四川省泸州市高三年级第三次月考数学试卷（文）

四川省泸州市高三年级第三次月考数学试卷（文）
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给供12题；共24分）
1.（2分）（2015高一下•嘉兴开学考）己知1E值，a+1,a2}.则实数a的可取值是（
A .0
B .1
C .-1
D .0或1或・1
2.（2分）夏数i+i2等于（
3.（2分）己知数阵的1向?们3[。

23
沔』中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若
A .1+i
B・1
C .
D ■
・1+i
*2,则这9个数的和为（
A・16
B ■18
C .9
D ■8
4.（2分）（2018•北京）任平面坐标系中，：S,宓，京•，荫是圆「扣上的四段弧（如图）.点P在其中一段上，角a以Ox为始边，0P为终边.若lana<cosa<snuz,则P所在的圆弧是（
A .AB
B .CD
C .EF
D .GH
5.（2分）A・5
B .感
D・2
6.（2分）
A .2
B・4
C •n
D .
7.（2分）
己知向量.傍<1.・1）,（4,3）,则5C|=（
（2018高一下•柳州期末）在中，8=60°,b邓，则AiB C外接圆的面积是（）（2016高二下•汕头期末）己知函数f<x）=x-房存任单调递减区间，且y=f（x）的图象任x二0
处的切线1与曲线斤ex相切，符合情况的切线1()
A .有3条
B .有2条
C .有1条
D .不存在
41p+LSO
J=llnx,r>0则函数y=f[f(x)+l]的零点个数()
A .2
B .3
C・4
D .5
9.(2分)(2019高二上•拉萨期中)数列｛凉满足&=2，则何=()
1
A .2
1
B .3
1
C .4
1
D .5
10.(2分)设向量，=(弋1),3=(")2=(2,・4),且彳侦,引K,则|切+引=
A .E
B .而
C .弟
D .10
11.（2分）数列｛③｝的通项公式*而十后.则该数列的前（）项之和等于9.
A .98
B .99
C .96
D・97
12.（2分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2-a）>f（2a2-4a）,则实数a的取值范围是
（）
A .（・8, 0）
B .（0,3）
C .（3,+8）
D .（・8, 0）U（3,+8）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（共4题；共4分）
13.（1分）己知一，则ta"二・
14.（1分）（2018高三上•双鸭山月考）已知数列中，«3=2.^=1，且数列｛洁11为琴左数列，则诳=.
15.（1分）（2019高三上•西安月考）狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”
如=心为有理数
'一0,1为无理数，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：.
①mx）的定义域为R,值域是匝】｝②母对具有奇偶性，且是偈函数
③Xx）是周期函数，但它没有最小正周期④对任意的,IXD｛^=1
16.（1分）（2018高一上•苏州期中）函数f（x）=axl2x+a I在[1,2]±是单调增函数，则实数a的取值 范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共7。

分。

解答应写出文字说明，证明过（共7题：共60分）
17.（10分）设数列｛an｝的前n项和Sn=2an-al,且al,a2+l,a3成等差数列.
<1）
求数列｛an｝的通项公式；
（2）
J.
记数列｛沈｝的前n项和Tn,求Tn。

18.（5分）（2019高三上-双流期中）已知-L43C的内角J, B ,C的对边分别为a.b, c .
^3（<jco3C-Z>）=asinC
（I）求角】；
（l【）若a=20,fe=4，求c及J.IBC的面积.
19.（5分）已知单调递增的等比数列（an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2.a4的等差中项.
（I）求数列（an｝的通项公式；
（II）若bn二an+"鸟an>Sn=bl+b2+,,,+bn>求Sn .
20.（5分）（2016高一上•安R1期中）某商场在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t（天〉的函数美
（/+30,0<r<15,l6^
系是P=1-1+60,15<F<3O,re^,该商场的日销售量Q=-t+40（0VtW30.t6）,求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.
21.（15分）（2018•汉中模拟）已知函数-如nmCA.
（1）求函数/W图象经过的定点坐标；
（2）当0=1时，求曲线/tv＞在点（1/（1））处的切线方程及函数/tv）单调区间;
＜3）若对任意xG[le]t ftr）＜4恒成立，求实数。

