ，E ＝Bl v ，I ＝E R ＋r
，这些都是平均值。

涉及的题目主要是计算通过某横截面的电荷量q ＝I Δt ＝
n ΔΦR ＋r。

[小题速验](判断正误)
1．交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

( )
2．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

( )
3．交变电流的峰值总是有效值的2倍。

( )
4．保险丝的熔断电流是交变电流的平均值。

( )
5．电容器的击穿电压是指交变电流的瞬时值。

( )
答案：1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．[考查正弦式交变电流的产生·多选]如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速
转动，则(2016·全国卷Ⅲ)( )
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T 8
时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析：选BC 两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；
导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T 8
时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误。

2．[考查正弦式交变电流的图像]图甲所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈绕垂直于磁场的固定轴OO ′匀速转动，匀强磁场的方向水平向右，图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t 变化的图像，矩形线圈的内阻r ＝1 Ω，定值电阻R ＝1 Ω，理想交流电压表○的示数为1 V ，下列说法正确的是(2018·黄冈模拟)( )
A ．在0.01 s 时刻，电路中电流的瞬时值为2 A
B ．在0.015 s 时刻，R 两端电压的瞬时值为0
C ．电阻R 消耗的热功率为2 W
D ．发电机电动势e 随时间t 变化的规律e ＝22sin 100πt (V)
解析：选B 在0.01 s 时刻，磁通量为零，线圈平面处于与中性面垂直的平面，电路中的电流为最大值，电流的有效值为I ＝U R
＝1 A ，电流的最大值为I m ＝ 2 A ，故A 错误；在0.015 s 时刻，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，R 两端的电压瞬时值为零，故B 正
确；电阻R 上的热功率P ＝U 2
R ＝1 W ，故C 错误；电源电动势最大为U m ＝(R ＋r )I m ＝2 2 V ，
t ＝0时刻感应电动势最大，ω＝2πT ＝100π rad/s ，e ＝22cos 100πt (V)，故D 错误。

3．[考查正弦式交变电流的瞬时值表达式]一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向
的轴匀速转动，线圈中产生的电动势为e ＝E m sin ωt 。

若将线圈的转速加倍，其他条件不变，则产生的电动势为( )
A ．E m sin 2ωt
B ．2E m sin ωt
C ．2E m sin ω2t
D ．2
E m sin 2ωt
解析：选D 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流，交变电流的最大值为E m ＝NBSω，角速度与转速的关系为ω＝2πn ，若将线圈的转速加倍，感应电动势的最大值也将变为原来的二倍，角速度也变为原来的二倍，则产生的电动势为e ＝2E m sin 2ωt ，所以D 项正确；A 、B 、C 项错误。

[通关锦囊]
交变电流瞬时值表达式的注意点
1．书写交变电流瞬时值的表达式，一定要注意初始位置是中性面还是垂直于中性面。

若从中性面开始，则为正弦函数；若从垂直于中性面开始，则为余弦函数。

2．弄清图像与瞬时值表达式之间的关系，由图像可以直接看出周期与峰值，由ω＝2πT
求角速度，然后就可以写出瞬时值的表达式。

3．交变电流是由感应电动势产生的，其大小取决于磁通量的变化率，其图像与磁通量、磁感应强度的图像是“互余”的关系。

考点二 有效值的理解与计算
1．[考查正弦式交变电流的有效值]电阻R 1、R 2与交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω。

闭合开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示。

则( )
A ．通过R 1的电流有效值是1.2 A
B ．R 1两端的电压有效值是6 V
C ．通过R 2的电流有效值是1.2 2 A
D ．R 2两端的电压最大值是6 2 V
解析：选B 从交流电图像中可得出交变电流的最大值，即通过R 2的电流最大值为0.6 2 A ，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系I m ＝2I ，可知其有效值为0.6 A ，由于R 1与R 2串联，所以通过R 1的电流有效值也是0.6 A ，选项A 、C 错；R 1两端电压有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，选项B 对；R 2两端电压最大值为U 2m ＝I m R 2＝0.62×20 V ＝12 2 V ，选项D 错。

2.[考查非对称方波状电流的有效值]通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流随时间的变化规律如图所示，其周期为1 s 。

