式与方程(一)
式与方程总结
篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。
（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。
②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。
求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
六年级数学下册教案《6.1.3 式与方程》10-人教版
六年级数学下册教案《6.1.3 式与方程》10-人教版一、教学目标1.理解“式”和“方程”之间的关系；2.能够准确地理解并应用等式的概念；3.学会使用递归的方式解决含有一个未知数的一元一次方程；4.能够在实际问题中应用式与方程的解法。
二、教学重点1.理解式与方程的基本概念；2.熟练使用递归解一元一次方程的方法。
三、教学内容1.式的概念和性质；2.一元一次方程的解法；3.实际问题中的应用。
四、教学过程1. 授课导入通过一个简单的例子引入式与方程的概念，让学生了解式与方程的区别和联系。
2. 理解式的概念•定义式的概念：由数、字母和运算符号组成的符号集合；•式的性质：相等的式可以互相替代。
3. 一元一次方程•引入一元一次方程的概念，解释未知数的含义；•学习使用递归的方法解决一元一次方程；•练习一元一次方程的解题方法。
4. 实际问题中的应用•引入实际问题，让学生将其转化为方程并求解；•练习实际问题的解决方法；•总结实际问题应用式与方程的步骤。
五、教学方法1.案例分析法：通过案例引导学生理解概念；2.举一反三法：引导学生将学到的知识运用到其他问题中；3.练习训练法：通过反复练习来掌握解题方法。
六、教学反馈1.课堂练习：对学生进行课堂练习，检查其理解情况；2.作业布置：布置相关的作业，巩固学生的学习成果；3.分组讨论：让学生进行小组讨论，加深对式与方程的理解。
七、教学延伸1.拓展应用：引导学生将所学知识用于其他领域中，如几何、代数等；2.自主学习：鼓励学生自主查阅资料，深入了解式与方程的更多性质和应用。
八、教学总结通过本节课的学习，学生应当能够理解式与方程的基本概念，掌握一元一次方程的解法，并能够在实际问题中熟练应用所学知识。
希望学生能够在接下来的学习中不断提升自己的数学能力，勇敢面对挑战。
以上是本次教学计划的大致内容，希望学生们认真学习，积极配合教师的教学，共同进步。
六年级下册数学教案-第六单元 6.1.3 式与方程-人教新课标
六年级下册数学教案第六单元 6.1.3 式与方程一、教学目标1. 让学生理解式与方程的概念，并能正确区分式与方程。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 式与方程的概念。
2. 方程的解法。
3. 方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：式与方程的概念，方程的解法。
2. 教学难点：方程在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入在上课之初，教师可以通过一个简单的实际问题引入式与方程的概念，例如：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”通过这个问题，让学生理解式与方程的概念。
2. 基本概念讲解在导入的基础上，教师可以通过讲解式与方程的定义，让学生理解式与方程的概念。
式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，而方程是含有未知数的等式。
3. 方程的解法在学生理解了式与方程的概念后，教师可以通过一些简单的例子，讲解方程的解法。
例如，教师可以给出一个简单的方程：“2x 3 = 7”，然后引导学生通过移项和化简来求解这个方程。
4. 实际应用在学生掌握了方程的解法后，教师可以通过一些实际问题，让学生运用方程来解决问题。
例如，教师可以给出一个问题：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”然后引导学生通过建立方程来解决这个问题。
5. 总结与作业布置在课程的最后，教师可以对本节课的内容进行总结，并布置一些相关的作业，以巩固学生对式与方程的理解和应用。
五、教学反思1. 在教学过程中，教师应注重学生的参与，鼓励学生积极思考和提问。
2. 在讲解方程的解法时，教师应注重方法的引导，让学生理解解题的思路。
3. 在实际应用环节，教师应注重培养学生的实际操作能力，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握式与方程的概念，能够正确区分式与方程，能够运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
高二数学直线方程1
y - y0 0 点 方 向 式 行 列 式 形 式 v
注： (1)直线L的点方向 式方程不能表示坐标平 面
内与x轴、y轴平行的 直线；但行列式方程 x x0 u y y0 v 0能表示所有的直线。
(2)当u 0时，直线L与y轴平 行 . L：x x 0
(3)当v 0时，直线L与x轴平 行 . L：y y 0
直 线 方 程 (一)
一、点方向式方程
经过点P(x0 ,y 0 ), 且与已 知向量d平行的直线是唯一的。
Q(x,y)
O
y
l P(x0,y0)
d
x
设非零向量d (u ,v), 点Q(x ,y)是直线L上任意 一点，则PQ//d
又 PQ (x - x 0 , y - y0 ) , 由PQ//d的充要条件知：
(2)以 方 程 (1)的 解为坐标的点都在直线 L上 。
我们把满足以上两条的方程(1)叫做直线L的方 程；直线L叫做方程(1)的图形。
