高速永磁电机的设计与磁热耦合温升计算

2020.№3大电机技术1
高速永磁电机的设计与磁热耦合温升计算
郭恩睿1，张凤阁1，戴睿1，王惠军2
（1.沈阳工业大学电气工程学院，沈阳110870；
2.北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191）
[摘要]高速永磁电机转速高、体积小，因此其温升计算相较于常规电机更为重要。

针对此问题，设计一
台150kW的高速永磁电机，以有限元法和解析法对高速电机的各部分损耗进行计算。

建立电机的温升分析模
型，在有限元流体场进行电机三维温升计算、应用磁热耦合的分析方法对所设计电机进行温升分析，分别进
行单向和双向的耦合温升计算，计算结果表明耦合温升计算与流体场温升计算所得的温升分布存在一定差异。

相较于常规温升计算，磁热耦合温升计算可以更为准确地得到高速永磁电机的各部分的温升情况，保证电机
更为安全可靠地运行。

[关键词]高速永磁电机；电磁设计；损耗计算；磁热耦合；温升计算
[中图分类号]TM351[文献标志码]A[文章编号]1000-3983(2020)03-0001-06
[开放科学（资源服务）标识码]
Design and Magnetic-thermal Coupling Temperature Rise Analysis of
High-speed Permanent Magnet Motor
GUO Enrui1,ZHANG Fengge1,DAI Rui1,WANG Huijun2
(1.School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang110870,China;
2.School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering,Beihang University,Beijing100191,China)
Abstract:High-speed permanent magnet motor has high speed and small volume,so its temperature
rise calculation is more important than that of conventional motor.To solve this problem,a150kW
high-speed permanent magnet motor was designed,and the loss of each part of the high-speed motor
were calculated by finite element method and analytical method.With the temperature rise
computational model established,calculation of the motor was performed in the finite element fluid
field,and the temperature rise analysis of the designed motor was carried out using the magneto-thermal
coupling analysis method.The one-way and two-way coupled temperature rise calculation were carried
out respectively.The calculation results show that the temperature rise distribution calculated by the
coupling temperature rise calculation is different from that calculated by the fluid field temperature rise
pared with the conventional temperature rise calculation,the magneto-thermal coupling
temperature rise calculation can more accurately get the temperature rise of each part of the high-speed
permanent magnet motor,and ensure the safe and reliable operation of the motor.
Key words:high-speed permanent magnet motor;electromagnetic design;loss calculation;
magneto-thermal coupling;temperature rise calculation
0前言
高速电机具有功率密度大、响应快的特点，且能够做到与高速运转设备直接相连，省去了传统的机械
基金项目：国家自然科学基金重点国际合作项目(51920105011)变速箱等中间传动机构，既可以降低机械噪声，还可以省去中间的能量消耗进而提升系统的效率[1-4]。

因高速电机转子的转动速度大以及工作频率高于常规电机的特点，因此传统电机的设计方法和分析方法并不完全适用于高速永磁电机。

高速永磁电机的关键技术包
电机部分
高速永磁电机的设计与磁热耦合温升计算2020.№3
2
括电磁与结构设计、定转子的损耗计算、温升计算、冷却机构设计等。

高速电机的转速较高，频率较大会使得电机产生更高损耗，各部分的损耗会产生较高的温升，并且由于高速电机各部分体积较小会导致对应处存在较大的温升密度，对电机安全可靠运行构成威胁[5]。

因此，对于高速永磁电机的温升问题应重点分析。

文献[6]和[7]以整体封闭的风冷式异步电机为研究对象，对其热敏感性做了相关的研究。

文献[8]根据Maxwell RM 模块进行了电机的设计，同时在二维场中进行磁场分析与损耗计算，以损耗为热源进行赋值带入，之后对所研究的开关磁阻电机做相关的温升计算。

文献[9]以高速爪极式电机为分析对象，根据有限元分析对其进行三维温升计算，并给出了一种磁热耦合方法进行电机的热分析。

文献[10]凭借ANSYS 有限元软件中的温升分析模块，以异步电动机为研究对象，对其进行了电磁场与温度场单向耦合仿真计算，将计算得到的损耗作为电机发热来源并将之耦合至温度场中，之后以仿真方式得到电机稳定运行情况时的温度分布。

