XX届高考数学轮集合与简易逻辑专项复习教案【DOC范文整理】

XX届高考数学轮集合与简易逻辑专项复习
教案
集合与简易逻辑
●网络体系总览
●考点目标定位
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.
学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.
●复习方略指南
本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.
本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：
复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念
之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.
主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.
复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.
集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.
1集合的概念与运算
●知识梳理
集合的有关概念
元素与集合、集合与集合之间的关系
元素与集合：“∈”或“”.
集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.
集合的运算
交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈
A且x∈B}.
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x
∈A或x∈B}.
补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集，记为SA，即SA={x|x∈S且xA}.
●点击双基
已知集合={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合∩N等于
A.{x|x＜－2}
B.{x|x＞3}c.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x ＜3}
解析：={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，
∴∩N={x|－1＜x＜2}.
答案：c
已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则∩B 等于
A.{1，2，3，4}
B.{2，3，4}
c.{3，4}D.{4}
解析：RA={x∈R|x≥5－}，而5－∈，∴∩B={4}.
答案：D
设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是
A.P∩Q=P
B.P∩QQ
c.P∪Q=QD.P∩QP
解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.
答案：D
设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.
解析：构造满足条件的集合，实例论证.
U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，则=｛3｝，={2，3}，易见∩P=.答案：∩P
已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，c ＝｛x｜xA｝，则A、B、c之间的关系是___________________.
解析：用列举法表示出B＝｛1｝，c＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、c是不同层次的集合，c以A 的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.
答案：BA，A∈c，B∈c
●典例剖析
【例1】函数f=其中P、为实数集R的两个非空子集，又规定f={y|y=f，x∈P}，f={y|y=f，x∈}.给出下列四个判断，其中正确判断有
①若P∩=，则f∩f=②若P∩≠，则f∩f≠③若P∪=R，则f∪f=R④若P∪≠R，则f∪f≠R
A.1个
B.2个c.3个D.4个
剖析：由题意知函数f、f的图象如下图所示.
设P=［x2，+∞），==［f，+∞），f=［f，+∞），则P∩=.
而f∩f=［f，+∞）≠，故①错误.同理可知②正确.设P=［x1，+∞），==［f，+∞），f=［f，+∞），f∪f=［f，+∞）≠R，故③错误.同理可知④正确.
答案：B
【例2】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b ≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b 的值.
解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，
设B=［x1，x2］，由A∩B=知－2≤x1≤－1.②
由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－＝－1，b＝x1x2＝－2.
评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间的交与并的方法.
深化拓展
记函数f=的定义域为A，g=
lg［］的定义域为B.
求A；
若BA，求实数a的取值范围.
提示：由2－≥0，得≥0，
∴x＜－1或x≥1，即A=∪［1，+∞）.
由＞0，得＜0.
∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=.
∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.
而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.
故当BA时，实数a的取值范围是.
【例3】设集合P={|－1＜≤0}，Q={∈R|x2+4x－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
A.PQ
B.QPc.P=QD.P∩Q=Q
剖析：Q={∈R|x2+4x－4＜0对任意实数x恒成立}，
对分类：①=0时，－4＜0恒成立；
②＜0时，需Δ=2－4××＜0，解得＜0.
综合①②知≤0，∴Q={∈R|≤0}.
答案：A
评述：本题容易忽略对=0的讨论，应引起大家足够的重视.
【例4】已知集合A={|x2+x－y+2=0}，B={|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数的取值范围.
剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物
线x2+x－y+2=0与线段x－y+1=0有公共点，求实数的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.
解：由得x2+x+1=0.①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=2－4≥0，得≥3或≤－1.
当≥3时，由x1+x2=－＜0及x1x2=1知，方程①只有负根，不符合要求；
当≤－1时，由x1+x2=－＞0及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于的不等式来解.
深化拓展
设∈R，A={|y=－x+}，B={|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={，}，求的取值范围.
提示：根据题意，直线y=－x+与圆x2+y2=1交于两点，∴＜1且0≠－×1+.
∴－2＜＜2且≠.
答案：－2＜＜2且≠.
●闯关训练
夯实基础
集合A={|x+y=0}，B={|x－y=2}，则A∩B是
A.B.
c.{}D.{1，－1}
解析：
答案：c
设集合A={5，log2}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.
解析：∵A∩B={2}，∴log2=2.∴a=1.∴b=2.
∴A={5，2}，B={1，2}.∴A∪B={1，2，5}.
答案：{1，2，5}
设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.
解析：AB说明A是B的真子集，利用数轴可知a≤1.
答案：a≤1
已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________.
解析：若a=0，则x=－.若a≠0，Δ=4－4a=0，得a=1.
答案：a=0或a=1
设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是
A.∪B=I
B.∪=I
c.A∩=D.∩=IB
解析一：∵A、B、I满足ABI，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、c、D都是正确的.
解析二：设非空集合A、B、I分别为A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、c、D都是正确的.
答案：B
记函数f=log2的定义域为集合，函数g=的定义域为集合N.求：
集合、N；
集合∩N、∪N.
解：={x|2x－3＞0}={x|x＞}；N={x|≥0}={x|x≥3或x ≤1}.
∩N={x|x≥3}；∪N={x|x≤1或x＞}.
培养能力
已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.
解：∵A∩{x∈R|x＞0}=，
∴若A=，则Δ=4－4p＜0，得p＞1；
若A≠，则A={x|x≤0}，
即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.
设两根为x1、x2，则
∴0≤p≤1.综上所述，p≥0.
已知P={|2+2≤4}，Q={|2+2＜}，且P∩Q=Q，求的取值范围.
解：点集P表示平面上以o1为圆心，2为半径的圆所围成的区域；点集Q表示平面上以o2为圆心，为半径的圆的内部.要使P∩Q＝Q，应使⊙o2内含或内切于⊙o1.故有｜o1o2｜2≤2，即2＋2≤2.解得3－≤≤3＋.
评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.
探究创新
若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.
解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，则A={x|＜0}.
若a=a2，即a=0或a=1时，此时A={x|2＜0}=，满足A ∩B=A，∴a=0或a=1.
若a2＞a，即a＞1或a＜0时，A={x|0＜x＜a2}，要使A∩B=A，则1≤
a≤，∴1＜a≤.
若a2＜a，即0＜a＜1时，A={x|a＜x＜a2}，要使A∩B=A，则1≤a≤2，∴a∈.
综上所述，当1≤a≤或a=0时满足A∩B=A，即存在实数a，使A={x|x2－x+
a3＜0}且A∩B=A成立.
●思悟小结
对于集合问题，要首先确定属于哪类集合，然后确定处理此类问题的方法.
关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.
含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.
集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.
●教师下载中心
教学点睛
对于集合问题，要首先确定属于哪类集合，然后确定处理此类问题的方法.
集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.
强化数形结合、分类讨论的数学思想.
拓展题例
【例1】设、N是两个非空集合，定义与N的差集为－N={x|x∈且xN}，则－等于
A.N
B.∩Nc.∪ND.
解析：－N={x|x∈且xN}是指图中的阴影部分.
同样－是指图中的阴影部分.
答案：B
【例2】设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值.
解：∵P=Q，
∴①或②
解①得a=0或a=1，b=0或b=1.
由②得a=b2=a4，∴a=1或a3=1.a=1不合题意，
∴a3=1.∴a=ω，b=ω2，其中ω=－+i.
故1+a2+b2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0.。