如果d (u , v)坐标u 0且v 0, 那么方程(1)可化为 ：
x x0 y y0 u v
或 x - x0 u
直 线 L的 点 方 向 式 方 程
(4)经过点A(-5 ，1)，且与B(1， - 2)，C(3， - 2)
二.直线的两点式方程：
请同学们完成下题 ： 求经过A（ 3 ， 2）B（3， 7）两点的直线方程。ຫໍສະໝຸດ 经过两点能唯一确定一条直线。
设A（x1 ,y1）, B(x2 ,y 2 )是直线L上不同 的两点，则直线L的一 个方向向量是：
例1：求满足下列条件 的直线方程： (1)经过点A(4， 6)，且与B(-3， - 1)，C(4， - 5) 所在直线平行的直线方 程。 (2)经过点A(-1 ，2)，且与直线3x 4y 12 0 平行的直线平行的直线 方程。 在直线平行的直线方程 。 所在直线平行的直线方 程。
式与方程
式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示：C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示：C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示：s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用 S表示：S=(a+b)h/2 、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示：C=πd=2πr 、 S=πr2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V 表示：h、V=abhC=4（a+b+c）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S底⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=12a、S=6a2 、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=πd=2πr、S侧=Ch、S底=πr2、S=S侧+2S底=Ch+πr2、V=S底h=πr2h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示： V=Sh/3=πr2h/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
部编版小学六年级数学下册-第六单元-第一课时-第九节-式与方程
1. 用字母表示数
用字母表示数量关系
用字母 表示数
Байду номын сангаас
用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 用字母表示计算方法
人教版 数学 六年级 下册
1. 用字母表示数
字母表示 数量关系
路程=速度×时间
s=vt
总价=单价×数量
c=an
字母表示 计算方法
工作总量=工作效率×工作时间
c=at
ba＋
c a
=
b+c a
人教版 数学 六年级 下册
3a
3个a相加的和
a+3
3个a相乘的积 a-3
a的3倍
a的13
a 3
人教版 数学 六年级 下册
填一填。
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电 （ a-10 ）千瓦时。 2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ac ）元。 李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（215-ac）元。 3.小明今年m岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（3m-6 ）岁。 如果m=12,妈妈今年是（ 30 ）岁。 4.三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（n-2 ）。
1. 用字母表示数
举手回答：说一说运算定律用字母该怎样表示？
名称
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
人教版 数学 六年级 下册
式与方程-人教版六年级数学下册教案
式与方程-人教版六年级数学下册教案一、教学目标1.能够理解算术式的概念；2.能够根据问题的要求，列出算术式；3.能够初步掌握解一元一次方程。
二、教学重点1.算术式的概念及其用法；2.解一元一次方程的方法。
三、教学难点1.解一元一次方程的方法。
四、教学过程1. 导入通过一些简单的口算练习以及小学生已经掌握的基础知识，引导学生了解“式”与“方程”的概念。
2. 讲解2.1 算术式的概念及其用法询问学生：“你们知道什么是算术式吗？”让学生自己尝试回答。
然后通过更详细的讲解，帮助学生理解算术式是由数字和算符组成的表达式。
为了更好地理解算术式，老师可以列一些例子，例如：5+3、8×2、4-2等等，然后通过一些练习，提高学生的运算能力。
2.2 解一元一次方程的方法让学生从自身的生活实际出发，提出一些常见的方程问题，例如：“班里有一部分同学去游泳，还有5个人没有去，请问这个班有多少人？”，然后通过引导学生列出方程的形式，并通过解题的方式，帮助学生掌握解方程的方法。
3. 练习为学生提供一些相关的练习题目，让学生巩固自己的知识，提高自己的能力。
可以适当组织学生的小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
4. 总结通过本节课的学习，学生能够初步掌握算术式和方程的相关知识，并掌握解一元一次方程的方法。
