山东省潍坊市临朐县高三数学10月月考试题 理

临朐县2016届高三阶段性教学质量检测
数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集,U R =集合{}{}
3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则U ()A B =I ð
A ．0+∞（，）
B ．(0,1]
C ．(1,)+∞
D ．(1,2) 2.下列关于命题的说法正确的是
A ．命题“若,12
=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；
B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；
C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c a b >>
4．给出下列图象
其中可能为函数()()4
3
2
,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
5．已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+为偶函数；②在[)1,+∞上为增函数，
若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是 A.()()
12f x f x -=- B.()()12f x f x -<- C.()()12f x f x ->- D.无法确定
6. 将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移
6
π
个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的取值可能为
A.3
π
-
B. 6
π
-
C.
6π D. 3π
7. 已知函数1(),4,()2
(1),4,x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩
则12
(2log 3)f -= A.
124 B ．112 C ．1
8
D ．3
8
8. 函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则
A ．0b >
B ．1
2b <
C ．1b <
D ．01b <<
9．已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平
面区域的面积是
A.1
B.2
C.4
D.8
10.设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。

函数f (x )在区间（a ，b ）上都为“凸函数”，则b -a 的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ． -1
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.若不等式2
|1||4|-71x x a a +--≥+对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 12.若函数()6,2,
3log ,2,
a x x f x x x -+≤⎧=⎨
+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范
围是___________．
13.曲线2
y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为___________．
14.设x ，y 均为正数，且
111112
x y +=++，则xy 的最小值为___________． 15.设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈满足12()()
2f x f x C +=，
则称C 为函数
()
y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2
y x =；
③4sin y x =；④1y gx =；⑤2x
y =.
则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
设R a ∈，函数)
2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f ++-=π满足)0()3(f f =-π
.
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调减区间；
（Ⅱ）求函数)(x f 在
]
2,0[π
∈x 上的值域.
17. （本小题满分12分）
设命题p ：函数
21()lg()16f x ax x a =-+
的定义域为R ；命题q ：不等式a x
x <-93
对一切正实数x 均成立。

