2020-2021学年江苏省南通市高二下学期期末考试数学试卷及解析

2020-2021学年江苏省南通市高二下学期期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝（）A．[0，2] B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2} 解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，
B＝{x|x2＜4x，x∈N}＝{x|0＜x＜4，x∈N}＝{1，2，3}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：D．
2．已知复数z＝﹣+i，则z2+z＝（）
A．﹣1 B．1 C．+i D．﹣i 解：∵z＝﹣+i，
∴z2+z＝z（z+1）＝＝．
故选：A．
3．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 解：∵a＝π﹣2＝，∴0＜a＜1，
∵b＝﹣log25＝log2，c＝log2，＜，
∴log
2＜log
2
，即b＜c＜0．
∴a＞c＞b，
故选：C．
4．已知等比数列{a n}的前6项和为，公比为，则a6＝（）A．B．C．D．24
解：根据题意，等比数列{a n}的前6项和为，公比为，
则有S6＝＝，解可得a1＝24，
则a6＝a1q5＝；
故选：B．
5．英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了如下公式：sin x＝x﹣+﹣+…．根据该公式可知，与﹣1+﹣+﹣…的值最接近的是（）
A．cos57.3°B．cos147.3°
C．sin57.3°D．sin（﹣32.7°）
解：由题意可知，sin（﹣1）＝﹣1+﹣+﹣…，
因为1弧度≈57.3°，
所以sin（﹣1）≈sin（﹣57.3°），
由诱导公式可得sin（﹣α）＝﹣sinα，sinα＝cos（），cos（π﹣α）＝﹣cosα，所以sin（﹣57.3°）＝﹣sin57.3°＝﹣cos32.7°＝cos（180°﹣32.7°）＝cos147.3°，则与﹣1+﹣+﹣…的值最接近的是cos147.3°．
故选：B．
6．设F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为（）
A．B．C．D．1
解：因为P在椭圆上，由椭圆的定义得PF1+PF2＝2a①；
由PF1，F1F2，PF2成等比数列，所以（2c）2＝PF1•PF2②；
由均值不等式及①②，得a≥2c；
所以，当且仅当PF1＝PF2时，等号成立．
故选：A．
7．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，。