在上课的过程中，尽量让学生进行亲自操作，提高学生的实践能力和动手能力。
五、教学反思由于六年级学生的数学基础比较好，因此本节课的难度相对较低。
在讲解算术式和方程的过程中，还可以适当加入一些拓展知识，例如多项式、二次方程等等。
此外，在练习环节中可以设计一些类型不同、难度适中的问题，提高学生的练习能力。
整式与方程重难点知识点讲解一
整式和方程重点知识例题讲解一例题一：方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正数，则正整数m的值是多少？解析：我们首先将原方程变形（m+2）x=12我们必须清楚了了解这个方程的未知数是m还是x，这一点是至关重要的。
变形之后，根据题目所给的条件，我们必须找出其中隐含的条件：①因为方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，所以：m+2是不等于0的；②因为方程的解为正数，所以：m+2>0③因为要求的是正整数m的值，所以：m+2必须被12整除，且m>0弄清楚了这三个隐含的条件之后，我们就要结合小学学习到的分解因数的知识。
因为：12含有的（正整数）因数有：1, 2, 3, 4, 6，12 即：m+2可以等于1, 2, 3, 4, 6，12又因为m>0，所以：符合条件的值有m+2等于3, 4, 6，12，经过计算得出：m等于1 ，2 ，4 ，10例题二：某船在一条河中逆流行驶的速度是5Km/h，顺流速度是vKm/h，求这条河的水流速的2倍是多少？解析：该题首先要弄清楚静水速度、水流速度、顺流速度、逆流速度几个量的关系：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度该题我们利用静水速度一定作为等量关系。
设水流速度为xKm/h，根据题意列方程得：5+x=v－x解方程得：2x=v－5所以这条河的水流速的2倍是（v－5）Km/h。
例题三：已知x－2y+3=0,求整式（2y－x）2－2x+4y－1的值。
解析：该题是关于x、y的方程，所要求的值带有平方，用现在的知识是解不出来的，那么我们通过观察题目，发现整式中都涉及到2y－x这个式子，那么我们可以将2y－x当成一个整体去思考，问题便迎刃而解了。
因为：x－2y+3=0,所以：x－2y=－3整式（2y－x）2－2x+4y－1=（x－2y）2－2（x－2y）－1=（－3）2－2x（－3）－1=9+6－1=14例题四：已知单项式－32y x 与by x 22是同类项，2=a 且a b a b +=-，若（1322--ab b a ）+A=34222+--ab b a ,求A 的值。
直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)
直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)教案：直线的点斜式方程与斜截式方程一、概述本节课主要介绍直线的点斜式方程与斜截式方程的概念及求解方法，以及如何在坐标平面中绘制直线。
二、学习目标1.了解直线的点斜式方程与斜截式方程的含义及公式；2.能够根据给定的直线上的一点和斜率求解直线的点斜式方程；3.能够根据给定的直线在坐标轴上的截距求解直线的斜截式方程；4.能够在坐标平面中用点斜式方程和斜截式方程绘制直线。
三、教学内容及步骤1.直线的点斜式方程–点斜式方程的定义：y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
–求解步骤：•已知直线上的一点(x1,y1)和斜率k；•代入点斜式方程，得到直线的方程。
2.直线的斜截式方程–斜截式方程的定义：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b 为直线在纵轴上的截距。
–求解步骤：•已知直线的斜率k和截距b；•将斜率k和截距b代入斜截式方程，得到直线的方程。
3.绘制直线–使用点斜式方程：•确定一点(x1,y1)和斜率k；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。
–使用斜截式方程：•确定斜率k和截距b；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。
四、教学示例给定直线上一点A(2, 3)和斜率k=2，求直线的点斜式方程和斜截式方程，并在坐标平面上绘制该直线。
1.点斜式方程的求解：–点斜式方程：y−y1=k(x−x1)–将点A(2, 3)和斜率k=2代入，得到方程：y−3=2(x−2)–化简得到点斜式方程：y−3=2x−4–整理得到点斜式方程：y=2x−12.斜截式方程的求解：–斜截式方程：y=kx+b–已知斜率k=2和点A(2, 3)，代入得到方程：3=2(2)+b–求解得到截距b= -1–整理得到斜截式方程：y=2x−13.绘制直线：–表示直线的点对：(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4,7)等；–将这些点用直线连接起来，得到一条斜率为2的直线。
式与方程总复习
式子、等式、方 程的关系为何？
（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10· · · 用 来表示几个数之间关系的，都叫做式子。 （2）像3＋2=5、2x－8=10· · · 这样表示左右两边相等的式 子，都叫做等式。 （2）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10· · · 这样含有未知数（x 等字母）的等式，叫做方程。
