《新高考全案》高考数学 33绝对值不等式及其解法课件 人教
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[解] S＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，T＝(a，a＋8)， ∵S∪T＝R， ∴aa＜ ＋8－＞12 ⇒a∈(－6，－1)
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
• [解] 由绝对值的几何意义可知|x－1|为数轴上的点x 到点1的距离，|x＋2|为数轴上的点x到点－2的距离， 所以|x－1|＋|x＋2|为数轴上的点x到点1和点－2的距 离的和．由图可知，数轴上的点x到点1和点－2的距 离的和的最小值为点x在点1和点－2之间时，最小值 为3，要使|x－1|＋|x＋2|≥a对于任意的x都成立，只 需3≥a，所以a∈(－∞，3]
• A．ab>0
B．ab≥0
• C．ab<0
D．ab≤0
• [答案] (1)B (2)C
• (2008·天津卷)设集合S＝{x||x－2|＞3}，T＝ {x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围 ()
• A．－3＜a＜－1 • B．－3≤a≤－1 • C．a≤－3或a≥－1 • D．a＜－3或a＞－1
且对于任意 x1，x2∈R，存在正实数 L，使得|f|都成立．若 f(x)＝ 1＋x2，求 L 的取值范围． [解] 对任意 x1，x2∈R，有
|f(x1)－f(x2)|＝ 1＋x21－ 1＋x22
＝
x12－x22
1＋x12＋ 1＋x22
＝ |x11＋－xx122＋|·|x1＋1＋x2x| 22.
• A．(－∞，2)
B．(－∞，＋∞)
• C．(2，＋∞) ＋∞)
D ． ( － ∞ ， 2)∪(2 ，
• [解析] ∵|x－2|＞x－2，∴x－2＜0即x＜2.故 选A.
• [答案] A
2．不等式|3x－4|≥1 的解集为( )
A．{x|x≥53}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤1 或 x≥53}
(2008·广东卷)已知 a∈R，若关于 x 的方程 x2＋x＋|a －14|＋|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围是________．
[解析] 由方程有实数根，得 Δ＝1－4(|a－14|＋|a|)≥0 |a－14|＋|a|≤14，解不等式得 a∈[0，14]
[答案] [0，14]
(2011·广州一模)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，
；
若a>0，且|x|<a，则
{x|－a<x<．a}
• (2)|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法：
• ①换元法：令t＝ax＋b，则|t|>c，故 t>c或t<－c ，
• ax＋b>c或ax＋b<－c ，然后再求x，得原不等式 解集．
• 1．(2010·江西，5)不等式|x－2|＞x－2的解集 是( )
• ∴原不等式解集(－∞，－3]∪[2，＋∞)．
• [点评与警示] (1)解绝对值不等式关键在于 去掉绝对值符号，常用平方、定义、几何意 义等方法．
• (2)零点分区间法去绝对值化不等式组，注意 “先交后并”求得原不等式解集．
•
• 若|x－1|＋|x＋2|≥a对于任意的x都成立，则a的取值 范围是什么？
•
• (人教版选修45第17页例5)|x－1|＋|x＋2|≥5.
• [解] 解法一：(几何意义)原不等式表示P(x)到A(－ 2)、B(1)的距离之和大于或等于5.如图，P点在线段 AB间距离之和为3，|A1B1|＝5.当P在线段A1B1之间时 |PA|＋|PB|<5，而在线段A1B1延长线，反向延长线时 |PA|＋|PB|>5.
• 3．含绝对值不等式的证明，要善于转化，可 考虑用分析转化法寻找思路．
• 4．灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特别关注等号成立的 条件．
[解析] S＝(－∞，－1)∪(5，＋∞)，T＝(a，a＋8)
∵S∪T＝R
∴a5＜ ＜a－＋18 ∴a∈(－3，－1)．
• [答案] A • [点评与警示] ①将不等式转化为与之等价的
不等式组，②解对应不等式组使问题得以解 决．
• 若例题2中的集合S改为{x||2x－1|＞3}，则a的 取值范围又是什么？
由|f(x1)－f(x2)|≤L|x1－x2|，
• 1．解含有绝对值的不等式的思想是：设法去 掉绝对值符号；常用的方法是：①由定义分 段讨论(简称零点分区间法)；②利用绝对值不 等式的性质；③平方法；④数形结合法等．
• 2．解含参数的不等式，如果转化不等式的形 式或求不等式的解集时与参数的取值范围有 关，就必须分类讨论．注意：①要考虑参数 的总取值范围．②用同一标准对参数进行划 分，做到不重不漏．
1．绝对值的基本性质 (1)设 a∈R，则|a|＝a－aa≥a0＜0 (2)|a|≥±a (3)－|a|≤a≤|a| (4)|a|2＝a2
• 2．一个绝对值不等式
• 若a，b为实数，则 |a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|
.
