2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期
中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列运算正确的是()
A. a2⋅a3=a6
B. (a2)3=a5
C. (2a)2=4a2
D. 3a2÷a2=3a
4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()
A. 70°
B. 70°或40°
C. 70°或50°
D. 40°
5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图
所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方
形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()
A. a+b=8
B. a−b=4
C. a⋅b=12
D. a2+b2=64
6.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，
则∠FDE的度数为()
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
8.下列说法中正确的是()
A. 全等三角形一定关于某条直线对称
B. 等腰三角形两腰上的中线相等
C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等
D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()
A. −16
B. −8
C. 8
D. 16
10.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是
AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.
其中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.计算：(x4−x2)÷x2=______．
12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．
13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB
上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．
14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则
BC=______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，
过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+
FD=______．
17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．
18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分
AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，
则∠BAC的度数为______．
19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=
24°，则∠ABD的度数为______．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，
∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，
则DE的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.计算：
(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；
(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．
22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1
，y=1．
2
23.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三
角形的顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，
请直接写出B2的坐标．
24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．
(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE
时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．
25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场
购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种
笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．
(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；
(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=
∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，
求AB的长．
27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于
点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．
(1)如图1，求点B的坐标：
(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、
BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接
CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，
∴该点在第一象限．
故选：A．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；
C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；
D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：本题可分两种情况：
①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．
故选：B．
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．
【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，
即：a+b=8，a−b=4，
因此a=6，b=2，
∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．
故选：C．
根据平方差公式解答即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C
【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，
{BF=CD ∠B=∠C BD=CE
，
∴△BFD≌△CDE(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠B=∠C=1
2
×(180°−∠A)=65°，
∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，
∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，
故选：C．
根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，
根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=1
2
×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+
∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；
B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；
C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；
D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
故选：B．
利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解答】
解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，
∴a+b+1=−2，
∴a+b=−3，
∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，
BC，F是AC的中点，
∵CE=1
2
∴CF=CE，
∴∠E=∠CFE，
∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BGE=90°，
∴EG⊥AB，
故①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，
∴FG=√3x，BE=6x，
Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，
∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，
∴EF=2GF，
故②正确；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，
在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN=CN，
∵MN⊥AB，
∴NH=NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN=NG，
∴BN=CN=NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
{MN=NH
GN=NC，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，
∴∠GNM=∠CNH，
∴∠MNH=∠CNG，
∵∠ANM=∠ANH=60°，
∴∠CNG=120°，
故③正确；
④∵MN是BG的垂直平分线，
∴BM=MG=3
2
x，
∴AM=x+3
2x=5
2
x，
在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，
∴MN=5√3x
6
，
∴GN=√GM2+MN2=(3
2(5√3x
6
)=√39x
3
≠FG，
故④不正确；
其中正确的有：①②③，一共3个，
故选：C．
①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；
③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；
④分别表示NG和FG的长，可判断④．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角
三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】x2−1
【解析】解：(x4−x2)÷x2
=x4÷x2−x2÷x2
=x2−1．
故答案为：x2−1．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】−0.25
【解析】解：(−0.25)2021×42020
=(−0.25)2020×42020×(−0.25)
=(−0.25×4)2020×(−0.25)
=1×(−0.25)
=−0.25．
故答案为：−0.25．
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵∠B=∠ECB，
∴CE=BE，
∵BC=8，△ABC的周长为20，
∴AC+AB=20−8=12，
∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，
故答案为：12．
根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5
【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．
故答案为：5．