7.小华每分钟跑a米，20分钟跑 （ 20a ）米。 8.三个连续偶数，中间的一个是m， 另外两个分别是（ m -2 ）和 （ m +2 ）。 9.学校有图书6000册，借给六年级4个 班，平均每个班借a册，还剩 （ 6000-4a ）册没有借出。
学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球， 每个58元。
3.在 5+2x＞10、x+x-18、 x=3 、 11+13=4×6、X-0.5x=2等5个式子中，有 （ B ）个方程。 A、3 B、2 C、4 4.m是奇数，n是偶数，下面结果是奇数的式 子是（ A ）。 A、3m +n B、2m+n C、2(m+n)
五、作 业
《1000道……》P56-59
式子、等式和方程三者之间的关系如下图
方程是等式中间的一部分；等式又是式 子中间的一部分。换句话说式子包含等式； 等式包含方程。
（二）列方程解应用题的步骤
1、弄清题意，确定未知 数并用x 表示； 2、找出题中数量之间的 相等关系； 3、列方程，解方程； 4、检查或验算，写出答 案；
步骤
例1：饲养厂今年养猪2009头,比 去年养猪头数的3倍少220头, 去 年养猪多少头? 解设：去年养猪x头。 3x-220=2009 3x-220+220=2009+220 3x=2229 3x÷3=2229÷3 x=743
数与代数在这一部分内容主要包含一、数与式；二、方程与
数与代数在这一部分内容主要包含：一、数与式；二、方程与不等式；三函数。
一数与式（一）重点是：关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。
这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
（二）内容的变化（1）降低了对于实数运算的要求。
比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（2）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。
例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（3）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（4）在具体情境中理解字母表示数的意义。
例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
”（5）注重代数式的实际应用和实际意义。
例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
”（6）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（7）强调几何直观的作用。
（8）知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。
二方程与不等式（一）重点方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。
不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。
方程和不等式这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。
苏教版数学六年级下册 式与方程(1)
（3）每米花布13.60元， x米需要（ 13.60 x ）元。
（4）每小时行b千米，3小时行（ 3b ）千米，7小时行
（ 7b
）千米。
5.学校食堂里有面粉a千克，每天用去10.5千克，用了
b天，剩下的面粉的质量用式子表示是（ a－10.5b）千
克。如果a＝100，b＝6，那么剩下（
用字母表示运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
ab＝ba
（ab）c＝a（bc）
（a＋b）c＝ac＋bc
用字母表示计算周长和面积公式
长方形
正方形
圆
平行四边形
三角形
……
h
S＝ah÷2
S＝ab
S＝a²
字母的式子。
等式与方程
方程
相关
概念
意义：含有未知数的等式叫做方程。
等式
意义：表示相等关系的
式子叫做等式。
方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值
叫做方程。
解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。
联系
方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。等式与方程的关系如下：
方
程
等
式
等式的性质
1.等式的两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立。
S=πr2
用字母表示数的写法。
（1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成
“·”或省略不写。
数与数相乘，乘号不能省略。
（2）用含有字母的式子表示运算结果时，结果必须是简
单的式子。
一元二次方程式求解与例题(一)
一元二次方程式求解與例題（一）一元二次方程式是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。
例如，，，等都是一元二次方程式。
一元二次方程式的一般形式是：其中，是二次項，是一次項，是常數項。
是一個重要條件，否則就不能保證該方程式未知數的最高次數是二次。
當然，在強調了是一元二次方程式之後，也可以省略不寫。
當然，一元二次方程式有時會出現虛數根。
解法阿貝爾指出，任意一元二次方程式都可以根據a、b、c、三個係數，通過初等代數運算來求解。
求得的解也被稱為方程式的根。
