高考物理大一轮复习 课后限时集训 动量和动量理

拾躲市安息阳光实验学校课后限时集训18
动量和动量定理
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1．关于冲量，下列说法中正确的是( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
A [力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量的方向与物体运动方向无关，D错误。

]
2.在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量m＝4 kg，如图所示。

现用一水平力F 作用在物体A上，并向左压缩弹簧，力F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去力F，物体A从静止开始运动。

则当撤去力F后，弹簧弹力对物体A 的冲量大小为( )
A．20 N·s B．50 N·s
C．25 N·s D．40 N·s
A [根据题意知，撤去力F时，弹簧具有的弹性势能为E p＝50 J，根据机械能守恒定律得E p＝
1
2
mv2，解得物体A离开弹簧的速度为v＝5 m/s，根据动量定理得I＝mv－0＝4×5 N·s＝20 N·s，A正确，B、C、D错误。

]
3.(多选)(2019·湖南衡阳八中二模)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能E k与其位移x之间的关系如图所示。

已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s2
C．在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 s
D．在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 J
BCD [根据图象知，x＝1 m时，物块的动能为2 J，由
1
2
mv2＝2 J，解得v ＝ 2 m/s，故A错误；对x＝2 m到x＝4 m的过程运用动能定理，有F合2Δx ＝ΔE k，解得F合2＝2.5 N，则物块的加速度a＝
F合2
m
＝
2.5
2
m/s2＝1.25 m/s2，故
B 正确；对前2 m 的运动过程运用动能定理得F 合1Δx ′＝ΔE ′k ，解得F 合1＝2 N ，则物块的加速度a ′＝F 合1m ＝22
m/s 2＝1 m/s 2
，末速度v ′＝
2E k
m
＝
8
2
m/s ＝2 m/s ，根据v ′＝a ′t 得t ＝2 s ，故C 正确；对全过程运用动能定理得W F
－μmgx ＝ΔE ″ k ，解得W F ＝25 J ，故D 正确。

]
4.(2019·玉溪一中月考)如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光
滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。

每根杆上都套着一个完全相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、
c 点无初速度释放，下列关于它们下滑过程的说法中正确的是( )
A ．重力对各环的冲量中a 的最大
B ．弹力对各环的冲量中c 的最大
C ．合力对各环的冲量大小相等
D ．各环的动能增量相等
B [设任一细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t ，圆周的直径
为D 。

则环的加速度大小为a ＝g cos α。

由位移公式得D cos α＝12at 2＝12gt 2
cos
α，得到t ＝
2D
g
，所以三个环的运动时间相同，由于三个环的重力相等，运
动时间相同，由公式I ＝Ft 分析可知，重力对各环的冲量相等，A 错误；弹力
F N ＝mg sin α，则c 环受到的弹力最大，三个环的运动时间相等，则弹力对c
环的冲量最大，B 正确；a 环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a 环的
冲量最大，C 错误；重力对a 环做功最多，其动能的增量最大，D 错误。

]
5.如图所示，质量为m 的物体，在大小确定的水平外力F 作用下，以速度
v 沿水平面匀速运动，当物体运动到A 点时撤去外力F ，物体由A 点继续向前滑
行的过程中经过B 点，则物体由A 点到B 点的过程中，下列说法正确的是
( )
A ．v 越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功越多
B ．v 越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与v 的大小无关
C ．v 越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少
D ．v 越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与v 的大小无关
D [由题知，物体所受的摩擦力F f ＝F ，且为恒力，由A 到B 的过程中，v
越大，所用时间越短，I f ＝Ft 越小；因为W f ＝F ·AB ，故W f 与v 无关。

选项D
正确。

]
6．(2019·云南曲靖一中二模)高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50 g
的鸡蛋从高空下落撞在地面上，与地面碰撞时间为2 ms ，同时对地面产生的冲
击力为103 N ，鸡蛋落地时的速度约为( )
A ．0.4 m/s
B ．4 m/s
C ．40 m/s
D ．400 m/s
B [设向上为正方向，则鸡蛋与地面碰撞的过程，由动量定理得(F －mg )t
＝0－(－mv )，解得v ＝F －mg t m ＝103－0.5×2×10
－3
0.05
m/s ＝4.1 m/s ，
选项B 正确。

]
7．(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A ．m (v －v 0)
B ．mgt
C ．m v 2
－v 2
D ．m 2gh
BCD [由动量定理可得，物体在时间t 内动量变化量的大小为mgt ，B 正确；
物体在平抛运动过程中速度变化量Δv 沿竖直方向，其大小Δv ＝v 2
－v 2
0，由机械能守恒定理可得：12mv 20＋mgh ＝12mv 2，所以v 2－v 2
0＝2gh ，故物体动量变化
量Δp ＝m Δv ＝m v 2
－v 2
0＝m 2gh ，选项C 、D 均正确，只有选项A 错误。

]
8．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速率约为30 m/s ，则：
(1)试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？
[解析] (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为
0.5 m 。