则通过计算可得，电阻两端电压的有效值为( )
A ．12 V
B ．410 V
C ．15 V
D ．8 5 V
解析：选B 由有效值定义可得U 2R ×1 s ＝(0.1 A)2×R ×0.4 s ×2＋(0.2 A)2×R ×0.1 s ×2，其中R ＝100 Ω，可得U ＝410 V ，B 正确。

3．[考查非对称正弦式交流电的有效值]电压u 随时间t 的变化情况如图所示，求电压的有效值。

解析：由有效值的定义式得：
⎝ ⎛⎭⎪⎫11022V 2R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22022V 2R
×T 2
＝U 2
R T ， 得：U ＝5510 V 。

答案：5510 V 4．[考查含二极管的电路有效值]在如图甲所示的电路中，电阻R 2＝6R 1，D 1、D 2为理想二极管，当输入如图乙所示的正弦交流电时，电压表的示数为(2018·武汉模拟)( )
A.17
U 0 B.47U 0 C.57U 0 D ．U 0
解析：选C 由题意可知，0～T 2
时间内两电阻串联，则电路总电阻R ＝R 1＋R 2，据欧姆定律得U 1＝U R 1＋R 2
·R 1＝U 07，T 2～T 时间内电压反向，回路中只有电阻R 1，则电路总电阻
R ′＝R 1，根据欧姆定律得U 1′＝U 0，根据交流电的有效值定义得⎝⎛⎭⎫U 072R ·T 2＋U 02R ·T 2
＝U 2
R T ，解得U ＝57
U 0，故C 正确。

[通关锦囊]
求解交变电流的有效值的方法
1．公式法：利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m 2
计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．定义法：“相同时间”至少取一个整周期来求有效值。

考点三 交变电流“四值”的应用
1．[考查瞬时值、有效值的应用]如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1.0 Ω，外接R ＝9.0 Ω的电阻。

闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102·sin 10πt (V)，则( )
A ．该交变电流的频率为10 Hz
B ．该电动势的有效值为10 2 V
C ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 W
D ．电路中理想交流电流表○A
的示数为1.0 A
解析：选D 由交流电的表达式可知ω＝10π rad/s ，E m ＝10 2 V ，得f ＝ω2π
＝5 Hz ，E ＝10 V ，A 、B 错误；I ＝E R ＋r
＝1.0 A ，D 正确；P R ＝I 2R ＝9 W ，C 错误。

2.[考查“四值”的综合应用]如图所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s ，外电路中的电阻R ＝4 Ω，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周产生的总热量；
(6)在16
周期内通过电阻R 的电荷量。

解析：(1)感应电动势的最大值为
E m ＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V ＝3.14 V 。

(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为
e ＝E m cos 60°＝3.14×0.5 V ＝1.57 V 。

(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为 E ＝N ΔΦΔt ＝N BS sin 60°16T ≈2.6 V 。

(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即
U ＝E m R ＋r R ＝3.142×14＋1
×4 V ≈1.78 V 。

(5)线圈转动一周产生的总热量为
Q ＝⎝⎛⎭⎫E m 221R ＋r T ≈0.99 J 。

(6)在16
周期内通过电阻R 的电荷量为 q ＝I ×T 6＝E R ＋r ×T 6＝2.64＋1×16
C ≈0.087 C 。

答案：(1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.087 C
[通关锦囊]
对交变电流“四值”的比较和理解
U＝
U m
2
I＝
I m
2
一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电表的读数为有效值
平均值
E＝BL v
E＝n
ΔΦ
Δt
I＝
E
R＋r
计算通过电路截面的电荷量
[A级——保分练]
1.(2018·德州模拟)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是()
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是50π V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s
解析：选C在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，选项A、B错误；电动势的最大值是E m＝nBSω＝nΦm
2π
T＝50×0.2×
2π
0.4V＝50π V，选项C正确；在t＝0.4 s时，磁通量为零，但是磁通量变化率最大，其值为
ΔΦ
Δt＝BSω＝Φm
2π
T ＝0.2×
2π
0.4Wb/s＝π Wb/s，选项D错误。