一般來說，一元二次方程式有兩個解，答案需提供兩個不同的數值，只要符合的原則就可以了。
解法詳細:因式分解法把一個一元二次方程式變形成一般形式後，如果能夠較簡便地分解成兩個一次因式的乘積，則一般用因式分解來解這個一元二次方程式。
將方程式左邊分解成兩個一次因式的乘積後（一般可用十字相乘法），分別令每一個因式等於零，可以得到兩個一元一次方程式。
解這兩個一元一次方程式，得到的兩個解都是原方程式的解。
如果一元二次方程式存在兩個實根，那麼它可以因式分解為。
例如，解一元二次方程式時，可將原方程式左邊分解成（x-2）（x-1）=0X=2或X=1公式解法對於，它的根可以表示為：有些時候也寫成公式解的證明公式解可以由配方法得出。
首先先將一元二次方程式的一般形式除以（在一元二次方程式中不為零），將會得到即現在可以開始配方了。
為了配方，必須要加上一個常數（在這個例子裡，它是指一個不隨而變的量）到等式的左邊，使等式左邊有完全平方的樣子。
當時得到亦即當式子的兩邊加上將得到：式子的左邊變成了一個完全平方了。
並且可以看出是的平方。
式子的右邊則可以通分成一個分數，因此式子變成了：接下來，對式子的兩邊開根號：最後，式子兩邊同時減去公式解終於出現了：根與係數根據韋達定理可以找出一元二次方程式的根與方程式中係數的關係。
根的判別式對於實係數一元二次方程式，稱作一元二次方程式根的判別式。
苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出 结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数 在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的 字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式． 解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结 列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式； 如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”， 用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个 数的时候，这个数必须不为0).
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解 等式
等式的性质 方程 方程的解与解方程
2 课时流程
逐点 导讲练Leabharlann 课堂 小结作业 提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系
六年级数学下册教案《6.1.3 式与方程》-人教版(1)
六年级数学下册教案《6.1.3 式与方程》-人教版(1)
一、教学目标
1.能够正确理解“式”的概念，能够根据实际情景列式。
2.能够正确理解“方程”的概念，能够解一元一次方程。
3.能够灵活应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点
1. 重点
•掌握“式”和“方程”的概念。
•能够根据具体情景列式。
•能够解一元一次方程。
2. 难点
•灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备
•教学课件
•教学活动设计
•学生练习册
•…
四、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引导学生思考，引出“式”和“方程”的概念。
2. 概念讲解
1.介绍“式”和“方程”的定义及区别。
2.讲解如何根据实际情景列式。
3.讲解解一元一次方程的基本方法。
3. 案例分析
结合具体案例，让学生通过实际问题进行分析，引导他们解决问题的思路。
4. 练习与巩固
布置一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时纠正错误。
5. 课堂小结
对本节课的重点内容进行总结，并强调学生继续在课后进行复习。
五、课后作业
1.完成练习册上的相关题目。
2.思考如何将所学知识应用到日常生活中。
六、教学反思
通过学生的学习情况和表现，反思本节课的教学过程，以便更好地指导下一节课的教学。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握好这部分知识。
直线方程的几种形式(一)
（用斜截式求BC所在直线方程） 因为B(3，－3)、C(0，2)，所以 kBC 2 3 5
3 3
5 截距b=2，由斜截式得y=－ x+2， 3
整理得5x+3y－6=0， 这就是直线BC的方程.
（用截距式求AC所在直线的方程） 因为A(－5，0)、C(0，2)，所以直线在x， y轴上的截距分别是－5与2，
是 x－5=0
。
4．过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交 于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的
方程是
3x+y－6=0
。
例4．若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四 象限，则系数A、B、C需满足条件（ ） （A）A、B、C同号 （B）AC<0，BC<0 （C）C=0，AB<0 （D）A=0，BC<0
A C 解：原方程可化为 y x B B
因为直线通过第二、三、四象限，所以 其斜率小于0， 在y轴上的截距小于0，
1 由直线的斜截式方程得y=－ x+1， 2 1 又直线的斜率为－ ， 2
整理得x+2y－2=0.
