最新数学七年级上册 压轴解答题综合测试(Word版 含答案)

最新数学七年级上册 压轴解答题综合测试（Word 版
含答案）
一、压轴题
1．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值． 2．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作
32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次
商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．
（1）直接写出结果：3
12⎛⎫
= ⎪⎝⎭______，()42-=______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪
⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接
写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
4．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
5．综合与实践 问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3 （1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线
OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则
MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
6．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单
位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
7．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设
COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即
BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
8．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首
次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，
AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点
中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
9．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．
10．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆
时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
11．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．
12．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329
【解析】 【分析】
（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；
（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可. 【详解】
解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6 ∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8 答：AB 的值为8．
（2）设点C 表示的数为x ，由题意得 |x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6| ∴|x +2|＝3|x ﹣6|
∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x ∴x ＝10或x ＝4
答：点C 表示的数为4或10． （3）∵点C 位于A ，B 两点之间，
∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ， ①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t ∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t ∴t +2＝3（2t ﹣6） 解得t ＝
167
②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t ∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6 ∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6） 解得t ＝
329
或t ＝43，其中4
3＜3不符合题意舍去
答：t 的值为167和329
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键. 2．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29
- 【解析】 【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3
111111222222⎛⎫=÷÷=÷=
⎪⎝⎭，
()()()()()4111222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯
⨯=， 故答案为：2，
14
； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33=⨯-⨯-
21
()3
=-；
611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=；
故答案为：2
1()3
-，45； （4）由（3）得到规律：2
1()
n n a a
-=，
所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于2
1()n a
-，
故答案为：2
1()
n a
-；
（5）2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
()
()
2019
32
42
20202
112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭
2018
20181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018
11161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
11186
=-
- 29=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
3．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【解析】 【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论； 【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -， t=0.5，
②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． 4．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2. 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；
（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；
(3)先确定运动t 秒后，A 、B 、C 三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解． 【详解】
解：（1）∵点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1 ∴A，B 两点之间的距离是1-（-2）=3．
故答案为3．
（2）存在．理由如下： ①若P 点在A 、B 之间， x+2+1-x=7，此方程不成立； ②若P 点在B 点右侧， x+2+x-1=7，解得x=3． 答：存在．x 的值为3．
（3）BC AB -的值不随运动时间t （秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下： 运动t 秒后，A 点表示的数为-2-t,B 点表示的数为1+2t,C 点表示的数为6+5t. 所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t. BC=6+5t-(1+2t)=5+3t. 所以BC-AB=5+3t-3-3t=2. 【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况． 5．（1）①3；②12
a ；（2）③40︒；④40；（3）12n
【解析】 【分析】
（1）①先求出BC ，再根据中点求出AM 、BN ，即可求出MN 的长； ②利用①的方法求MN 即可；
（2）③先求出∠BOC ，再利用角平分线的性质求出∠AOM ，∠BON ，即可求出∠MON ； ④利用③的方法求出∠MON 的度数；
（3）先求出∠BOC ，利用角平分线的性质分别求出∠AOM ，∠BON ，再根据角度的关系求出答案即可. 【详解】
（1）①∵6AB =，2AC =， ∴BC=AB-AC=4，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴112AM AC =
=， 1
22
BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3； ②∵AB a ，AC b =， ∴BC=AB-AC=a-b ，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =
，1
()2
BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b -
--=1
2
a ，
故答案为：12
a ； （2）③∵80AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50︒，
∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
∴∠AOM=15︒，∠BON=25︒，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒；
④∵80AOB ∠=︒，AOC m ∠=︒，
∴∠BOC=(80-m)︒，
∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
∴∠AOM=
12m ，∠BON=（40-12
m ）︒， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒, 故答案为：40；
（3）∵AOB n ∠=︒，AOC m ∠=︒，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)︒，
∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ，
∴∠AOM=12m ,∠CON=1()2
m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111()222m m m n n -
--=， 故答案为：12
n . 【点睛】
此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.
