苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)

苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）
A ．+a b
B ．a b -+
C ．-a b
D ．a b --
2．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯
B ．60.3610⨯
C ．53.610⨯
D ．43610⨯
3．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204
+= D ．
x x
5204204
+=+- 4．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）
A ．(x ＋2)2
B ．|x ＋2|
C ．x 2＋2
D ．x 2－2
5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）
A ．63
B ．70
C ．92
D ．105
6．点P 为直线L 外一点，点A 、B 、C 为直线上三点，PA=6cm ，PB=8cm ，PC=4cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm
B ．6cm
C ．小于 4cm
D ．不大于 4cm
7．－8的绝对值是（ ） A ．8
B ．
18
C ．－
18
D ．－8
8．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5-
C ．0
D ．2
10．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个
数可能是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
11．2020的绝对值等于（ ） A ．2020
B ．-2020
C ．
1
2020
D ．1
2020
-
12．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4 B ．4
C ．﹣8
D ．8
13．下列合并同类项正确的是（ ）
A ．2x +3x ＝5x 2
B ．3a +2b ＝6ab
C ．5ac ﹣2ac ＝3
D ．x 2y ﹣yx 2＝0
14．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯
B ．54.8310⨯
C ．348.310⨯
D ．50.48310⨯
15．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
二、填空题
16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2
k n
=
（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：
若n ＝24，则
第100次“F ”运算的结果是________．
17．单项式2
23
x y π-
的次数为_________________
18．－6的相反数是 ．
19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.
20．我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞． 21．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.
22．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________． 23．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 24．计算：3－|－5|＝____________.
25．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知
150∠=︒，则2∠=________°
三、解答题
26．计算： （1）()2020
1
|4|23-+-+⨯- （2）()157246812⎛⎫
--+⨯- ⎪⎝⎭
27．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线CB 交直线l 于点F ； （2）连接BA ；
（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．
28．如图，已知三角形ABC ，D 为AB 边上一点．
(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ，交AC 于点E ；过点A 画线段BC 的垂线AH ，垂足为点H ．
(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系． (3)比较大小：线段BH 线段BA ，理由为 ．
29．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是
COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；
（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.
30．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）
31． a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x 的值
（3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．
32．先化简，再求值：(
)()22
2
2
4333a b ab ab
a b ---+．其中 1a =-、 2b =-．
33．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
四、压轴题
34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
35．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．
（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；
（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．
36．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.
37．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.
39．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
41．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
42．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ；
②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
1
3
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题． 【详解】 解：由数轴可得， ∵a<0，b>0， ∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ， ∴=a b -a-b. 故选D. 【点睛】
本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204x x
+=+-5． 故选D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解. 【详解】 A.(x +2)2≥0； B.|x +2|≥0； C.x 2+2≥2； D.x 2﹣2≥﹣2. 故选：C. 【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】
解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=92，解得：x=92
7
，x须为正整数，∴不能求得这7个数；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离4cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
4cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于4cm.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离. 7．A
解析：A
【解析】
绝对值．
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
考核知识点：几何体的三视图.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小萎形的个数.
【详解】
解:如图:
断去部分的小菱形的个数最小为5.
故选: C.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律.注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键. 11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义直接进行计算即可．
【详解】
根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】
A 、2x +3x ＝5x ，故原题计算错误；
B 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C 、5ac ﹣2ac ＝3ac ，故原题计算错误；
D 、x 2y ﹣yx 2＝0，故原题计算正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：448300 4.8310=⨯；
故选：A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
二、填空题
16．4
【解析】
【分析】
计算n=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是：
=1； 若n=24，
第1次结果为：，
第2次
解析：4
【解析】
【分析】
计算n =24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是： 24
2=1；
若n=24，
第1次结果为：324
32=，
第2次结果为：3×3+1=10，
第3次结果为：110
52=，
第4次结果为：3×5+1=16，
第5次结果为：416
12=，
第6次结果为：3×1+1=4，
第7次结果为：24
12=,
第8次结果为: 3×1+1=4，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数是偶数时，结果是4，
而100次是偶数，因此最后结果是4．
故答案为:4.
【点睛】
本题为找规律的题型,关键在于列出结果找到规律.