• 3．绝对值不等式的解法
• (1)若a>0时，且|x|>a，则 {x|x>a或x<－a}
D．{x|1≤x≤53}
[解析] |3x－4|≥1⇔3x－4≤－1 或 3x－4≥1⇔x≤1 或
x≥53
• [答案] C
• (1)设a，b∈R且ab<0，那么( )
• A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|
• C．|a－b|<||a|－|b||
D．|a－b|<|a|＋|b|
• (2)|a＋b|<|a|＋|b|，那么( )
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
• [解] 由绝对值的几何意义可知|x－1|为数轴上的点x 到点1的距离，|x＋2|为数轴上的点x到点－2的距离， 所以|x－1|＋|x＋2|为数轴上的点x到点1和点－2的距 离的和．由图可知，数轴上的点x到点1和点－2的距 离的和的最小值为点x在点1和点－2之间时，最小值 为3，要使|x－1|＋|x＋2|≥a对于任意的x都成立，只 需3≥a，所以a∈(－∞，3]
• A．ab>0
B．ab≥0
• C．ab<0
D．ab≤0
• [答案] (1)B (2)C
• (2008·天津卷)设集合S＝{x||x－2|＞3}，T＝ {x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围 ()
• A．－3＜a＜－1 • B．－3≤a≤－1 • C．a≤－3或a≥－1 • D．a＜－3或a＞－1
且对于任意 x1，x2∈R，存在正实数 L，使得|f|都成立．若 f(x)＝ 1＋x2，求 L 的取值范围． [解] 对任意 x1，x2∈R，有
|f(x1)－f(x2)|＝ 1＋x21－ 1＋x22
＝
x12－x22
1＋x12＋ 1＋x22
＝ |x11＋－xx122＋|·|x1＋1＋x2x| 22.
• A．(－∞，2)
B．(－∞，＋∞)
• C．(2，＋∞) ＋∞)
D ． ( － ∞ ， 2)∪(2 ，
• [解析] ∵|x－2|＞x－2，∴x－2＜0即x＜2.故 选A.
• [答案] A
2．不等式|3x－4|≥1 的解集为( )
A．{x|x≥53}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤1 或 x≥53}
(2008·广东卷)已知 a∈R，若关于 x 的方程 x2＋x＋|a －14|＋|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围是________．
[解析] 由方程有实数根，得 Δ＝1－4(|a－14|＋|a|)≥0 |a－14|＋|a|≤14，解不等式得 a∈[0，14]
[答案] [0，14]
(2011·广州一模)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，
；
若a>0，且|x|<a，则
{x|－a<x<．a}
• (2)|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法：
• ①换元法：令t＝ax＋b，则|t|>c，故 t>c或t<－c ，
• ax＋b>c或ax＋b<－c ，然后再求x，得原不等式 解集．
• 1．(2010·江西，5)不等式|x－2|＞x－2的解集 是( )
• ∴原不等式解集(－∞，－3]∪[2，＋∞)．
• [点评与警示] (1)解绝对值不等式关键在于 去掉绝对值符号，常用平方、定义、几何意 义等方法．
• (2)零点分区间法去绝对值化不等式组，注意 “先交后并”求得原不等式解集．
•
• 若|x－1|＋|x＋2|≥a对于任意的x都成立，则a的取值 范围是什么？
•
• (人教版选修45第17页例5)|x－1|＋|x＋2|≥5.
• [解] 解法一：(几何意义)原不等式表示P(x)到A(－ 2)、B(1)的距离之和大于或等于5.如图，P点在线段 AB间距离之和为3，|A1B1|＝5.当P在线段A1B1之间时 |PA|＋|PB|<5，而在线段A1B1延长线，反向延长线时 |PA|＋|PB|>5.
• 3．含绝对值不等式的证明，要善于转化，可 考虑用分析转化法寻找思路．
• 4．灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特别关注等号成立的 条件．
[解析] S＝(－∞，－1)∪(5，＋∞)，T＝(a，a＋8)
∵S∪T＝R
∴a5＜ ＜a－＋18 ∴a∈(－3，－1)．
• [答案] A • [点评与警示] ①将不等式转化为与之等价的
不等式组，②解对应不等式组使问题得以解 决．
• 若例题2中的集合S改为{x||2x－1|＞3}，则a的 取值范围又是什么？
由|f(x1)－f(x2)|≤L|x1－x2|，
• 1．解含有绝对值的不等式的思想是：设法去 掉绝对值符号；常用的方法是：①由定义分 段讨论(简称零点分区间法)；②利用绝对值不 等式的性质；③平方法；④数形结合法等．
• 2．解含参数的不等式，如果转化不等式的形 式或求不等式的解集时与参数的取值范围有 关，就必须分类讨论．注意：①要考虑参数 的总取值范围．②用同一标准对参数进行划 分，做到不重不漏．
1．绝对值的基本性质 (1)设 a∈R，则|a|＝a－aa≥a0＜0 (2)|a|≥±a (3)－|a|≤a≤|a| (4)|a|2＝a2
• 2．一个绝对值不等式
• 若a，b为实数，则 |a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|
.
• 3．绝对值不等式的解法
• (1)若a>0时，且|x|>a，则 {x|x>a或x<－a}
D．{x|1≤x≤53}
[解析] |3x－4|≥1⇔3x－4≤－1 或 3x－4≥1⇔x≤1 或
x≥53
• [答案] C
• (1)设a，b∈R且ab<0，那么( )
• A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|
• C．|a－b|<||a|－|b||
D．|a－b|<|a|＋|b|
• (2)|a＋b|<|a|＋|b|，那么( )