2.(2017·泰州三模)法拉第发明了世界上第一台发电机，如图所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心接触良好，且与灵敏电流计相连，金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则()
A ．电刷M 的电势高于电刷N 的电势
B ．若只将电刷M 移近N ，电流计的示数变大
C ．若只提高金属盘转速，电流计的示数变大
D ．若只将变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大
解析：选C 根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从M 到N ，则电刷M 的电势低于电刷N 的电势，故A 错误；若仅将电刷M 移近N ，使电刷MN 之间距离减小，切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，则电流计的示数变小，故B 错误；若只提高金属盘转速，感应电动势增大，故电流计的示数变大，故C 正确；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，电流计的示数将减小，故D 错误。

3.(2018·潍坊检测)如图所示电路中，电源电压u ＝311sin 100πt V ，A 、B 间接有“220 V ,440 W”的电暖宝、“220 V ,220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。

下列说法正确的是( )
A ．交流电压表的示数为311 V
B ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 2 A
C ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D ．抽油烟机1 min 消耗的电能为1.32×104 J
解析：选D 由电源电压u ＝311sin 100πt V 可知该交变电压的有效值为220 V ，故交流电压表的示数为220 V ，A 错误；电路正常工作时，电路的总功率为660 W ，故对应的电流有效值为3 A ，保险丝的额定电流为交变电流的有效值，B 错误；抽油烟机为非纯电阻用电器，故不能直接利用功率的大小比较电暖宝与抽油烟机的发热功率，C 错误；抽油烟机1 min 消耗的电能为W ＝Pt ＝1.32×104 J ，D 正确。

4．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。

若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U 02
B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U 02
C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9
D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5 解析：选D 第一次，灯泡两端电压的有效值为U 1＝U 02
，功率P 1＝U 12R ＝U 02
2R 。

第二次，设灯泡两端电压的有效值为U 2，则(2U 0)2R ·T 2＋(－U 0)2R ·T 2＝U 22
R
T ，解得U 2＝52U 0
，功率P 2＝U 22R ＝5U 02
2R
，则P 1∶P 2＝1∶5，故A 、B 、C 错误，D 正确。

5．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A ．U m B.U m 2
C.U m 3
D.U m 2 解析：选D 由题给图像可知，交流电压的变化规律具有周期性，可用电流热效应的等效法求解。

设电灯的阻值为R ，正弦式交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m 2，由于调节后一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭⎫U m 22R ·T
2
＝U m 22R ·T 2，设现在交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U m 22R ·T 2＝U 2
R
·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2
，D 正确。

[B 级——拔高练]
6.在如图所示的电路中，电阻R 1与R 2阻值相同，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt (V)，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：选D 由于R 1＝R 2，当二极管上有正向电流时，R 1短路，加在R 2上电压有效值
为20 V ，当二极管上有反向电流时，R 1、R 2串联，R 2上电压有效值为10 V ，由U 2R 2·T ＝(20 V )2R 2·T 2
＋(10 V )2R 2·T 2得U ＝510 V ，D 正确。

7．[多选]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a 、b 所示，则( )
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC t ＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A 项正确；图中a 、b 对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比n a ∶n b ＝1T a ∶1T b ＝3∶2，B 项错误；a 线表示的交流电动势的频率为f a ＝1T a ＝14×10－2
Hz ＝25 Hz ，C 项正确；a 线对应线圈相应的电动势的最大值E a m ＝NBS ·2πT a
，由图像知E a m ＝15 V ，b 线对应线圈相应的电动势的最大值E b m ＝NBS ·2πT b ，因此E b m E a m ＝T a T b ＝23
，E b m ＝10 V ，有效值E b ＝102
V ＝5 2 V ，D 项错误。

8.(2018·石家庄模拟)如图所示为发电机结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。

M 是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。

磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。

从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，选项图中能正确反映线框感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )
解析：选D 矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v 方向始终与B 垂直，由E ＝BL v 知E 大小不变，方向周期性变化。

只有D 正确。

教材回顾(二)变压器__远距离输电
一、理想变压器
1．构造
如图所示。

变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。

(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．理想变压器的基本关系和制约关系
理想变压器
没有能量损失，即：①没有铜损，线圈电阻不计。

②没有铁损，铁芯中
的涡流不计。

③没有磁损，磁通量全部集中在铁芯中
基本
关系
和制
约关
系
功率P1＝P2
副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输
入功率P1由副线圈的输出功率P2决定电压
U1
U2＝
n1
n2
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定电流
I1
I2＝
n2
n1
原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定频率理想变压器不改变交变电流的频率，即原、副线圈中电流的频率相等3．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。

