数学第1章证明回顾与思考教案(北师大版九年级上)

第一章证明〔二〕回忆与思考(第1课时)
一、教材分析
本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必要性，开展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假；能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简单的根本作图.
二、教学目标
1.掌握有关公理、定理和互逆命题的真假关系；
2.掌握尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤及理由；
三、教学重点和难点
重点：有关公理、定理及概念，尺规作图的根本方法、步骤.
难点：对定理证明的思路和方法.
四、教学建议
通过回忆与思考，引导学生独立梳理本章的知识内容，建立知识体系，总结出相关的数学思想方法.
五、教学过程
教师活动学生活动达成目的
1.回忆、梳理本章内容
问题一：全等三角形有什么性质判定三角形全等公理有哪些
问题二：与等腰三角形、等边三角形有关的定理有哪些
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
“等边三角形是等腰三角形，学生思考后举手答复，不全
面的别人补充.
生相互补答
①等边对等角②等角对等边
③等腰三角形的三线合一④
有一个角等于60°的等腰三
形是等边三角形.
不一样
通过回忆加深对全等
三角的性质及判定的
记忆.
综合记忆有关等腰三
角形的定理.
[来源:Z#xx#]
它们的性质完全一样〞，谈谈你对这句话的理解.
问题三：与直角三角形有关的定理有哪些
有人说：对直角三角形的判定只要三边符合勾股定理数的倍数就是直角三角形，否那么不是直角三角形.你认同他的总结吗
问题四：与一般三角形有关的定理有哪些
问题五：对命题的逆命题及其真假你是怎样理解的举例说明.
问题六：①用尺规作出线段AB的四等分点；②把∠AOB 四等分.
2.归纳总结本章知识结构框架图师生共同总结.[来等边三角形具有等腰三角形
的一切性质外，还有三个角
相等都等
于60°，有三条对称轴.
①勾股定理②勾股定理的逆
定理③在直角三角形中，
30°所对的直角边等于斜边
的一半④“HL〞判定定理.
不认同
三边除了是勾股定理数的倍
数外，象边长是3，，2
等，也是直角三角形.
①三角形的三边的垂直平分
线相交于一点②三角形的三
条内角平分线相交于一点③
角平分线的性质定理④角平
分线性质定理的逆定理.
任何一个命题都有逆命题.
命题有真有假，一个命题是
真命题，但它的逆命题不一
定是真命题.如：对顶角相等
(真)；相等的角是对顶角
(假).
学生各自用尺规作图，并写
出作法.
[来源:]
确认等边三角形与等
腰三角形的区别.
对直角三角形的有关
定理有一个综合的认
识.
明确勾股定理数的应
用范围.
[来源:学科网]
[来源:]
①中的交点是三角形
外接圆的圆心.
②中的交点是三角形
内切圆的圆心.
确立命题的逆命题及
真假关系.
稳固用尺规作线段的
垂直平分线和角平分
线.
源:Z|xx|]
与等腰三角形、等边三角形有关的结论通过探索、猜测、计算和证明得到定理与直角三角形有关的结论
与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假
线段的垂直平分线
尺规作图
角的平分线
3.作业
教科书37页：1题. 2题. 3
题.
学案
一、学习目标
通过回忆与思考，把本章所学的有关公理、定理等知识系统化，在推理证明过程中能灵活运用.
二、方法规律与探究
在推理证明的过程中，往往有些命题与已证过的命题的方法思路有类似情况.运用类比的证明方法给证明带来简捷.
三、分组练习
练习一
1.如图(1)，△ABC中,∠B和∠C的平分线交于O，DB=DO，
延长DO交AC于E，假设AB=6AC=8，那么△ADE的周长为( ).
A.7
B.10
C.14
D.20 图1
2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的_______________.
3.：如图(2)，将正方形折叠后再折叠，折痕分别
为AC 、AE ，点D 落在点F 处，设正方形的边长都等于1， 求DE 的长.
练习二
，如图(3)，延长△ABC 的边BC 到D ，使CD=AC, CF 是△ACD 的中线，CE 是△ABC 的角平分线， 求证：CE ⊥CF.
1.，如图(4)，在△ABC 中,AB=AC ，BD 是△ABC 的角 平分线，且BD=AD.求证：AD=BC.
2.,如图(5)，△ABC 是等边三角形，延长AC 到D ，以 BD 为一边作等边三角形BDE ，连结AE ，求证：AD=AE+AC.
图5 五、收获
答 案 练习一
1.C ；
2.略;
3.
－1 提示：FC=AC －AF=
－1证明DE=CF.
练习二
提示：在△ACD 中， AC=DC ，AF=DF ，可得∠ACF=∠DCF ，由∠ECF=12 ∠ACD+1
2
∠ACD=90°得CE ⊥CF.
达标检测题
1.提示：由AD=BD ，得∠A=∠ABD ，所以∠BDC=2∠ABD=∠ABC ，由AB=AC ，得∠C=∠ABC=∠BDC.
2.提示：证明△ABE≌△CBD，得AE=CD，再由AD=AC+CD即可得证AD=AE+AC.。