但上述分析方法在计算时没有充分考虑电机在运行过程中温升变化对其材料温度属性的影响，或仅考虑单向磁热耦合过程中的部分影响，从而会引起一定的计算误差。

实际上，电机转动工作时电磁场与温度场是彼此影响的，因此需针对电机做双向的磁热耦合分析，综合考虑磁场变化与电机温升情况，保证每一次的温升计算之后可以实现电磁与温度的更新，在此基础上做进一步的计算，进而得到与实际更为接近的温升。

1电机的电磁设计
由于高速永磁电机通常运行在高速状态，所以电机的设计不仅要考虑到电机尺寸对电磁性能的影响，也要考虑转子强度与刚度是否满足要求，即进行设计初始时就要考虑到转子所受的离心力值是否在材料允许的极限范围内。

根据下面公式对电机的主要尺寸参数做初步计算[11]：
4a a p Nm dp δN
6.110P D L k k AB n α'
⨯=⋅
（1）
其中，D a 为电机定子内径，L a 为电机的轴向长度，αp 为电机的计算极弧系数，k Nm 为气隙磁场波形系数，k dp 为电机绕组系数，A 为电机线负荷，B δ为电机气隙磁密最大值，P ՜为电机的计算功率，n N 为电机的额定转速。

电机高速旋转时的转子表面离心力大小为[12]：
2r mv F A r r
ρω==（2）
进而可得离心应力并结合材料强度条件：
[]
S
σσ≤
（3）根据以上公式计算可得转子外侧线速度以及转子
材料能够承受的最大外径分别为：
max []v S σρ
=
（4）
max
max 2v D ω
=
（5）
其中，A r 为转子横截面积，ω为电机转子角速度，ρ
为转子材料密度，m 为转子质量，r 为转子外径，ν为转子外侧线速度大小，[σ]为材料许用应力，S 为安全系数。

根据上面公式同时参考国内外功率相近的高速电机，对电机进行设计，本文电磁设计以Maxwell 中电机分析模块与二维场仿真联合设计为基础，具体的设计流程图如图1所示。

图1电磁设计流程
电机基本参数见表1。

表1
电机基本参数表
参数值功率/kW 150转速/(r/min)20000定子外径/mm
340槽数36极数4铁心长/mm
114
开始
是
否
2020.№3大电机技术3
2电机损耗计算
2.1电机定子铁耗
对于常规永磁电机而言，可视为电机内只有交变的磁场，仅产生交变定子铁心损耗，但在实际情况下铁心内还存在由旋转磁场的磁化现象而造成的旋转铁心损耗，旋转磁化现象在高速电机中不可忽略。

解析法可通过正交分解的方式把椭圆形的旋转磁场进行分解，以分解之后所获得的交变磁场的长轴磁密以及短轴磁密为基础，将两个正交的交变磁场所产生的损耗等效视为椭圆旋转磁场所产生的损耗[13,14]，即电机所产生的铁心损耗能够通过下式进行计算：
Fe h c e
222
h max min c max min 3
2
2
4θr e 0 ()()
d ()d ()
1 d d d T P P P P K f B B K f B B B t B t K t T t
t αα=++=+++⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭
⎰
（6）
其中，P h 是磁滞损耗，P c 是涡流损耗，P e 是附加损耗，K h 与α是磁滞损耗系数，K c 是涡流损耗系数，K e 是附加损耗系数，B max 是椭圆形磁场的长轴磁密，B min 是椭圆形磁场的短轴磁密，B r (t )是计算时所分析处磁密的径向分量，B θ(t )是计算时所分析处磁密的切向分量。

本文采取上面所述的解析法进行铁耗的计算，在Maxwell 二维场中进行电机仿真得到电机定子部分对应选取点的磁密值，并且根据厂家所给出的定子硅钢片的B-P 曲线，在Matlab 中进行曲线拟合得到对应的损耗系数，将所得到的各个参数带入上面的铁耗计算公式中进行定子铁耗的解析计算，同时对铁耗进行Maxwell 有限元仿真，其损耗曲线如图2所示。