(2)互感器
⎩⎪
⎨
⎪⎧电压互感器(n1>n2，图丙)：把高电压变成低电压。

电流互感器(n1<n2，图丁)：把大电流变成小电流。

[小题速验](判断正误)
1．变压器只对变化的电流起变压作用，对恒定电流不起变压作用。

()
2．变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。

()
3．正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。

( )
4．变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。

( )
5．变压器线圈的匝数越多，其导线越细。

( )
答案：1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
二、远距离输电
1．远距离输电线路简图
2．输送电流
I ＝P U ＝ΔU R ＝P ′
U ′。

3．电压损失
ΔU ＝U －U ′＝IR 。

4．功率损失
ΔP ＝P －P ′＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫P U 2R ＝ΔU 2R 。

[小题速验](判断正误)
1．增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。

( )
2．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。

( )
3．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小。

(
) 4．在输送的电功率一定时，输电线上的功率损失与送电电压成反比。

( )
5．输电线上的功率损失与电压损失成正比。

( )
答案：1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×
考点一理想变压器的理解与计算
1．[考查理想变压器的理解·多选]如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。

当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。

下列说法正确的是(2016·全国卷Ⅲ)()
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0I a＝U0I b得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。

2．[考查理想变压器的计算]一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(2015·全国卷Ⅰ)()
A．U＝66 V，k＝1
9B．U＝22 V，k＝
1
9
C．U＝66 V，k＝1
3D．U＝22 V，k＝
1
3
解析：选A设原、副线圈中的电流分别I1、I2，则I1
I2＝
n2
n1＝
1
3，故k＝
I12R
I22R＝
1
9。

设原线
圈两端的电压为U1，则U1
U＝
n1
n2＝
3
1，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为
1
3U，故
U
3＋
3U＝220 V，解得U＝66 V。

选项A正确。

3.[考查多个副线圈的变压器]如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2，当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1∶n2为()
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析：选B 变压器原、副线圈的磁通量变化率相同，所以U ∶U 1∶U 2＝n ∶n 1∶n 2，
根据能量守恒，输出功率等于输入功率，所以当只闭合S 1时，UI ＝U 12R 1
，当S 1和S 2都闭合时，UI ′＝U 12R 1＋U 22R 2＝4U 12＋U 22
4R 1
，代入数据I ＝1 A 、I ′＝2 A 可得U 22＝4U 12，即U 1∶U 2＝1∶2，所以n 1∶n 2＝1∶2，选项B 对。

4．[考查含有二极管的变压器]如图所示为理想变压器。

其原、副线圈的匝数比为4∶1。

电压表和电流表均为理想电表，原线圈接有u ＝362sin 100πt (V)的正弦交流电，图中D 为理想二极管，定值电阻R ＝9 Ω，则下列说法正确的是( )
A ．t ＝1600
s 时，原线圈输入电压的瞬时值为18 V B ．t ＝1600
s 时，电压表示数为36 V C ．电流表的示数为1 A
D ．通过电阻R 的电流周期为0.01 s
解析：选B 当t ＝1600
s 时，u ＝362sin ⎝⎛⎭⎫100π×1600V ＝18 2 V ，故A 错误；电压表测量的是有效值，输入电压的峰值为36 2 V ，有效值为U ＝
U m 2＝36 V ，故B 正确；由U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝U 1n 2n 1＝36×14
＝9 V ，由I ＝U 2R ＝99 A ＝1 A ，经二极管单向导电形成半波形电流，则其有效值I 2R T 2＋0＝I ′2RT ，故电流表的示数为I ′＝22
A ，故C 错误；理想变压器不改变交流电的频率，通过电阻R 的电流周期为0.02 s ，故D 错误。

[通关锦囊]
多副线圈变压器的三个基本关系
1．电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3
＝…。

2．电流关系：I 1n 1＝I 2n 2＋I 3n 3＋…。

3．功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋…。

4．特别提醒多副线圈变压器不满足I 1I 2＝n 2n 1。

考点二 理想变压器的动态分析问题
1．[考查负载变化的动态问题]一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。

该变压器原、副线圈匝数比为(2016·全国卷Ⅰ)( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选B 设原、副线圈的匝数比为k ，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I 时，副线圈电流为kI ；原线圈电流为4I 时，副线圈电流为4kI 。

