高中数学(苏教版)必修一课时达标训练(二十一) 用二分法求方程的近似解

课时达标训练(二十一) 用二分法求方程的近似解
一、填空题
1.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．
2．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为________．
3．为了求函数f (x )＝2x ＋3x －7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数f (x )的部分对应值，如下表所示：
x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f (x )
－0.871 6
－0.578 8
－0.281 3
0.210 1
0.328 43
0.641 15
x 4．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________．
5．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0,0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次．
6．已知函数f (x )＝(1
3)x －log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的
值与0的大小关系恒有________．
二、解答题
7．已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；
(2)若a ＝32
17，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．
8．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)．
9．求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)．
答案
1．解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.
★答案★：4,3
2．解析：令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0，
f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2,2.5)．
★答案★：(2,2.5)
3．解析：由题表知f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.
★答案★：1.4
4．解析：令f(x)＝x3－2x－1，
则f(1.5)＝(1.5)3－2×1.5－1＝－0.625<0，
f(1)＝13－2×1－1＝－2<0，
f(2)＝23－2×2－1＝3>0，
∴f(1.5)·f(2)<0，∴区间为(1.5,2)．
★答案★：(1.5,2)
5．解析：由0.1
2n ＜0.01，得2n ＞10，∴n 的最小值为4.
★答案★：4
6．解析：∵f (1)f (2)＝[(13)1－0]·[(1
3)2－log 22]＜0，
∴1＜x 0＜2.
如图所示，当0＜x 1＜x 0时，函数y ＝(13)x 的图象在y ＝log 2x 的上方，即必有(1
3)x 1＞log 2x 1，
∴f (x 1)＞0恒成立．
★答案★：f (x 1)＞0
7．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－4，与题意不符，∴a ≠0. 由题意得f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1<0，a －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧
a －1>0，
a －2<0，
∴1<a <2，故实数a 的取值范围为(1,2)． (2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，
∴f (－1)＝6017>0，f (0)＝2817>0，f (1)＝－4
17<0，
∴函数零点在(0,1)上，又f (1
2)＝0，
∴方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为1
2
.
8．解：因为f (1)＝－1＜0，f (1.5)＝0.875＞0，且函数y ＝x 3－x －1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 中点值 中点函数近似值
(1,1.5) 1.25 －0.3 (1.25,1.5) 1.375 0.22 (1.25,1.375) 1.312 5 －0.05 (1.132 5,1.375) 1.343 75 0.08 (1.312 5,1.343 75)
1.328 125
0.01
因为 1.3.
9．解：求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象交点的横坐标，即求方程ln x＝3－x的根．令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以可取初始区间为(2,3)，列表如下：
由于2.187 x－3＝0在(2,3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图象交点的横坐标的近似值．。