九年级数学第三次月考卷01(考试版A4)(人教版)

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第21章10%，第22章30%，第23章15%，第24章35%，第25章10%。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差ss
甲2=0.6，乙同学成绩方差ss乙2=0.35，则成绩更稳定的同学是（）
A．甲B．乙C．甲，乙一样稳定D．无法确定
3．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
4．如图，四边形AAAAAAAA内接于⊙OO，∠AA=100°，则∠AA的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
5．如果将抛物线yy=xx2向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A．yy=(xx+3)2B．yy=(xx−3)2C．yy=xx2+3D．yy=xx2−3
6．如图，将△AAAAAA绕点A顺时针旋转60°得到△AAAAAA，若线段AAAA=3，则AAAA的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．二次函数y=(xx−2)2+3的图象的顶点坐标是（）
A．(2,3)B．(−2,3)C．(2,−3)D．(−2,−3)
8．如图，四边形AAAAAAAA内接于⊙OO，MM为边AAAA延长线上一点．若∠AAOOAA=98°，则∠AAAAMM的度数是（）
A．42°B．49°C．51°D．59°
9．一元二次方程2xx2+4xx+3=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
10．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AAAA长8m，轮子的吃水深度AAAA为2m，则该桨轮船的轮子直径为（）
A．10m B．8m C．6m D．5m
11．已知二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)的图象如图，且关于xx的一元二次方程aaxx2+bbxx+cc−mm=0没有实数根，有以下结论：①bb2−4aacc>0；②aabbcc<0；③mm<−3；④3aa+bb>0．其中，正确的结论是（）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
12．如图，在Rt△AAOOAA中，OOAA=OOAA=4，⊙OO的半径为1，点PP是AAAA边上的动点，过点PP作⊙OO的一条切线PPPP，PP为切点，则线段PPPP长度的最小值为（）
A．3√2B．2√3C．√7D．√5
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若xx=2是方程xx2−mm=0的根，则mm的值为．
14．已知点AA(3,yy1)，AA(−2,yy2)，AA(2,yy3)在二次函数yy=xx2−2xx+bb的图像上，则yy1，yy2，yy3的大小关系为（用“＜”连接）．
15．在⊙OO中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为(3,4)，则点P在（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．
16．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为．
17．如图，抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc与直线yy=mmxx+nn相交于点AA(−2,0)，AA(0,−2)，则关于xx的不等式aaxx2+ bbxx+cc<mmxx+nn的解集为．
18．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，H是CD边上一点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，则线段DE的最小值为．
三、解答题（本题共8小题，共）19．（6分）解一元二次方程：xx2−4xx+1=0．
20．（8分）【课本再现】
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．
（1）①共有__________场比赛；
②设比赛组织者应邀请xx个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛
和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：__________．
【小试牛刀】
（2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？21．（8分）已知关于x的一元二次方程xx2−2mmxx+2mm−1=0（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
(2)若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根．
22．（8分）在如图正方形网格中按要求画出图形：
(1)将△AAAAAA平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出△AAAADD；
(2)画出△AAAAAA点A旋转180°后的△AAAA1AA1；
(3)已知△AAAA1AA1与△AAAADD于点P成中心对称，请在图中画出点P．
23．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“AA：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
活动类型频数
A 35
B
C 15
D
(1)本次调查的学生人数是__________人，mm=__________．
(2)该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？
(3)在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同
学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率．
24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关
系式yy=14xx+25（1≤xx≤20，且x为整数）．
(1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量
比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．
25．（10分）如图，二次函数yy=xx²+bbxx+cc的图象与x轴交于AA(−1,0)、AA(3,0)两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△AAAAAA的面积；
(3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）【探究与证明】
活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．
【问题情境】
如图①，在矩形AAAAAAAA中，AAAA=4,AAAA=5．将边AAAA绕点AA逆时针旋转0°<aa<180°得到线段AAAA，过点AA作AADD⊥AAAA交直线AAAA于点DD．
【猜想证明】从特殊到一般
(1)当aa=90°时，四边形AAAADDAA的形状为；（直接写出答案）
(2)如图②，当aa=45°时，连接AAAA，求此时△AAAAAA的面积；
(3)如图③，连接AADD，请找出其中的全等三角形并证明；
(4)是否存在aa，使点DD,AA,AA三点共线？若存在，请求出此时AADD的长度；若不存在，请说明理由．。