图2定子铁心损耗曲线
2.2电机定子绕组铜耗
当定子绕组中电流的频率较低时，趋肤效应不明显，可以忽略其对定子绕组铜耗的影响；而当定子绕组中电流的频率较高时，趋肤效应不可忽略，其对定子绕组铜耗的影响应进一步考虑。

趋肤效应的透入深度公式可表示为：
12
δωσμ
=
（7）
其中，δ为趋肤效应的透入深度，ω1为角频率，
根据所给的供电频率可以获得，σ为材料的电导率，μ为材料的磁导率。

可以用下面公式进行高速电机定子绕组铜耗的计算：
ac dc ad
P P P =+（8）
其中，ac P 为交流损耗，dc P 为直流损耗，ad P 为附加涡流损耗。

且附加损耗可表示为：
ad dc d (1)
P P k =-（9）
根据文献[15]的研究内容，当频率达50kHz 左右时，平均电阻系数d k =1.16，而当频率在12kHz 以内情况下，平均电阻系数d k <1.01。

本文中所设计的高速永磁同步电机的额定频率为666.66Hz ，即趋肤效应对定子绕组铜耗的影响可以不予考虑，进而可得交流电阻值近似为直流电阻值。

直流电阻的电阻值可以表示为下面公式：
Z 1
2L Z R a S N
ρΦ⋅⋅=
⋅⋅（10）
其中，ρ为工作温度为50℃时铜的电阻率，L Z 为线圈半匝的长度，Z Φ1为每相串联的匝数，a 为相绕组的并联支路数，S 为导线的横截面积，N 为并绕根数。

直流损耗为：
2dc P mI R
=（11）
其中，m 为相数，I 为定子绕组相电流的有效值，R 为定子绕组直流电阻。

则根据解析运算得电机定子铜耗为185.5W 。

2.3转子表面风摩耗
因为高速电机的转子做高速的旋转运动，此情况下电机的风摩损耗要着重考虑。

由于解析法计算风摩损耗中的相关系数并不能完全符合于实际的转子旋转情况，从而会引起一定的误差，本文采用有限元法进行风摩损耗的计算。

模型及仿真温度图如图3所示。

图3计算模型与仿真温度图
根据公式：f out in P P P =-可计算得到风摩损耗值
510
152025
时间/ms
21.510.50铁耗/k W
6.191e+0015.817e+0015.442e+0015.068e+0014.693e+0014.319e+0013.944e+0013.570e+0013.195e+0012.821e+0012.446e+001
温度/℃
高速永磁电机的设计与磁热耦合温升计算2020.№3
4f P 。

其中，out P 为出口总能量，in P
为入口总能量。

电机的各部分损耗值见表2。

表2
电机主要损耗分布表
名称数值定子铁心损耗/W
1755.8铜耗/W 185.5永磁体涡流损耗/W 93.3转子风摩耗/W
138.2
3温度场计算
3.1温升模型的建立及边界条件设置
不考虑温升系数随位置的变化情况，导热的微分方程可表示为下式[16]：
222p b b b v
222x y z T T T T c q t x y z
ρλλλ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂（12）
其中，b x λ、b y λ、b z λ分别为x 、y 、z 方向上的导热系数，v q 为热源体密度值，ρ为材料密度，p c 为材料比热容。

常用的三类边界条件分别为：
()
1
c ,,S T T x y z =（13）()
2
b
0=,,S T q x y z n
λ∂-∂（14）
()
3
3
b
3=f S T T T n
λα∂--∂（15）
其中，()c ,,T x y z 为边界S 1上的温度，()0,,q x y z 为
边界S 2上的热流密度，
3α为边界S 3上的散热系数，3f T 为S 3周围的流体温度。