17．3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】
解：单项式的次数为：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】 解：单项式223
x y π-
的次数为：213+=； 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 18．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
19．【解析】
【分析】
由余角的定义可得的度数，根据对顶角相等可得解.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.
解析：40︒
【解析】
【分析】
∠的度数，根据对顶角相等可得解.
由余角的定义可得BOD
【详解】
⊥
解：EO AB
BOE︒
∴∠=
90
∴∠=∠-∠=-=
BOD BOE EOD︒︒︒
905040
AOC BOD︒
∴∠=∠=
40
故答案为：40︒
【点睛】
本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.
20．5×106．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还
解析：5×106．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而
3500000=3.5×106．
【详解】
解：3500000=3.5×106．
故答案为：3.5×106．
21．2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
，
解得：，
∴
解析：2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
21028
x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：42
x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴宽为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．－2
【解析】
【分析】
解方程可得，然后根据方程的解即可得出，变形可得，然后将代入方程中，即可求出方程的解．
【详解】
解：由
解得：
∵关于x 方程的解为
∴
变形得：
将代入方程中，
解得：
解析：－2
【解析】
【分析】
解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a
-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．
【详解】
解：由0ax b += 解得：b x a
=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a
-= 变形得：0.5b a =-
将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，
0.50ax a --=
解得： 2x =-
故答案为：2x =-．
【点睛】
此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．
23．【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关
解析：【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
+=+
x a x
2020342019
-+=-+
2020(1)34(1)2019
y a y
x=代入,解得y=5.
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.
24．－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法
解析：－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
25．40
【解析】
【分析】
根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为三点在一条直线上，
所以,
因为，
所以，
因为
所以，即．
故答案为：40．
【点睛】
本题
解析：40
【解析】
【分析】
根据平角的定义12180ECD ∠+∠+∠=︒,再根据垂直的定义90ECD ∠=︒，再由150∠=︒即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为A C 、、B 三点在一条直线上，
所以12180ECD ∠+∠+∠=︒,
因为CE CD ⊥，
所以90ECD ∠=︒，
因为150∠=︒
所以50902180︒+︒+∠=︒，即2180509040∠=︒-︒-︒=︒．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．
三、解答题
26．（1）-3；（2）5
【解析】
【分析】
（1）利用有理数的加减乘除法则运算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可.
【详解】
解：（1）原式1463=-+-=-
（2）原式415145=+-=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
27．答案见解析
【分析】
根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实. 28．（1）详见解析；（2）DE//BC，AH⊥BC；（3）线段BH<线段BA,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据题意，作出平行线和垂线即可；
（2）用符号语言表示出来即可；
（3）根据垂线段最短，即可得到答案.
【详解】
解：（1）如图；
（2）用数学符号表示为：DE//BC，AH⊥BC；
（3）线段BH<线段BA，直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短
【点睛】
本题考查了基本作图，以及考查了垂线段最短，解题的关键是正确的作出平行线和垂线. 29．（1）60°；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到
1
2
BOD AOE
∠=∠即可求解；
（2）由（1）得
1
2
BOD AOE
∠=∠，故可求解.
