五年级奥数.计算综合.重要结论的应用与换元法(B级).学生版

（1） 掌握计算中常用的计算结论；
（2） 能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。

【特殊多位数的实用结论】
1、 131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc
2、 10101ababab ab =⨯
3、 111337aaa a a =⨯=⨯⨯
【其他常用结论】
1、 1
1
1
11
124822n n +++=-
2、 11
11111111123321n n n ⋯⨯⋯=个个 （n≤9）
3、 缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”：
a) 12345679×9＝111111111
b) 12345679×18＝222222222
c) 12345679×27＝333333333
d) 12345679×36＝444444444
e) 12345679×45＝555555555
f) 12345679×54＝666666666
知识结构
考试要求
重要结论应用与换元法
g) 12345679×63＝777777777
h) 12345679×72＝888888888
i) 12345679×81＝999999999
4、 特殊平方数：
a) 2222)121(121⨯=++⨯
()3333331232112321⨯=++++⨯
44444444)1234321(1234321⨯=++++++⨯
5555555555)123454321(123454321⨯=++++++++⨯
666666666666)12345654321(11234565432⨯=++++++++++⨯
…… ……
()1234567898765432176543211234567898++++++++++++++++⨯
=999999999999999999⨯
5、 742851.071 = 20.2857147= …… 如右图所示：
【换元思想】 换元法——解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
（1） 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程；
（2） 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。

重难点
一、 重要结论应用
【例 1】 =⨯912345679 。

【巩固】=⨯2712345679 。

【例 2】
71化成小数后，小数点后面第2011位上的数字为____。

【巩固】
7
n 化成小数后，小数点后若干位数字和为2011，问n=____。

【例 3】 算式12345678976545321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)
的结果等例题精讲
于自然数_________的平方.
【巩固】计算：888881
23456787654321++++++++++++++
【例 4】 计算：20102010200920112011201020132013
2012201220122011⨯-⨯⨯+⨯
【巩固】计算：16665133321111088885555444413332
99998888666644443333⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯
【例 5】 计算：299999999716666513332999663999999999
555554444333221++++++++++++
【巩固】计算：
1999998
666666444444222222999999333333222222111111++++++++
二、
换元法 【例 6】 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++1197553119533113211953311195
3312
【巩固】计算：
212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【例 7】 计算：2
2010
【巩固】计算：
200820092007200820091
+⨯⨯-
【例 8】 计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2011151312013131120131513120111311
【巩固】计算：1111111111112200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【例 9】 计算：22222811811811111118118118811⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+÷++⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
【巩固】计算：20092011220112012
22010201132⨯-+⨯+⨯
【例 10】 计算：11
112111
3111
431141
20092009
+
++++
+++++
【巩固】试求2005
1
1
41
3121
+⋯+++
1、 计算：
21212121
13131313212121505052121202211+++
2、 计算：()11111111111111)127321(1234567⨯÷+++++++⨯
3、 =⨯8112345679 。

4、 计算：111111111111111111(1...)(...)(...)(1...)23499100234992349910023499-+-++-⨯-+----+--+⨯-+-++
课堂检测
5、 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-
(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)
1、 计算：
2001
2001200020002001200120012001200120012000
20002000200020002000个个++++
2、 计算：22201220112553
1012323111+⨯-⨯
3、 5
7
3
7
3
45
7
3
47
3()123217321713123217133217⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。

家庭作业
4、 计算：2009
201122011201222010201132⨯-+⨯+⨯
5、 试求20111
1
413121
+⋯++
++20111
1311111+⋯+++的和？
教学反馈
MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计算综合.重要结论应用与换元法（B级）.学生版Page 11 of 11。