（1）机壳表面散热系数确定[17]。

当发热体周围空气的流动速度ν在5~25m/s 时，发热面的散热系数α可以表示为：
()
01αα=。

（16）
其中，k 为考虑气流吹拂效率的计算系数，0α为发热面在平静环境里面的散热系数，将机壳表面材料视作生铁或钢材时，则其值可取为14.2W/(m 2·K)。

（2）定子绕组端部散热系数确定[18]。

w a w w
Nu d λα=（17）
2w w π60D nd Re γ
=
（18）0.6w w
0.456Nu Re
=（19）1i1
w 2
D D d +=
（20）
其中，w α为绕组表面散热系数；Re w 为端部气流
雷诺数；w Nu 为绕组端部努塞尔数；w d 为端部等效直径；n 为电机转速；γ为空气动力黏度系数；a λ为空气导热系数；1D 为定子外径；2D 为转子外径；i1D 为定子内径。

（3）冷却水路的对流传热系数确定[19]。

本文中建立机壳冷却螺旋水路，对应的对流传热系数为：
Nu =d
λα（21）
2
1
33
x 20.143r w 0.1161251Nu Re Pr d l μμ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎢⎥⋅+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（22）
r
d
Re ρν
μ=（23）r p
x c Pr μλ
=（24）
4S
d P
=
（25）
其中，α为水路对流传热系数；Nu 为努塞尔数，
Re 为雷诺数；x Pr 为普朗特数；d 为当量直径；λ为
水导热系数；p c 为水的比热容；l 为水路长度；r μ为水于平均温度时的动力黏度；w μ为水于w 温度时的动力黏度。

（4）转子及转轴端部散热系数确定[20]。

()
r t
281+0.45αν=（26）
其中，r α为转子及转轴部分的端部散热系数，t
ν为对应部分的周向旋转速度。

建立的高速永磁电机整体分析模型如图4所示。

图4电机整体模型
把上面所计算得到的损耗导入到ANSYS 流体场电机模型中作为电机的各部分热源进行温度场计算。

由于电机为对称结构，为方便仿真计算，在流体场中
×转轴水道
护套
绝缘
定子铁心
转子铁心绕组永磁体
机壳
2020.№3大电机技术5
建立电机求解模型为实际电机的四分之一，具体的求解域模型如图5
所示。

图5
电机求解域模型
3.2流体场温度仿真
图6所示为电机定子与机壳温度分布图。

图6电机定子与机壳温度分布
定子部分最高温度为70.7℃，机壳部分的最高温度为32.9℃。

其中定子温度由外到内逐渐升高，这是由于电机采取机壳水冷，定子外部的散热条件较好，而电机的内部散热相对较差，同时电机内部绕组与转子部分的发热均会由内向外散发。

图7所示为电机绕组与转子温度分布图。

图7电机绕组与转子温度分布
定子绕组部分最高温度为68.07℃，转子部分最高温度为87.3℃。

上层绕组通过绝缘与定子的接触程度比下层绕组更好，更容易进行热量传递，从而上层绕组的温度相对较低，转子外表面与永磁体相接触而内表面与转轴相接触，所以转子外表面部分温度更高。

图8所示为永磁体的温度分布图。

图8
电机永磁体温度分布
转子永磁体的最高温度为92.2℃，由上面各温度仿真结果可得到高速永磁电机各部分的最高温度出现在永磁体处。

因为电机内部散热相对较差，且又由于涡流损耗的作用，使得转子及永磁体部分的温升都相对较高。

3.3磁热耦合温度仿真分析
区别于上面进行的流体场温度计算，对应建立温度计算模型，设置电机各部分的材料属性，进行磁热耦合温度计算。

首先进行各部分的单向磁热耦合计算，相较于前文的传统温度计算，单向磁热耦合可以减少因人工分配热源不均而造成的温度计算不准确现象的出现。

在完成单向耦合计算后进行双向耦合温度计算，将电磁场的计算结果映射入温度场进行求解，在考虑到相关电磁参数的变化条件下再次进行电磁场的计算，如此迭代计算直到两次的温度计算结果小于设定误差时，终止计算，本文中设定的最大误差为5%。

