北交大激光原理 第5章 Suggests for solving problems分解

第五章连续激光器的工作特性

一、学习要求与重点难点

学习要求

1．了解激光器速率方程的近似处理；

2．掌握激光器振荡阈值条件；

3．掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；

4．理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；

5．理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；

6．理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影响因素；

7．了解蓝姆凹陷，及其应用；

8．了解速率方程理论的局限性。

重点

1.单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；

2.激光器振荡阈值条件；

3.阈值泵浦功率密度，及其影响因素；

4.单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素；

难点

1.激光器速率方程的近似处理；

2.激光器涉及的效率；

3.单模运转激光器输出功率的影响因素；

4.蓝姆凹陷及其应用。

二、知识点总结

1. 激光器速率方程的特点

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧−−

→−⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=−−−−→−⎪⎭⎪⎬⎫全填充激活介质的有限填充忽略模间耦合受激跃迁几率差别忽略各模的光子寿命、近似方法：主要关心：单模纵模式：近似方法：平面波主要关心：基模横模式：模式：腔内光子寿命正反馈局部损耗光学谐振腔：近似影响腔内光子数R R dt d τϕϕτ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆+-∆-∆-∆-=∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆-∆-∆-=∆ϕτϕϕηηϕηϕτϕηϕη)()()(:I )()(:I R R R R R P R R R R P n B V dt d n B A n g g nA n B W n n dt n d n B V dt d nA n B W n n dt n d 112211222112211三能级系统四能级系统速率方程：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎩⎪⎨⎧++==in out

s p P t R t R dP dP S A A S A S S v ηηηηηηνηττδδη激光器斜率效率：＝总量子效率：三能级系统四能级系统激光上能级荧光效率三能级系统四能级系统抽运能级驰豫转移效率泵浦量子效率：泵浦源光子利用率：光学谐振腔效率：效率：212121************:I :I :I :I 2. 激光器阈值特性

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅∆+⋅≈⋅⋅⋅⋅∆⋅⋅≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆-∆+=∆≈∆-∆=≡≡∆−−→−l G r g g g g hn V P L hV V P n n A n n g g W A n n n n A n W L G v v g LhvB V n m P H P a pt P H P a pt t t pt t t t pt t H t dt d δ

νηηηννπδηηηλνννπηηηδ

νδϕ/)(//:I :I )()(:I )()(:I )(:),(:0021121221302211

221002100001

11121114泵浦超阈度：三能级系统四能级系统泵浦功率密度：三能级系统四能级系统泵浦速率：增益系数小信号布居反转数密度阈值：上下＝

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∆-⋅-≈∆−−→−−−−−→−+∆∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆-∆=∆沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域：多纵模振荡频域非均匀加宽沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域烧孔偏移纵模频率向的单纵模振荡靠近均匀加宽纵模数目：非均匀加宽：均匀加宽出光带振荡：烧孔色散压扁增益曲线:::),(log ::H q q H q q mnq os r D os m H os l I G N r q m νννπννδνννννννννν000022211 3. 连续激光器的输出

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆≈==∆−−−→−=−−−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=⎪⎩⎪

⎨⎧-=-=-⋅⋅⋅⋅==out R s a R n s a R n m so out s opt pt in p R p out t s out P h V n B L V V L V B n y f y r AT I P l G AI P l G T P P v P h P 22222200122218222)()(])exp([)()()(::I max ννππϕδπνϕδκααανηηητνϕ激四能级系统自发辐射的贡献损耗：极限线宽：非均匀加宽：最大输出功率：最佳输出耦合：均匀加宽功率输出：

三、典型问题的分析思路

1、 振荡纵模式数问题。

首先，明确讨论的是纵模问题，不要牵扯横模。

其次，均匀和非均匀加宽介质性质在纵模起振上差异很大。

在均匀加宽介质激光器中，由于强烈纵模式竞争，一般只能单模运转，但是，因为增益的沿轴烧孔，也不排除在驻波腔中还是可能有多个纵模起振。当然，这些起振纵模不一定是相邻的纵模。这是因为，尽管通过强激励可以有所加宽，均匀加宽介质出光带还是有限：

1-∆=∆m H os r νν

借助波节插空形成振荡的纵模不多，不应该是这一问题的对象。

在非均匀加宽介质激光器中，出光带内损耗线以上的每个纵模都可以烧孔起振，振荡纵模式数问题应该是针对它提出的。非均匀加宽介质出光带：

m r

D os 2log νν∆=∆

起振模式数目：

2/2log 1m r q

D N νν∆∆+= 所以，需要知道非均匀加宽线宽、纵模间距：

nL

c q 2=

∆ν 以及泵浦超阈值的大小： l G r D m δ

ν/)(00=

或者小信号增益以及单位长度损耗的大小，或增益介质有多长。

因此，这个问题换个问法的话，还可以问你腔长多短时才只有单模工作？或者以除输出之外忽略其它损耗，给你增益及输出镜反射率，问你能有几个纵模工作？等等，都是在上述公式里打转转。

2、 非均匀加宽介质激光器中烧孔重叠问题。

首先，需要明确什么情况算是烧孔重叠。烧孔是强光对介质增益的饱和作用，烧孔重叠意味着有两个强光。在激光器中，对光的区分是按模式的，所以两个强光即两个振荡模式的激光。烧孔重叠实际上是说激光器中两个振荡模式对介质增益的争夺。

其次，需要明确烧孔会发生在频域，也会发生在空域。