的取值范围.
（x=cos^“
22.（10分）（2016高二下•长安期中）自选题：己知曲线Cl：b=siM（0为参数），曲线C2：，' =丁'
（t为参数）.
（1）指出Cl,C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数：
（2）若把Cl,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线Cl',C2'.写出Cl',C2'的参数方程.C1'与C2'公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.
23.（10分）（2017高三上•太原月考）设f（x）是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且f（l+x）=f（l 一x）,当一IW x WO时，f（x）=-x.
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）试求出函数f（x）在区间[一1,2]上的表达式.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给供12题；共24分）
I、C
2- 1、C
3-1.B
4-1、°
5-1.'
6-1.
7- 1、。

8-K C
9-1、A
10-
1.
IT
12-1、
13-1、14-1.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（共4题；共4分）【叙空】・
【算1空】4
15-K 【第1空】0X2滋
16-1、g 空】何|"0或3=・4}
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过（共7题；共60分）17-1、
17-2.哗
解；（I ）得画gwyf 函=血水mC ,••了十&十C=JT •
'• ^3[sin-4cosC 一 sin(j + C)] = sinJs.inC 1
即-J3 coUsinC = siiLisinC ‘
又 smOO •
, • tan-1 =-向 1
^Q<A<7T 『
「」= * •
（IT ）田盘走理可得/=胪+占-MosJ ，
即（2怀二4、c 2-2k "（
整理得c2—4c- 12= 0 r
衅得二=2或/= —6 （者去）・
4>2sih ^y = 2^3 -15-
藉；（】）略加列（％｝的首最为电,公比*q
乃3“是“，就的等差中项
「2（33*2）=32+^4
代入32"3心4=28、碍羽=8
32"4=20
的或广$
lfl i =2此=32
..•数列&）单调逸也
・'W
（口）・,孙部.
.-.b n=an*logia n=a n-n f
19—1、
. Sn=3^-^)=2^1-2-1^1}.
20-1、S:S0<t<15.te N_明,y=(U30)( «t*40 ) =-t2*10t^l200=・(t •5)2♦1225..1=5时,ymax-1225; ^155ts30.tUN.时.y=(-260)(-M40)=t2・1001*2400=(t -50) 2-100,
丽=(t -50)2 _ io0,在t瑚15,30IM.函蜘减・
•t=15时,y max=1125,
/1225>1125.
..最近3(沃内，第5天达到最大值，最大值为122,元
21T、解；当x=I时r lnl=0
•顼1）=4 -
「屈散八寸的图象无论»为何值部经迫定点（1,".
解：当口二1时，/tx)=(x+ir-31n\-
/tl)=4』/«)=2"2-g『rO)=l，
21-2、则程为j.一4=]x(xT),BB)=x+3・
a rGlQ J)时，如果/«)=2a+2-g2。

，
即旦+』时，函散/w兰兆逸浩；
如果/&)=2、十2-！<0•
即xG|0£zi|时，函敬/t.Y)单调递减.
解：/«)=2、+2-争二恣咨二地,i>0-
时，/W>0，处)在[/上单调通增
/<0=4./(对£4不恒
当。

>0时,设g(x)=2x?+2r-新,x〉0>
’•®l)的对枷为…*廿0)=-ia<0I
•・・gG)在(Q f)上单调递增，旦存在唯一刈e(o.+x),
她4“)=。

・
•••当x U qx J时，g(x)<0.®/W<0，/(X)在(0,七)上单凋逸疏；
，.泠戏&十QC)时，g(r)>0，即/«)>0./W在&十X)上空祠迪8, -fix)在11d上的最大值处虹=皿其冏顶g
',膘：
解得(U.
21-3.叱一I-
解：Cl：.C2是直线・Cl的晋通方程为、2”2二1,
0/1X1（0,0）•坷三1.C2的Ml方程为、・_]+△=0
因为131心G到宜浅I，十石=0的距湾为1，
际以C2与J只有一共点.
.1=cos^
料；压室后的5淑“T湖槌为5;
:E与书（I为7）.
化相通方程为"了：/十4y2=l,C2•:g>■尊,
•—_
联也肖元得*+2底"+1=0 ,
其判别式」=（2臼）'-4Ux1=0
o际以压缱后的直线G"与椎国C「仍然只有一个公共点，filCi与C?公共点饨相同z」—Z、
耕；*1♦力二/U•如:A力=甩，力,
又X w2）=心），
又胃力的定义域为R,
23-1、・.•"是偶函散
解；当正2.1]时，•正[・1,0】.
则X力
进而当Is监浏.-15*-2w0.
4M=/U-2)=-(r-2)=•彩Z
-^xg I-ko J
故/W=(x；re(o,i)
23-2>-x+Xx€[l2]。