高中数学人教A版浙江专版必修4课件：第一章 1.4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

π2，y ，(π，y)， 32π，y ，(2π，y)，这里的y是通过函数式计 算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要
用线段进行连接．
[活学活用]
作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解：列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0
1
0 －1
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
α2kπ＋π6≤α≤2kπ＋56π，k∈Z

.

(2)作直线 x＝12交单位圆于 C，D 两点，连接
OC，OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图中阴影部分)
即为角 α 终边的范围．故满足条件的角 α 的集合为
α2kπ＋π3≤α≤2kπ＋53π，k∈Z

.

用“五点法”作简图
[典例] 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．
[解] (1)列表：
x
0
π 2
sin x
0
1
π
3π 2
2π
0
－1
0
sin x－1 －1
0
－1 －2
－1
描点连线，如图所示．
(2)列表：
x
0
π 2π3π 2来自2πcos x 1
0
－1
0
1
2＋cos x 3
2
1
2
3
描点连线，如图所示．
用五点法画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)
在[0,2π]上的简图的步骤如下
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x(或cos x)
y (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，
最常用的方法．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．
(√)
(2)将余弦曲线向右平移π2个单位就得到正弦曲线．
(√ )
(3)函数y＝sin x，x∈π2，52π的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键 五点
(0,0) ，π2，1，(π，0)，
(0,1)，π2，0，
32π，－1， (2π，0)
(π，－1)，32π，0，(2π，1)
[点睛] “五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最
低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
0
－sin x 0 －1 0
1
0
描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．
正、余弦函数图象的简单应用 [典例] 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件 的x的集合． (1)sin x≥12；(2)cos x≤12. [解] [法一 函数图象法] (1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由 图象可以得到满足条件的x的集合为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
()
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称
答案：A
4．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π) 的图象时的列表.
x
0
π
①
2
3π 2
2π
－sin x ② －1 0
③
0
①________；②________；③________. 答案：π 0 1
(2)作出余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的x的集合为π3＋2kπ，53π＋2kπ， k∈Z.
[法二 三角函数线法]
(1)作直线 y＝12交单位圆于 A，B 两点，连
接 OA，OB，则 OA 与 OB 围成的区域即为角 α
的终边的范围，故满足条件的角 α 的集合为
的图象的形状完全一致．
(√ )
2．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( ) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 答案：D
3．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]
的图象
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
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观察图象可知，sin x＞cos x，x∈[0,2π]的解集为xπ4＜x＜54π

.

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编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
1．求解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 (1)三角函数图象法． (2)三角函数线法(前面已讲解)． 2．用三角函数图象解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
[活学活用] 根据函数图象解不等式：sin x＞cos x，x∈[0,2π]． 解：画出函数 y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的图象 如图所示．
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
预习课本P30～33，思考并完成以下问题
(1)如何把y＝sin x，x∈[0,2π]图象变换为y＝sin x，x∈R的图象？ (2)如何利用诱导公式把y＝sin x的图象变换为y＝cos x的图象？ (3)正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
[新知初探]
正弦函数、余弦函数的图象