解：（1）
OB 是AOC ∠的平分线 1
2
BOC AOC ∴∠=∠
同理，1
2
DOC EOC ∠=∠
()111
222BOC DOC AOC EOC AOC EOC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠
即，1
2
BOD AOE ∠=∠
120AOE ∠=︒
1
120602
BOD ∴∠=⨯︒=︒
（2）由（1）可知1
2
BOD AOE ∠=
∠ 180AOE ∠=︒
1
180902
BOD ∴∠=⨯︒=︒
OB OD ∴⊥. 【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算与角平分线的性质. 30．见解析. 【解析】 【分析】
根据三视图画出图形解答即可． 【详解】
根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确）
主视图 左视图 俯视图
【点睛】
本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简
单几何体的平面图形． 31．（1）-8；（2）1；（3）65
． 【解析】 【分析】
（1）根据规定的运算法则求解即可．
（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 【详解】
（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8； （2）∵1※x=3， ∴12+2x=3， ∴2x=3-1， ∴x=1； （3）-2※x=-2+x ， （-2）2+2×（-2）x=-2+x ， 4-4x=-2+x ， -4x-x=-2-4， -5x=-6， x=
65
． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 32．223a b ab -； 2- 【解析】 【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值. 【详解】
解：(
)()22
2
2
4333a b ab ab
a b ---+
2222 12439a b ab ab a b =-+- 22 3a b ab =-，
当 1a =-、 2b =-时，
原式()()()()()()2
2
31212=642=-⨯---⨯----=-. 【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键. 33．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”. 【解析】 【分析】
（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程. 【详解】
解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数 （2）方法①设小组共有x 人 根据题意得：59415x x -=+ 解得：24x = ∴59111x -=个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”； 方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：915
54
y y +-= 解得：y=111 ∴
111+9
=245
人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
四、压轴题
34．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；
（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2． 【详解】
解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1． 根据题意得：c-5=0且a+b=0， ∴a=-1，b=1，c=5． 故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（1-x ）+2（x+5） =x+1-1+x+2x+10 =4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
35．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数2
3
m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】
解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝2
3AC，CP＝
2
3
BC，
∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝1
2
AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝2
3AC+
2
3
BC＝
2
3
×
1
2
AB+
2
3
×
1
2
AB＝
2
3
×AB＝
2
3
×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝2
3AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=2
3AC+
2
3
BC＝
2
3
×（AC+BC）＝
2
3
AB=
2
3
m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝2
3AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝2
3BC﹣
2
3
AC＝
2
3
×（BC﹣AC）＝
2
3
AB＝
2
3
m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝2
3AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝2
3AC﹣
2
3
BC＝
2
3
×（AC﹣BC）＝
2
3
AB＝
2
3
m；
故PQ是一个常数，即是常数2
3 m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
36．（1）∠BOD＝60°，∠COE＝30°；（2）∠COE：∠BOD＝1
2
；（3）画图见解析；
∠POE＝30°．
【解析】
【分析】
（1）∵OC边与OA边重合，如图1，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）∵OC边与OA边重合，如图1，
∴∠AOD＝60°，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣60°＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠COE＝1
2
∠AOD＝30°；
（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝1
2
∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝60°﹣1
2
∠AOD，
∵∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣∠AOD，
∴∠COE：∠BOD＝1
2
；
②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝1
2
∠AOD，
∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝1
2
∠AOD﹣60°，
∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣120°，
∴∠COE：∠BOD＝1
2
；
（3）①0°≤∠AOC＜60°时，
设∠AOC＝α，∠BOD＝β，
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴α+β＝60°，
∴∠AOD＝60°+α，∠BOC＝60°+β，∵OE始终平分∠AOD，OP平分∠COB，
∴∠AOE＝1
2
∠AOD＝30°+
1
2
∂，∠BOP＝
1
2
∠BOC＝30°+
1
2
β，
∴∠POE＝∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOP＝120°﹣（30°+1
2
∂）﹣（30°+
1
2
β）＝30°；
②当60°≤∠AOC≤120°时，
设∠AOC＝α，∠BOD＝β，
∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＝120°﹣∠AOC ＝60°﹣∠BOD ， ∴120°﹣α＝60°﹣β， ∴α﹣β＝60°，
∴∠AOD ＝120°+β，∠BOC ＝60°﹣β， ∵OE 始终平分∠AOD ，OP 平分∠COB ， ∴∠DOE ＝
12∠AOD ＝60°+12β，∠BOP ＝12∠BOC ＝30°﹣1
2
β， ∴∠POE ＝∠DOE ﹣∠BOD ﹣∠BOP ＝（60°+1
2
∂）﹣β﹣（30°﹣1
2
β）＝30°； 综上所述，∠POE ＝30°． 【点睛】
本题考查了角的计算，涉及了角平分线的定义，角平分线的性质以及等角替换等知识点，综合性较强，要求学生对各知识点熟练掌握，学会分类讨论是解题的关键． 37．(1) ①6条；②10；(2)11
22
MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】 【分析】
（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；
(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到1
2MC AC =
，12
BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；
(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，6
2t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32
AD ，化简则可求出t . 【详解】
解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条； ②∵BD =6，BC =1， ∴CD=BD-BC=6-1=5，
当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=； (2)11
22
MN AD BC =
-. 如图2示：
∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点，。