根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，AD=1，
∴BD=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD=1，
∴CB=3，
故答案为：3．
利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
16.【答案】4
【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，
∵S△ABF+S△ACF=S△ABC
∴AB×CG
2=AB×DF
2
+AC×FE
2
，
∵AB=AC
∴FD+FE=CG=2×10
5
=4，
故答案为：4
过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
17.【答案】18
【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，
∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．
故答案为：18．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】75°
【解析】解：连接AD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AB+BD=BC=BD+CD，
∴AB=CD，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠B=70°，
∴∠C=1
∠ADB=35°，
2
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，
故答案为：75°．
连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19.【答案】24°
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：
则∠DEA=∠DFC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
{AD=CD
DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，
∴∠CDF=90°−∠C=6°，
设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，
∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，
∵∠BDC−∠ABC=24°，
∴96°−x−2x=24°，
解得：x=24°，
即∠ABD=24°，
故答案为：24°．
过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】5
【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，
在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，
∵∠ADC=60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴∠DPF=60°，
∴∠FPC=120°，
∴∠ADB=∠FPC，
又∵AC=CF，AB=AC，
∴AB=CF，
∵∠BAD=∠BCF，
∴△CPF≌△ADB(AAS)，
∴AD=PC，BD=PF，
∴BD=PD=DF=PF，
∴AD=2AE+DF，
∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，
∴13=3DF +2×2，
∴DF =3，
∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，
故答案为5．
作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，
连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2
=−2x 3y 2⋅x 4y 6
=−2x 7y 8；
(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x
=x 2−2x +x −2+x −3
=x 2−5．
【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；
(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1
=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1
=12xy +10y 2+1，
当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关
键．
23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．
(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．
【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．
本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中
{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD
∴△BAF≌△DCF(ASA)
∴BF =DF
∴∠FBD =∠FDB
又∵E 在BD 的垂直平分线上
∴EB =ED
∴∠EBD =∠EDB
∴∠FBE =∠FDE
(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED
理由如下：
由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB
∵∠FBD =∠DBE
∴∠FDB=∠FDB
∵BD=BD
∴△BGD≌△BED(ASA)
∴BF=EB，DE=DF
∵CD=DE
∴BF=FD=DE=EB=BA=CD
设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=
∠EBD=∠EDB=x
∵AB=BF
∴∠A=∠AFB=2x
在△ABD中，x+2x+2x=180°
∴x=36°
∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°
∠AFB=∠CFD=∠A=72°
∴∠CDB=72°
∵ED=CD，∠EBD=36°
∴∠DCE=∠CED=36°
∵∠DBE=36°
∴∠BHE=72°
∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED
∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED
【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；
(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．
本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．
25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，
依题意，得：{15x +20y =250x −y =5
， 解得：{x =10y =5
． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．
(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，
依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，
解得：m ≤211
4，
又∵m 为非负整数，
∴m 的最大值为21．
答：至多需要购买21个甲种笔记本．
【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，
∴∠CEB =∠CFD =90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，
在△CEB和△CFD中，
{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD
，
∴△CEB≌△CFD(AAS)，
∴CE=CF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴AC平分∠BAD；
(2)如图，连接AE，
∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，
∴∠BEF=∠BCD，
∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BED=∠BAD，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=BA；
(3)如图，作AQ⊥BD于Q，
由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，
{DE=AD
∠BED=BAD BE=BA
，
∴△BED≌△BAD(SAS)，
∴S△BED=S△BAD，
∵S△BED=3S△ADK，
∴BD
DK
=3，
∴AB=BE=15．
【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；
(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；
(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．
本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．
27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，
又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，
∴a=b=6，
∵OA=AB=6，
∵AB⊥x轴，
∴B(−6,−6)．
(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．
∵点D在OC的垂直平分线上，
∴DC=DO，
∵DJ⊥CO，
∴∠CDJ=∠ODJ，
∵∠BDC=90°，
∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，
∴∠BDT=∠JOD，
∵JT⊥OM，BM⊥OM，
∴BM//JT，
∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，
∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，
∴四边形ABMO是矩形，
∵OA=AB，
∴四边形ABMO是正方形，
∴MB=MO，
∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，
∴△MHB≌△MGO(AAS)，
∴MH=MG，
∵MH⊥BD，MG⊥DO，
∴∠BDM=∠ODM，
∴∠BMD=∠OMD=45°，
∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，
∴∠DAB=45°．
(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．
∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，
∴BD=OD，
∵DC=DO，
∴DB=DC，
∵∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点D，E关于BC对称，
∴四边形BDCE是正方形，
∵EK⊥OK，EF⊥OF，
∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，
∴四边形EKOF是矩形，
∴BK=OF，
∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，
∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，
∵CE=CD，
∴△EKC≌△CTD(AAS)，
∴EK=CT，
∵CT=OT，
∴CT=OT=OF，
∵S△COF=4，
⋅OF⋅2OF=4，
∴1
2
∴OF=EK=2，
同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，
∴E(−8,−2)．
【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．
(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．
(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。