6．（1）2；（2）存在，t=
125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时， 42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为
23
个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动， ∴BP=8-2t ，BQ=
23t ， 则8-2t=2×
23t ， 解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=127
.
综上：a 的值为
54或127
. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.
7．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒-
【解析】
【分析】
（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；
（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；
（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；
（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°
又OE 平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=130°
∴∠BOD=180°-∠AOD=50°
（2）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α 又OE 平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α 又OE 平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90° 又OE 平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2
α 【点睛】
本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.
8．（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、
23
、34. 【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可.
（2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可.
【详解】
解：如图：
（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =BN ；
则AC BC +=AM +BN AB =+MN
故：AB AC CB <+.
（2）
当P 点在QF 之间，①PF=2QP 时，
∵'OE EO ==4，
∴'8OO =,
∵OP=r,
∴'8PO r =-，
同理可得OQ=8-r
∴QP=()()''88828OO OQ PO r r r --=----=-
∵'6O F =,
∴PF=8-r+6=14-r ，
2（2r-8）=14-r,
解得：r=6.
②PQ=2PF
∵'4,'6OE O E O F ===,
∴OF=14，
∵OP=r ，
∴PF=14-r,
∵'O Q OP r ==,
∴8OQ r =-，
同理'8r O P =-
∴QP=8+2×（8-r ）=24-2r
∴24-2r=14-r
解得r=10.
当Q 点在中间时，即QF=2PQ
∵'OE EO ==4， ∴'8OO =,
∵'OP O Q r ==,
∴PQ=8-2r ，
QF=6+r
6+r=8-2r
∴r=23
. 当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时
∵'OE EO ==4，
∴'8OO =,
∵'OP O Q r ==,
∴FP=r-OF=r-14，
QF=r+6，
∴r+6=2（r-14），
解得r=34
故答案是：6、10、
23、34. 【点睛】
本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究.
9．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2
∠=
【解析】
（1）由题意可得∠COD=1AOD 2
∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°
②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°
③根据（2）可直接得出结论.
【详解】
解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°，
∵OC 平分∠AOD ，
∴∠COD ＝
12
AOD ∠＝65°． 故答案为：65°； （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°，
∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°，
故答案为：25°；
②∵∠BOD ＝70°，
∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°，
∵OC 平分∠AOD ，
∴∠AOC ＝
1552
AOD ∠=︒， ∵∠MON ＝90°， ∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°； ③ 1AON 2∠α=
． 【点睛】
本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 10．（1）t 的值为1秒或
52651秒； （2）当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠不是定值． 【解析】
【分析】
（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；
（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论．
【详解】
（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）
当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）
①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69，
解得t=1；
②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=
52651， 综上，t 的值为1秒或52651
秒； （2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=
103， ①如图所示，当0＜t ＜103
时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，
∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=00
0027902790
t t ++=1（是定值），
②如图所示，当103
＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，
∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=0000902727027t t
+-（不是定值），
综上所述，当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠不是定值． 【点睛】
本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
11．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣
12x °）+x °+（45°﹣
12x °）＝135°. 【解析】
【分析】
（1）由题意可得，∠MON ＝
12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；
（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；
（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.
【详解】
解：（1）图2中∠MON ＝12
×90°+90°＝135°；图3中∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ＝12
（∠AOC +∠BOD ）+90°＝12⨯90°+90°＝135°；
故答案为：135，135；
（2）∵∠COD ＝90°，
∴∠AOC +∠BOD ＝180°﹣∠COD ＝90°，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC +∠NOD ＝
12∠AOC +12∠BOD ＝12
（∠AOC +∠BOD ）＝45°， ∴∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ＝45°+90°＝135°；
（3）同意，
设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12
x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣
12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°． 【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
12．(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.
【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12
AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =
1122
AOB AOD ∠∠- =()12
AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠
=01822⨯ =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，
∴11O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =
1122
AOB AOD ∠∠+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =12α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=
+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =()013602
BOD ∠- =()013602
α- =011802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。