例3．求斜率为 的直线方程：
3 3
，在x轴上的截距是－5
3 ， 3
解：所求直线的斜率是
在x 轴上的截距为－5，即过点(－5，0)， 用点斜式方程知所求直线的方程是
3 (x+5)， 3
y=
即
3x 3 y 5 3 0
若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
种形式的方程叫做直线的两点式方程.
对两点式方程的理解： （1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零
y y1 x x1 (y1=y2)时，不能用两点式 y2 y1 x2 x1
七年级数学学案：《代数式与一元一次方程》
初一数学大单元整体学习学程代数式与一元一次方程班级：小组：姓名：学科主任：年级主任：单元概述【单元内容】本单元是初中代数初步的第二个单元，主要包含代数式与函数的初步认识、整式的加减与一元一次方程的内容，是在小学已有经验和有理数及其运算单元的基础上进一步使用符号进行一般性的运算.学习本单元能够帮助我们更好地理解数学符号，准确应用数学符号表达事物的性质、关系和规律，提升抽象能力、运算能力和模型观念.【课标要求】1.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.（3）会把具体数代入代数式进行计算.（4）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算. 2.方程（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.（2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.3.函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.（4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.【单元目标】1.研读文本，用字母表示实际问题中的数量关系与变化规律，说明符号表示的优越性，说出对代数式、整式与一元一次方程概念的理解，初步探索数、式与方程的内在联系.2.经历合并同类项法则和去括号法则的形成过程，运用法则探究整式的加减运算及一元一次方程的解法，说出转化思想是如何体现的.3.分析具体情境中的数量关系，建立一元一次方程和函数模型解决数学问题和实际问题，探究整式与方程的应用价值.4.以式-方程-函数为主线，重构思维导图,借助代数式、一元一次方程、函数的相关概念、运算、模型解决综合问题，发展抽象能力、模型观念.【学习导航】在本单元的学习中，我们将会分四个阶段对本单元进行整体学习，“整体感知”阶段用字母表示实际问题中的数量关系与变化规律，感受符号表示的优越性，进而认识代数式与一元一次方程，初步探索数、式、方程的内在联系；“探究建构”阶段在植树情境中列出代数式并带入求值，通过实例认识同类项，探索合并同类项法则和去括号法则，运用两个法则进行整式的运算，借助实例探究等式的基本性质，利用性质解一元一次方程；“应用迁移”阶段分析整式加减的特点，解决整式特征数学问题；分析配套、工程、行程、营销等问题的等量关系，建立一元一次方程模型和函数模型解决实际问题；“重构拓展”阶段以式-方程-函数为主线理清代数式、一元一次方程、函数之间的关系，重构思维导图。
全优卷 2020年人教版数学五年级上册 数的运算、式与方程(1)附答案
全优卷2020年人教版数学五年级上册数的运算、式与方程(1)一、填空。
1．根据36×4.8=172.8直接写出下面各式的结果。
3.6×4.8=( )36×0.48=( )0.36×4800=( )17.28÷0.36=( )1.728÷4.8=( )0.1728÷0.048=( )2．学校要给社团里的周老师和20位学生购买材料，每份材料的价格为20.5元，一共需支付( )元的材料费。
3．一辆拖拉机每次可运货a吨，一辆大货车每次的运货量比拖拉机的n倍少b吨。
大货车每次可运货( )吨。
4．循环小数••74.5保留两位小数是( )，保留三位小数是( )，保留四位小数是( )，将这四个数按从大到小的顺序排列为( )。
5．在( )里填上“＞”“＜”或“=”。
••54.17( )•54.17 2.64÷0.1( )2.64×0.198.8×100.1( )98.8×100+9.888.3÷A( )8.3÷B(A＞B且A、B均不为0)6．一种婴儿奶粉的冲泡方法是每30g水冲泡一勺奶粉（一勺为5g）。
照这种情况来看，在奶粉罐中还剩72g奶粉，最多还能装满( )勺，冲泡这几勺奶粉需要( )g水。
7．爸爸和小明今年的年龄和是57岁，去年爸爸的年龄是小明的4倍，明年小明( )岁。
