高一数学人教A版必修教案：4.3.2 对数的运算 Word版含答案

第四章指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
教学设计
一、教学目标
1.掌握对数的运算性质及其应用。

2.掌握对数的换底公式及其应用。

二、教学重难点
1.教学重点
对数的运算性质和换底公式及其应用。

2.教学难点
对数的运算性质和换底公式。

三、教学过程
1.新课导入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
设M=a m,N=a n,因为a m a n=a m+n,所以MN=a m+n根据对数与指数间的关系可得log a M=m,log a N=n, log a(MN)=m+n.这样，就得到了对数的一个运算性质：log a(MN)=log a M+log a N
2.探索新知
同样的，同学们可以仿照上述过程，由a m a n=a m-n和(a m)n=a mn,自己推出对数运算的其他性质。

于是，我们得到如下的对数运算性质。

根据课本P124例3例4加深对对数运算性质的理解。

数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。

现在,利用计算工具,也可以直接求出任意正数的常用
对数或自然对数.这样,如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数,就能方便地求出这些对数。

根据对数的定义，你能用log c a,log c b表示log a b(a>0，且a≠1; b>0;c>0且c≠1)吗？
设log a b=x,则a x=b,于是log c a x=log c b，根据性质(3)得xlog c a=log c b,即
log a b=(a>0，且a≠1; b>0;c>0且c≠1),这就是对数换底公式。

阅读课本P125例5，加深对数的运算性质及换底公式的理解。

3.课堂练习
1．计算log84＋log82等于( )
A．log86 B．8 C．6 D．1
答案：D [log84＋log82＝log88＝1.]
2．计算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg5
C．1 D．2
答案：C [log510－log52＝log55＝1.]
3. 求值：lg52＋lg8＋lg 5·lg 20＋(lg2)2；
原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2
＝2lg10＋(lg5＋lg2)2
＝2＋(lg10)2
＝2＋1
＝3.
4.小结作业
小结：本节课学习了对数的运算性质和换底公式。

作业：完成本节课习题。

四、板书设计
4.3.2对数的运算
对数的运算性质及其换底公式。