2019版高考帮理科数学一轮复习：第10章(3)抛物线 课件(含答案)

理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
考法1 抛物线定义的应用
B考法帮∙题型全突破 考法2 求抛物线的标准方程
考法3 抛物线的几何性质及其应用
考法1 抛物线定义的应用
考法指导
1.利用抛物线的定义可解决的常见问题
(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质
考点1
抛物线的定义（重点）
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作
抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.
注意
定点F不能在定直线l上,若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F
且垂直于l的一条直线.
考点2
抛物线的标准方程与几何性质（重点）
1.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0)Байду номын сангаасx2=-2py(p>0)
图形
几何 对称轴 性质 顶点
x轴 O(0,0)
y轴
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
[续表]
标准方程
考纲解读
考情精解读 命题规律
命题分析预测
考纲解读
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的 作用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
命题规律 核心考点 考题取样 2017全国Ⅰ,T10 1.抛物线的定义 2017全国Ⅱ,T16 和标准方程 2.抛物线的几 何性质 2016全国Ⅰ,T10 2013全国Ⅱ,T11 考查内容（对应考法） 抛物线定义的应用,求最值(考法1) 利用抛物线的定义求线段长(考法 1) 求抛物线的标准方程(考法2) 直线与抛物线的位置关系,抛物线 的方程、焦点、准线方程(考法3)
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
考法3 抛物线的几何性质及其应用
考法指导
(1)与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式及有关结论
求解.解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标定还
是由交点纵坐标定,是p与交点横(纵)坐标的和还是与交点横(纵)坐标的差,这
【高考帮· 理科数学】第十章：圆锥曲线与方程
第三讲 抛物线
CONTENTS
目录
考情精解读 考纲解读 命题规律 命题分析预测
考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
考法1 抛物线定义的应用 考法2 求抛物线的标准方程
考法3 抛物线的几何性质及其应用
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
2017北京,T18
命题分析预测
1.分析预测
从近五年的考查情况来看,抛物线的定义、标准方程、几何性
质是高考的命题热点,常以选择题和填空题的形式出现,直线与抛物线的位 置关系常以解答题的形式出现,其中抛物线的切线问题和焦点弦问题应引起 关注. 2.学科素养 用. 本讲主要考查考生的数学运算能力,以及转化与化归思想的应
焦点 几 何 准线方程 性 质 范围 离心率
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
x≥0,y∈R
x≤0,y∈R e=1
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
2.抛物线的焦半径与焦点弦
抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.过抛物线焦点的直线
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
考法2 求抛物线的标准方程
考法指导
(1)定义法
抛物线的标准方程的求法
根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位
置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择.
(2)待定系数法
①对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p>0)和y2=
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
拓展变式2 A.y2=8x
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准 B.y2=4x
线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则抛物线的方程为（ ） C.y2=2x D.y2=x
与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1,y1),
B(x2,y2),则有以下结论: 标准 方程 焦半 径长 焦点 弦长 p+(x1+x2) p-(x1+x2) p+(y1+y2) p-(y1+y2) y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
是否为抛物线.
(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离问题时,注
意在解题中利用两者之间的相互转化.
注意 一定要验证定点是否在定直线上.
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
2.应用的规律
注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函
数的定义域.
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
-2px(p>0)两种情况求解.
②焦点在x轴上的抛物线方程可设成y2=mx(m≠0),若m>0,开口向右;若m<0,开
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
口向左;若m有两个解,则抛物线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物
线的方程可以设成x2=my(m≠0).如果不确定焦点所在的坐标轴,应考虑x轴、y
轴两种情况设方程.
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程
示例2
[2013新课标全国Ⅱ,11,5分][理]设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,
点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
示例1
已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,A(3,2),求 利用抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线的距离,从而将
|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
思路分析
|PA|+|PF|的最小值问题转化为点P到点A和到准线的距离之和最小的问题.
理科数学 第十章：圆锥曲线与方程