根据变压器的输入功率等于输出功率得UI －I 2R 1＝(kI )2(R 2＋R 3)，4UI －(4I )2R 1＝(4kI )2R 2，联立两式代入数据解得k ＝3，选项B 正确。

2．[考查匝数比变化的动态问题]一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈。

通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈。

在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2。

在将滑动触头从M 点顺时针旋转到N 点的过程中(2016·江苏高考)( )
A ．U 2＞U 1，U 2降低
B ．U 2＞U 1，U 2升高
C ．U 2＜U 1，U 2降低
D ．U 2＜U 1，U 2升高
解析：选C a 、b 间原线圈的匝数大于c 、d 间副线圈的匝数，在滑动触头由M 点移
动到N 点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理U 1U 2＝n 1n 2
知，U 2＜U 1，且U 2降低，选项C 正确。

3．[考查动态分析综合问题]图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2＝5∶1，电阻R ＝20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关。

原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。

现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光。

下列说法正确的是( )
A ．输入电压u 的表达式u ＝202sin(50πt )V
B ．只断开S 2后，L 1、L 2均正常发光
C ．只断开S 2后，原线圈的输入功率增大
D ．若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W
解析：选D 由题图乙可知周期T ＝0.02 s ，则ω＝2πT ＝100π，所以输入电压u 的表达
式应为u ＝202sin(100πt )V ，A 错误；只断开S 2后，负载电阻变大为原来的2倍，电压不变，副线圈电流变小为原来的一半，L 1、L 2的功率均变为额定功率的四分之一，B 错误；只断开S 2后，原线圈的输入功率等于副线圈的功率，都减小，C 错误；若S 1换接到2后，
电阻R 电压有效值为4 V ，R 消耗的电功率为U 2
R
＝0.8 W ，D 正确。

[通关锦囊]
理想变压器的动态分析思路
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。

1．匝数比不变的情况(如图甲所示)
(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2
，不论负载电阻R 如何变化，U 2也不变。

(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化。

(3)I 2变化引起P 2变化，由P 1＝P 2知，P 1发生变化。

2.负载电阻不变的情况(如图乙所示)
(1)U 1不变，\f(n 1,n 2)发生变化，U 2变化。

(2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化。

(3)根据P 2＝\f(U 22,R )和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，若U 1不变，则I 1发生变化。

考点三 远距离输电
1．[考查远距离输电的功率损失计算]如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝
U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A.⎝⎛⎭⎫n 1n 2U m 24r
B.⎝⎛⎭⎫n 2n 1U m 2
4r C ．4⎝⎛⎭⎫n 1n 22⎝⎛⎭⎫P U m 2r D ．4⎝⎛⎭⎫n 2n 12⎝⎛⎭⎫P U m
2r 解析：选C 升压变压器T 的原线圈两端电压的有效值为U 1＝U m 2
；由变压关系可得U 1U 2＝n 1n 2，则U 2＝n 2U m 2n 1
；因为输送电功率为P ，输电线中的电流为I 2＝P U 2＝2n 1P n 2U m ，则输电线上损失的电功率为ΔP ＝I 22×2r ＝4n 12P 2r n 22U m 2
，故选项C 正确。

2．[考查远距离输电中的动态分析问题]如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R 0表示，变阻器R 相当于用户用电器的总电阻；当用电器增加时，相当于R 变小，则在用电高峰期时( )
A ．电压表V 1、V 2的读数均不变，电流表A 2的读数增大，电流表A 1的读数减小
B ．电压表V 3、V 4的读数均减小，电流表A 2的读数增大，电流表A 3的读数减小
C ．电压表V 2、V 3的读数之差与电流表A 2的读数的比值不变
D ．输电线损耗的功率不变
解析：选C 因为输入电压和匝数比都不变，电压表V 1、V 2的读数均不变，用电高峰期，电阻减小，电流表A 3的读数增大，根据电流与匝数成反比知，电流表A 1、A 2的读数都增大，输电线上的电压损失增大，故电压表V 3、V 4的读数均减小，故A 、B 错误；电压表V 2、V 3的读数之差与电流表A 2的读数的比值不变，等于输电线的电阻值，故C 正确；输电线上的电流变大，则输电线消耗的功率变大，选项D 错误。

[通关锦囊]
分析远距离输电问题的三个关键
1．理清三个回路。