具体的单向与双向耦合温度计算流程图、单向耦合仿真结果、双向耦合仿真结果分别如图9~11所示。

图9单向与双向耦合温度计算流程
9.226e+0019.180e+0019.134e+0019.089e+0019.043e+0018.997e+0018.951e+0018.905e+0018.860e+0018.814e+0018.768e+001
温度/℃
3.292e+0013.214e+0013.136e+0013.058e+0012.980e+0012.902e+0012.824e+0012.746e+0012.667e+0012.589e+0012.511e+001
温度/℃
7.073e+0016.662e+0016.252e+0015.842e+0015.432e+0015.022e+0014.612e+0014.201e+0013.791e+0013.381e+0012.971e+001
温度/℃
8.732e+0018.603e+0018.475e+0018.346e+0018.218e+0018.090e+0017.961e+0017.833e+0017.704e+0017.576e+0017.447e+001
6.807e+0016.654e+0016.501e+0016.348e+0016.195e+0016.042e+0015.889e+001.5.736e+0015.583e+0015.431e+0015.278e+001
温度/℃
温度/℃ t <T m
磁场分析
磁场分析结果温度场分析温度场分析结果
仿真数据处理
结束
结束
仿真数据处理
温度场分析结果
温度场分析
磁场分析结果
磁场分析
建模建模开始开始是
否
修改电磁材料与温度相关属性参数
高速永磁电机的设计与磁热耦合温升计算2020.№3
6
图10单向耦合温度结果
相对于上面的流体场计算结果，单向耦合计算所得的温度有一定的上升，但主体温度分布趋势与流体场相同，即转子永磁体温度最高，由内而外温升逐渐降低。

图11双向耦合温度结果
双向耦合的温度计算结果与单向耦合结果相比差别不大，各部分的温度值略有降低，与流体场计算的温度分布趋势也大致相同。

单双向耦合计算温度的具体温度分布情况见表3。

表3
单双向耦合温度分布表
计算方式定子温度/℃转子温度/℃永磁体温度/℃机壳温度/℃单向耦合79.893.796.435.0双向耦合
74.8
90.4
93.1
33.5
由上述三种仿真分析得到电机转子永磁体温度最高为96.4℃，相较于在流体场中进行的三维温度场计算所得到的分布结果，耦合法的温度结果有一定程度的提升，其中仿真所得到的永磁体的温度差值为4.5%。

本文应用的是钕铁硼永磁体，其最高耐受温度为180℃[21]，为保证电机安全可靠运行，应使得电机永磁体温度值留有一定裕量，大约为150℃。

本文中进行的流体场温度计算和单双向磁热耦合温度计算，所得结果均符合要求。

螺旋水道入口与出口温度之差为5℃左右，保证冷却水得到充分利用。

4结论
本文为进行高速永磁电机的磁热耦合温升计算，
设计了一台20000r/min 的高速永磁电机，对其进行主要损耗计算。

结合运用解析计算与有限元法求得电机的定子铁心损耗，应用解析公式法求得电机的定子绕组铜耗，应用有限元法在流体场中建立模型求得电机转子表面风摩耗，用有限元仿真求得电机转子涡流损耗。

最后对设计的电机做温升计算，对其进行流体场温升计算和磁热耦合温升计算，并分别进行了单、双向的磁热耦合温度计算，综合考虑温度变化对材料相关电磁参数的影响，得到与实际运行情况更为相近的温升计算结果。

结果显示有限元温度计算与磁热耦合温度计算所得到的温度结果有一定差异，但就温度分布整体情况而言，两者的趋势大致相同，其中就整个电机而言转子散热条件相对较差，热量难以散发，温升相对较高，所以在进行电机及冷却方式设计时要格外注意。

本文可以对高速永磁电机及相关电机的设计和温升计算提供助益。

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44.0℃
93.7℃
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[收稿日期] 2019-07-16
[作者简介]
卢素华（1984-），2008年毕业于哈尔滨工业大
学，主要从事电机技术研究工作，机电高级工
程师。

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[收稿日期] 2019-09-20
[作者简介]
郭恩睿（1995-），2017年7月毕业于沈阳
工业大学，现在沈阳工业大学电气工程学院
攻读硕士学位，主要研究方向为高速永磁电
机的设计与分析。