【恒心】河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第三次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【教师卷】

许昌平顶山新乡三市2014届高三第三次调研考试
文科数学 答案
一、选择题：DBDBA BAABC AD
二、填空题：13.2-; 14.8-; 15.; 16.()5,1-
三．解答题:
17．解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=π
x x x f 1)cos 2
1sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π
+=x
所以)(x f 的最小正周期为π. ………………………6分
（Ⅱ）因为()2sin(2)26f A A π=+=， 所以 sin(2)16
A π+= 又因为130,2.666
A x ππππ<<<+<所以 于是，2,626
A A πππ+==即. 由正弦定理2sin a R A
=，1R ∴=； 所以ABC S π∆=．………………………12分
18．解： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从重量在[120,125)和[135,140]的苹果中
共抽取6个,则重量在[120,125)的个数652510
=⨯=+.…………5分 （Ⅱ）设在[120,125)中抽取的二个苹果为12,a a ,在 [135,140]中抽取的四个苹果分别为1234,,,b b b b ,从抽出的6个苹果中,任取2个共有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种情况，其中符合“重量在[120,125)和[135,140]中各有一个”的情况共有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，
()23,a b ，()24,a b 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[120,125)
和
[135,140]中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率8()15
P A =
. ……………12分 19. (Ⅰ)证明：连接1AC ，交1AC 于点F ， 则F 为1AC 中点,
又D 是AB 中点，连接DF ，则1//BC DF .
因为1
DF ACD ⊂平面，1BC ⊄平面1AC D ， 所以11
//BC ACD 平面. ……………6分 (Ⅱ). 侧棱1A A ABC ⊥底面，1A A CD ∴⊥.
由已知AC CB =，D 为AB 的中点，
所以CD AB ⊥.
又1A A AB A =I ，于是11CD AA B B ⊥平面.…………………9分 由12A A AB BC CA ＝＝＝＝
，CD ∴= 1111111341122
A DE A AD A
B E BDE AA B B S S S S S ∆∆∆∆=---=---=矩形.
111332A CDE C A DE V V --==⋅=.……………………12分 20. 解：(Ⅰ)点()1,3A 代入直线1y kx =+，31k =+，2k ∴=. ()/23f x x a =+，()/132f a =+=，1a ∴=- .
点()1,3A 代入曲线()3f x x x b =-+，()31113f b =-+=，3b ∴=. ()33f x x x ∴=-+...…………..6分
(Ⅱ) ()()()()3ln 1ln 13g x f x x t x x x x t x =++--+=+-+,
()/11g x t x
=+- ()0x >. ………………………8分 当10t -≥，即1t ≥时，， ()/0g x >，()g x ∴在()0,+∞单调递增； 当10t -<，即1t <时，
F
()/0g x >，101x t
<<-，()/0g x <，11x t >-. ()g x ∴在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增，1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
单调递增；………11分 综上：当即1t ≥时，()g x ∴在()0,+∞单调递增；
当1t <时，()g x 在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增，1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
单调递增. ………………………12分
21.解：(Ⅰ) ，解得3,2a c ==，所以椭圆方程为22
195
x y += . …………………5分 (Ⅱ) 法㈠当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =
22
1952x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
不合题意，舍去. 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()2y k x =-,
()22
1952x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
, 联立()2229520250k y ky k ++-=, 设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理得：
………………………8分
426354250k k +-=，
∴弦AB
……………12分 法㈡：设直线AB 方程为2x ty =+ ()t R ∈，
直线方程和椭圆方程联立22
1952x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
, 消去x ， ()229520250t y ty ++-= 设()
11,A x y ，()22,B x y ,
…………………7分
两边平方：422554630
t t --=,
()()222252130t t t ∴+-=
, t ∴=
∴弦AB
所在的直线方程或
………12分
22．（I ）证明：连结OD ，
可得∠ODA =∠OAD =∠DAC .
∴OD //AE .
又AE ⊥DE , ∴OE ⊥OD ，又OD 为半径.
∴DE 是的⊙O 切线.……………5分
（II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ，
则有∠DOH =∠CAB .
2cos cos 5
AC DOH CAB AB ∠=∠== . ……………6分 OD =5，AB =10，OH =2，
7AH ∴=.
由△AED ≌△AHD 可得AE =AH =7, ……………8分
又由△AEF ∽△DOF 可得::7:5AF DF AE OD ==,
75
AF DF ∴= . ………………………10分 23、解：（I
22sin 4cos ρθρθ=, ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =. …………………5分
（II ）将直线l 的参数方程代入24y x =
，得2160t --=. 设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t
则12t t +=1216t t ⋅=-.…7分
1216AB t t =-==.
则AB 的值为16. …………………10分
24.解：（I ）21,1()3,1221,2x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩
，
当1,215,2,2x x x x <--+><-∴<-.
当12,35,x x -≤≤>∴∈∅.
当2,215,3,3x x x x >->>∴>.
综上所述 {}|23x x x <->或. ……………………………5分 （II ）易得min ()3f x =，若x R ∃∈，使2()2f x t t ≤-有解，
则只需2min ()32f x t t =≤-，解得{}|13t t t ≤-≥或.…………………10分。