（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围；
18.（本小题满分12分）
设a R ∈，解关于x 的不等式
2(12)20ax a x +-->. 19.（本小题满分12分）
已知函数
()x
f x e ax =-（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，不等式()f x mx <的解集为P ，若
1
{|
2}2M x x =≤≤，且M P ≠∅I ，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分13分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P 万件与促销费用x 万元满足
12
3+-
=x P (其中a x ≤≤0，a 为正常数)．已知生产该批产品P 万件还需投入成本
102P +万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
)
204(P +
元／件，假定厂家的生产
能力完全能满足市场的销售需求．
（Ⅰ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21.（本小题满分14分）
已知函数
()()()
2
ln 1f x x a x a R =+-∈.
（Ⅰ）求函数()f x 在点
()
1,0P 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
()
f x 有极小值，试求a 的取值范围；
（Ⅲ）若在区间[)1,x ∈+∞上，函数
()
f x 不出现在直线1y x =-的上方，试求a 的最大
值.
高三数学(理)答案
一、选择题
1-5 BDBAC 6-10CADCB 填空题
11. 16a ≤≤ 12. 12a <≤ 13.1
6 14.9 15. ①④
三、解答题
16.解：（I ）x
x x x a x x x a x x f 222sin cos cos sin )2(cos )cos sin (cos )(+-=++-=π
x x a
2cos 2sin 2-=
.
由)
0()3(f f =-π
得，3212143=∴-=+-a a ，，
)
62sin(22cos 2sin 3)(π
-=-=x x x x f ， 由
Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∈+
≤-
≤+
,653,2326
22
2πππππππ
π
π得 ∴函数)(x f 的单调减区间为：
.],65,3
[Z k k k ∈+
+
π
ππ
π
（Ⅱ）
]2,0[π∈x Θ，∴函数)(x f 在]3,0[π上单调增函数，在]
2,3[π
π上单调减函数， 1
65sin 2)2(,212)3(,1)6sin(2)0(===⨯=-=-=π
πππf f f
∴函数)(x f 在
]
2,0[π
∈x 上的值域为：]2,1[-. 17. 解：（I ）若命题为p 真，即
21
016ax x a -+
>恒成立
①当0a =时，0x ->不合题意
②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即20
1104a a >⎧⎪
⎨-<⎪⎩2a ∴> （II ）令
211
39(3)24x x x y =-=--+
由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥
由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假
当p 真q 假时，a 不存在 当p 假q 真时，02a ≤≤
综上所述，a 的取值范围是：02a ≤≤ 18.解：不等式等价()()021>-+x ax
（1）当0=a 时，则不等式化为02>-x ，解得2>x
（2）若0≠a ，则方程的两根分别为2和a 1
-
①当
21-
<a 时，解不等式得2
1
<<-x a ②当
21
-
=a 时，解不等式得空集
③当021<<-
a 时，解不等式得
a x 12-
<<
④当0>a 时，解不等式得2
>-<x a x 或
综上所述，当
21
-
<a 时，不等式的解集为⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧<<-21|x a x 当
21
-
=a 时，不等式的解集为空集
当0
21
<<-
a 时，不等式解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 12| 当0=a 时，不等式的解集{}2|>x x
当0>a 时，不等式的解集⎭⎬
⎫
⎩
⎨⎧>-<21|x a x x 或 19解：（Ⅰ）
()x
f x e a '=-. 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时()f x 的单调递增区间为()-∞+∞，
，无单调递减区间； 当0a >时，(ln )x a ∈-∞，
时，()0f x '<，(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>， 此时()f x 的单调递增区间为(ln )a +∞，
，单调递减区间为(ln )a -∞，. （Ⅱ）由题意知(0)0f '=得1a =，经检验此时()f x 在0x =处取得极小值.
因为M P ≠∅I ，所以()f x mx <在1
[2]
2，上有解， 即1
[2]
2x ∃∈，使()f x mx <成立，
即1[2]2x ∃∈，使x e x m x ->成立， 所以min
()x e x m x ->.
令()1x e g x x =-，2(1)()x
x e g x x -'=，所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增，
则
min ()(1)1
g x g e ==-，
所以(1)m e ∈-∞，+.
20.（I ）由题意知，
)210()4(p x p p y +--+
=，
将
231p x =-
+代入化简得：x
x y -+-=1416（0x a ≤≤）.
（Ⅱ）()
()()
()
()()
()2
22
2
2
2
14
314
23
11111x x x x x y x x x x -+++--+-'=--
=
=-
=-
++++ 、
当1a ≥时,
()
0,1x ∈时0y '
>， 所以函数
4
161y x x =--
+在()0,1上单调递增
()
1,a x ∈时0y '
<，所以函数
4
161y x x =--
+在()1,a 上单调递减
促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;--- 当1a <时,因为函数
4
161y x x =--
+在()0,1上单调递增
4
161y x x =--
+在[]0,a 上单调递增,
所以x a =时,函数有最大值．即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . 综上,当1a ≥时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大; 当1a <时, 促销费用投入a 万元，厂家的利润最大
（注：当1a ≥时，也可：
13)1(14217)114(
17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，
当且仅当1,114
=+=+x x x 即时，上式取等号）
注意：厂家盈利是a 有应该最大值
21.解：（Ⅰ）
)0)(1(21
)(>-+=
'x x a x x f
1)1(='∴f ，又0)1(=f
所以)(x f 在点P （1,0）处的切线方程为1-=x y .
（Ⅱ）)
0(,1
22)(2>+-='x x ax ax x f
令
)0(,122)(2
>+-=x ax ax x g (i)0=a 时()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，)(x f 无极小值；
(ii) 0<a 时，()010>=g ，所以0)(=x g 有两解21,x x ，且210x x <<；
20x x <<时0)(>x g ，0)(>'x f
2x x >时0)(<x g ，0)(<'x f
此时，)(x f 无极小值.
(iii) 0>a 时,因为01)0(>=g ,)(x g 的对称轴为
21
=
x ,要使函数)(x f 有极小值,则
0>∆即0842>-a a 0<∴a 或2>a 2>∴a
此时0)(=x g 有两解0,4
3>x x ，不妨设设
4
3x x <， 则
43x x x <<时0)(<x g ，
0)(<'x f ,4x x >时0)(>x g ，0)(>'x f 此时，)(x f 有极小值)(4x f .
综上所述，2>a .
（Ⅲ）由题意，1,1)(≥-≤x x x f ， 即
1,1)1(ln 2
≥-≤-+x x x a x 下证：0,1ln >-≤x x x ，记0,1ln )1(ln )(>+-=--=x x x x x x h
则
,111)(>-=-=
'x x x
x x h ，10<<x 时0)(>'x h ，
1>x
时0)(<'x h ， 0)1()(=≤∴h x h ，即0,1ln >-≤x x x
1>x
(i)0≤a 时1ln )(-≤≤x x x f (ii)0>a 时，取
a x 1
1+
>
则)
1)(11
1()11ln()1)(1(ln )(--+++>--+=x a a a x x a x x f
111ln -=-+>x x 与题意矛盾.
故a 的最大值为0.
注：第三问的取值不唯一，只要取大于1的数均能证明！。