2011届高考数学第二轮知识点复习数列

2011届高考数学第二轮知识点复习数列
数列
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列{}的前项和，第项满足，则（）
A．B．C.D．
2．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2Sn+1+an2，a2=－1则数列{an}的首项为（）
A．1或－2B．±1C．±2D．2或－1
3．设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．的最大值
4．设（）
A．
B．
C．
D．
5．数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为（）
A．B．C．D．
6．等差数列，=－5，它的前11项的算术平均值为5。

若从中抽去一项，余下10
项的算术平均值为，则抽去的是（）
A．B．C．D．
7．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于（）
A.55
B.70
C.85
D.100
8．在等比数列=（）
A．B．C．D．
9．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公
=（）
A．B．C．D．
10.在等差数列中，，
则为（）ABCD
11.已知等差数列项和为
等于（）
ABCD
12.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）
ABCD
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn ＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的
最小值是__________．
14．在正项等比数列中，a3a7=4，则数列{}的前9项之和为.
15．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).
16．数列满足，若，则的值为____
三、解答题(5×12′+14′＝74′)
17.数列中，.
（1）若的通项公式；
（2）设的最小值.
18已知：
（1）求（2）求数列的通项公式；（3）求证：
19．首项为正数的数列满足
（1）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；
（2）若对一切都有，求的取值范围.
20.设数列满足：，且当时，
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)若，其中，证明：
21.已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．
（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．22.数列，由下列条件确定：①a1＜0，b¬1＜0.②当k≥2时，ak和bk
满足下列条件：当.
（1）若，，分别写出{an}、{bn}的前四项.
（2）证明数列{ak－bk}是等比数列.
（3）设是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数时，用a1、b1表示n满足的条件.
专题测试参考答案
一、选择题：
1．B2．A3．C4．D5．D6．C7.C8.A9.D10.C11.C12.B
二．填空题
13.214．915．66，16.
三．解答题
17．解：（1）
数列
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
（2）①当n为偶数时，
=（3×1－54）+（3×3－54）+…+3（n－1）－54]=31+3+5+…+（n－1）]
②当n为奇数时，
18.解：（1）由已知
，所以，……3分
（2）
所以对于任意的
（3）
○1
○2
○1—○2，得
…………11分又
19．解：（1）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。

根据数学归纳法，对任何，都是奇数
（2）（方法一）由知，当且仅当或。

另一方面，若则；若，则
根据数学归纳法，
综合所述，对一切都有的充要条件是或。

（方法二）由得于是或。

因为所以所有的均大于0，因此与同号。

根据数学归纳法，，与同号
因此，对一切都有的充要条件是或。

20.解：（1）由于，则，
∴，∴
（2）由于，由（1），则，，
而，则，∴
又
∴，
∴，而，且，故
∴，因此，从而
21.解:(1)由得
(2)
又
数列是一个首项为，公比为2的等比数列；
22.解：（1）
（2）当时，
当时，
又，∴数列是等比数列.
（3）当b1＞b2＞…＞bn（n≥2）时，bk≠bk-1(2≤k≤n).由（2）知：不成立，.
从而对于2≤k≤n有ak=ak-1,bk=
于是
若，则
这与是满足b1＞b2＞…＞bn（n≥2）的最大整数矛盾. ∴n是满足的最小整数.
n是满足大于的最小整数.。