8．一辆往返“上海↔杭州”的长途汽车共有59个座位（包括驾驶员的座位），这趟车的单程票价是110元。
如果你是某个旅游网站的VIP客户，则能用票价的0.95倍购得车票。
这辆汽车单程坐满普通乘客时能卖出( )元的车票；假如某个旅游网站的VIP客户包下了这辆车，那么往返可以便宜( )元。
9．人走一万步大约能消耗掉280卡路里的热量，一包方便面的热量大约是728卡路里。
如果米朵每天大约走2000步，那么她大约需要( )天才能消耗掉一包方便面的热量。
新人教版六下数学6-1-11 式与方程》列方程解决问题
(3)一匹布长46 m，正好做了8套成人服装和9套儿童服 装，成人服装每套用布3.5 m，儿童服装每套用布 多少米？解：设儿童服装每套用布x m。 8×3.5＋9x＝46 x＝ 2 答：儿童服装每套用布2 m。
易错辨析
3．希望林有杉树和松树共 360 棵，其中杉树比松树少15，杉 树、松树各有多少棵？ 辨析：会受倍数问题影响及忽视 解：设松树有 x 棵。 共360棵而导致解题错误。 1－15x＋x＝360 x＝200 360－200＝160(棵)
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
考点 列方程解决问题
1．选择：姐姐和弟弟一共有 150 张邮票，弟弟的邮票数是
姐姐的12。如果设姐姐有邮票 x 张，下列方程不符合题
意的是( A )。
A．x－12x＝150 C．x＋12x＝150
B.1＋21x＝150
2．列方程解决问题。 (1)学校合唱社团的学生人数比舞蹈社团的1.5倍少2人，
解：设加入浓度为10%的糖水x g。 120×30%＋10%x＝(120＋x)×20%
x＝ 120 答：加入浓度为10%的糖水120 g。
舞蹈社团有学生多少人？ 解：设舞蹈社团有学生x人。 1.5x－2＝58 x＝40 答：舞蹈社团有学生40人。
(2)某小学篮球队和足球队一共有105人，其中篮球队 的人数是足球队的2.5倍。篮球队和足球队各有学生 多少人？ 解：设足球队有x人。 x＋2.5x＝105 x＝30 105－30＝75(人) 答：篮球队有75人，足球队有30人。
答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
提分点 1 列方程解盈亏问题
4．徐老师将一盒糖分给大班的小朋友，若每人分得5
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5、三个连续的自然数，中间一个是a其余两个分别是（）和（）。
6、学校买了8个篮球和6个足球，每个篮球a元，每个足球元。8a表示（），8a+6b表示（）。
7、甲数是a,比乙数少2，甲乙两数的和是（）。
8、工地有y吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩（）。
生本研学
课堂随笔
自主学习：
一、填空。
1、比x多5的数是（），比m少3的数是（），4个b相加的和是（），a的3倍是（），3个a相乘的积是（），a的是（）。
2、食堂有一批煤，每天烧去x吨，烧了a天以后还有12.8吨，这批煤有（）吨。
3、公交车上原来有50人，到第一站后下去x人，第二站又上来Байду номын сангаас人，现在车里有（）。
9、当x=4时，2x – 2 =（），x +2x=（）
10、姐姐今年a岁，弟弟今年（a-6）岁，再过c年后，姐弟俩相差（）岁。
11、三角形的面积是s平方厘米，高是h厘米，底是（）厘米。
12、一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（）平方分米。
二、解方程。
9x - 5 = 8.5: 18% =
合作交流：讨论自主学习中存在的问题。
班级：姓名：时间：
学科
数学
年级
六年
课题
式与方程（一）
学习目标
1、加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。2、会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。3、加深对方程意义的理解，会解简易方程
重点难点
学习重点：用字母表示数和解简易方程。
学习难点：用字母表示数和解简易方程。
x +x = 1（12+x）×9 = 162
70.2÷x = 4 26.4 – 2x = 9.6
三、求含有字母式子的值。
甲、乙两辆汽车同时从两地相对开车，甲车每小时行a千米，乙车每小时形40千米，6小时后还相距b千米。
（1）用式子表示两地之间的路程。
（2）根据这个式子，求当a=50，b=140时，两地相距多少千米？