高考物理万有引力与航天解析版汇编

高考物理万有引力与航天解析版汇编
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．
(1)求卫星B 的运行周期．
(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)3
2
()
2B R h T gR +=2
3
()t gR R h ω=
-+ 【解析】 【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得()
()2
2
24B Mm
G
m R h T R h π=++①，2
Mm G mg R =②
联立①②解得：()
3
2
2B R h T R g
+=
（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()
2
3
B gR R h ω=
+
代入④得
()
203
t R g
R h ω=
-+
2．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：
(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．
【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m
+L,（2）()
3L G M m +
【解析】
（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22
22244mM G mR Mr L T T
ππ==
可得 R
M
r m
＝
，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =
+,m
r L M m
=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M
G m R m L L T T M m ππ==⋅+
则：()()233
42L L T M m G
G m M π=
=++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．
3．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g
GR
ρπ= (2)v gR =
22
3
2
4gT R h R π
= 【解析】
（1）在地球表面重力与万有引力相等：2
Mm
G
mg R =，
地球密度：
343
M M R
V
ρπ=
=
解得：34g
GR
ρπ=
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2
v mg m R
=
v gR =
（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()
()2
2
24Mm
G
m R h T
R h π=++，
解得：22
3
2
4gT R h R π
=
-
4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：
（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。

【答案】（1）22h
g t
= （2）222hR Gt （3）2hR t
【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t
由自由落体运动规律： 212
h gt = 22h g t
=
（2）在地表附近： 2Mm
G
mg R
= 22
2
2gR hR M G Gt
==
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm
G m R R
=
1v =
= 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。

该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。

求：
(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2
=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】
（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m G
mg r
火火火
2
=M m
G
mg r 地地
解得g 火=0.4g=4m/s 2
（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N
6．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为
多大？
【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）2
12v R v h
= 【解析】
（1）根据自由落体运动规律2
02v g h =，解得2
02v g h
=
（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02
Mm
G
mg R =，解得月球质量22
2v R M hG
=
（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度
万有引力提供向心力212
''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R
v h
=
7．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣
2
．试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；
(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x =v 0t y =
1
2
g 行t 2 联立解得：
t =1s g 行=4m/s 2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
22mM v G mg m
R R
行＝＝ 可得第一宇宙速度为：
34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝
(3)据
2mM
G
mg R
行＝ 可得：
23224
11
4400010kg 110kg 6(.)6710
g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行
8．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To ，运行速度为0v ，地球半径为R ，引力常量为.G 假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：
()1“天宫号”的轨道高度h ．
()2地球的质量M ．
【答案】(1)00 2v T h R π=- (2)3
00 2v T M G
π=
【解析】 【详解】
(1)设“天宫一号”的轨道半径为r ，则有：
00
2r
v T π=
“天宫一号”的轨道高度为：h r R =- 即为：00
2v T h R π
=
- (2)对“天宫一号”有：2
220
4Mm G m r r T π=
所以有：3
00
2v T M G
π=
【点睛】
万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．
9．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。

【答案】
【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P点的线速度之比。

设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
同步卫星与P点有相同的角速度，则有：
解得：
则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为
【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取
应用．
10．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转的影响．
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v 1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行半径r ；
【答案】（12）r 【解析】
试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：2
GMm
mg R
＝ 若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：2
v mg m R
＝
解得：v =
（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得2
2
24GMm m r r T
＝π 又2
GMm
mg R
＝
解得：r 考点：万有引力定律的应用
名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解．。