设运动的时间为t ，根据x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝1
30
s 。

根据动量定理Ft ＝Δp ＝mv 0得，F ＝mv 0t ＝60×301
30
N ＝5.4×104
N 。

(2)若人系有安全带时，F ′＝
mv 0t ′＝60×301
N ＝1.8×103 N 。

[答案] (1)5.4×104
N (2)1.8×103
N
9．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上跳起，经Δt 时间，身体伸直并
刚好离开地面，速度为v 。

在此过程中 ( )
A ．地面对他的平均作用力为mg ＋mv Δt ，地面对他做的功为12mv 2
B ．地面对他的平均作用力为mg ＋mv
Δt ，地面对他做的功为零
C ．地面对他的平均作用力为mv Δt ，地面对他做的功为12mv 2
D ．地面对他的平均作用力为mv
Δt
，地面对他做的功为零
B [人的速度原来为零，起跳后变为v ，则由动量定理可得I －mg Δt ＝Δ(mv )＝mv ，故地面对人的冲量为mv ＋mg Δt ；则地面对人的平均作用力F ＝
I
Δt
＝mg ＋mv
Δt
，人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持
力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故B 项正确，A 、C 、D 三项错误。

]
10．(2019·湖南师大附中模拟)我国航天事业持续飞速发展，1月，“嫦娥四号”飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。

假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞。

发动机加速电压为U ，喷出二价氧离子，离子束电流为I ，那么下列结论正确的是(基本电荷为e ，原子质量单位为m 0，飞船质量为M )( )
A ．喷出的每个氧离子的动量p ＝2eU
B ．飞船所受到的推力为F ＝4I m 0U
e
C ．飞船的加速度为a ＝
4I
m 0
MU e
D ．推力做功的功率为2MeU
B [对于每个氧离子，根据动能定理得qU ＝12
mv 2
，动量为p ＝2qmU ，其中
q ＝2e ，m ＝16m 0，故p ＝8em 0U ，故A 错误；设在Δt 时间内喷出N 个氧离子，
飞船受到的推力为F ＝N Δp Δt ＝N 2qmU Δt ＝
Nq
Δt
2mU
q ，其中Nq
Δt
＝I ，q ＝2e ，m ＝16m 0，所以F ＝4I
m 0U e ，a ＝4I M m 0U
e
，故B 正确，C 错误；功率的单位是J·s －1
，而2MeU 的单位是kg·J，故D 错误。

]
11.如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m 的
物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。

力F 可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正)。

已知此物体在t ＝0时速度为零，若用v 1、v 2、v 3、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3 s 末的速率，则这四个速度中最大的是( )
A B C D
C [根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率。

取t 0＝1 s ，A 图中：
mg sin 30°·3t 0＋F ·2t 0－Ft 0＝mv 1，得v 1＝20 m/s ；B 图中：mg sin 30°·3t 0
－Ft 0＋Ft 0＝mv 2，得v 2＝15 m/s ；C 图中：mg sin 30°·3t 0＋F ·2t 0＝mv 3，得
v 3＝25 m/s ；D 图中：mg sin 30°·3t 0＋F ·2t 0－F ′t 0＝mv 4，得v 4＝15 m/s 。

故选项C 正确。

]
12.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v 0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm
Δt 从地下射向空中。

求
垃圾桶可停留的最大高度。

(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)
[解析] 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为v t ，则
v 2t －v 2
0＝－2gh
得v 2t ＝v 2
0－2gh
由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为
F Δt ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫Δm Δt ·Δt v t
解得F ＝2Δm Δt ·v t ＝2Δm Δt v 2
0－2gh
据题意有F ＝Mg
联立解得h ＝v 20
2g －M 2g 8⎝ ⎛⎭⎪⎫Δt Δm 2。

[答案] v 20
2g －M 2g 8⎝ ⎛⎭
⎪⎫Δt Δm 2
13.如图所示，质量m A 为4.0 kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0 kg 的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12 N·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E k A 为8.0 J ，小物块的动能
E k B 为0.50 J ，重力加速度取10 m/s 2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0的大小；
(2)木板的长度L 。

[解析] 木板受到瞬时冲量作用后获得初动量，此后A 、B 相对运动，B 在摩擦力作用下做加速运动，A 在B 的反作用力及C 的摩擦力作用下做减速运动，最终B 从A 上掉下来。

(1)设水平向右为正方向，有I ＝m A v 0 代入数据解得v 0＝3.0 m/s 。

(2)设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，其
中F CA ＝μ(m A ＋m B )g ＝12 N ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为v A 和v B ，由动量定理得
－(F BA ＋F CA )t ＝m A v A －m A v 0
F AB t ＝m B v B
其中F AB ＝F BA ，E k A ＝12m A v 2A ＝8.0 J ，E k B ＝12
m B v 2
B ＝0.50 J
设A 、B 相对于C 的位移大小分别为x A 和x B ，由动能定理得－(F BA ＋F CA )x A
＝12m A v 2A －12
m A v 2
0 F AB x B ＝E k B
木板A 的长度L ＝x A －x B 代入数据解得L ＝0.50 m 。

[答案] (1)3.0 m/s (2)0.50 m。