2022-2023学年河北省某校初三 (下)月考数学试卷(含答案解析)074640

2022-2023学年河北省某校初三 (下)月考数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）
1. 的相反数是 A.B.C.D.
2. 今年“五一”小长假期间，我市共接待游客万人次，旅游收入元.数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4. 如图，若，，则的度数是( )A.−12
()−2
2
−
12
1299.65160000005160000005.16×108
0.516×109
51.6×107
5.16×109
=0
30=−(−)x 24x 8
⋅=a 2a 5a 10
2mn+3mn =5mn
AB//CD ∠BEF =80∘∠ABE+∠EFC +∠FCD 240∘
B.C.D.无法知道
5. 下列运算正确的是 A.B.C.D.
6. 下列四个几何体中，从正面看，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D.
7. 下列各式计算正确的是 （ ）
A.B.C.D.
8. 如图表示点的位置，正确的描述是（ ）
250∘
260∘
()
=−2
(−2)2−−−−−√=6
(2)3–√2+=2–√3–√5
–√×=2–√3–√6
–√2⋅3=6x 3x 3x 9
÷=−(−ab)4(−ab)2a 2b 2
3+4=7x 2x 2x 2
=+(a +b)2a 2b 2
A
A.距点的地方
B.在点的东北方向上
C.在点东偏北的方向上
D.在点北偏东方向，距点的地方
9. 一次函数＝的图象不经过第（ ）象限．
A.一
B.二
C.三
D.四
10. 某次数学竞赛共有道题，评分办法是：每答对一道题得分，每答错一道题扣分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了分，且只有一道题未作答．设该同学答对了道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是( )
A.B.C.D.
11. 如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）
A.
B.O 3km O O 40∘O 50∘O 3km y 2x+1166260x 6x−2(16−1−x)≥60
6x−2(16−1−x)>60
6x−2(16−x)≥60
6x−2(16−x)>60
141
53
C.
D.
12. 如图，中，弦，相交于点，若，一定是的角为( )
A.B.C.D.以上都不是
13. 在中，，，，则( )
A.
B.C.D.
14. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，，分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为 A.B.C.3813
⊙O AB CD P ∠A =30∘30∘∠B
∠C
∠D
Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3tanB =433
4
3
5
4
52cm A B C D ()
2cm 2
4cm 2
6cm 2
8c 2
D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（ ）A.B.C.D.
16. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，是边上的一个定点，，分别为，的中点．若，，在点从移动到点的过程中，下列结论正确的是（ ）
A.线段的长逐渐变大，最大值为
B.线段的长逐渐变小，最小值是
C.线段的长先增大后减小，且
D.线段的长度不变，始终等于二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.
18. 如图，在扇形中，，.将扇形绕边的中点逆时针旋转得到扇形，交于点，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.
8cm 2
ABCD O A C y AB =2,BC =4B y =(x >0)k x
k 2
12
5
3
4
ABCD P BC Q CD E F AP PQ BC =12DQ =5P B C EF 13
EF 6.5
EF 6.5≤EF ≤13
EF 6.5
x (k +1)+2x−1=0
x 2k OAB ∠AOB =90∘OA =OB =2OAB OB D 90∘O ′A ′B ′AB ˆO ′A ′E O OO ′ˆ
19. 下面是“作一个角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点．求作：，使得．作图：如图，（1）作射线；（2）在射线上取一点，以为圆心，为半径作圆，与射线相交于点；（3）以为圆心，为半径作弧，与交于点，作射线，即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是________
．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 20. 对于两个数，，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，.例如：.
根据以上材料，解决下列问题：
________，________；
若，求的值．
21. 用适当的方法解方程：.
22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市初中学生参加防护知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图(如图)，请根据图表信息解答以下问题．
组别成绩分
频数甲组乙组丙组丁组30∘A ∠A ∠A =30∘AB AB O O OA AB C C OC ⊙O D AD ∠DAB a b M(a,b)M(−1,3)==1−1+32max(a,b)a ≥b max(a,b)=a a <b max(a,b)=b max(−1,3)=3(1)M(2020,0)=max(2020,0)=(2)M(6−2x,2)=max(6−2x,2)x −6x =7x 2x/60≤x <7010
70≤x <80a
80≤x <9014
90≤x ≤1008
一共抽取了________个参赛学生的成绩；表中________；组距是________；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？
若成绩在分以上的为“优”，估计全市名初中学生成绩为“优”的有多少人？
23. 如图，有两条公路，相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点米的处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁米内会受到噪音影响，已知有两台相距米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音
影响的时间是多少？
24. 若函数与图象的一个交点坐标为，则的值是________. 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标分别为，且抛物线经过点．
求抛物线的解析式；
若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），过作轴的垂线交直线于，是否存在点，使的长最大，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 26. 阅读下列材料：
问题：如图，已知正方形中，，分别是，边上的点，且，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(1)a =(2)(3)(4)8015000OM ON 30∘OM O 80A ON 5030ON 5ON y =3x y =x+2(a,b)−1a 1b y =a +bx+c x 2x A B y C A ，C (−2,0)，(0,4)(2,6)(1)(2)P B C B C P x BC Q P PQ P (1)ABCD E F BC CD ∠EAF =45∘BE EF DF
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将绕点顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
图中线段，，之间的数量关系是________；
如图，已知正方形边长为，，分别是，边上的点，且，于点，则的长为________，的周长为________；
如图，已知中，，于点，且，，求的面积.
△DAF A 90∘△BAH (1)(1)BE EF DF (2)(2)ABCD 5E F BC CD ∠EAF =45∘AG ⊥EF G AG △EFC (3)(3)△AEF ∠EAF =45∘AG ⊥EF G EG =2GF =3△AEF
参考答案与试题解析
2022-2023学年河北省某校初三 (下)月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.
【答案】
D
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得的相反数是：．
故选．
2.
【答案】A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用科学记数法表示为.
故选.
3.
【答案】
−12−(−)=1212D 516000000 5.16×108A
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
零指数幂、负整数指数幂
合并同类项
【解析】
按照运算法则逐项验证即可.
【解答】
解：．，故错误；
．，故错误；
．，故错误；
．，正确.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
分别过点、作，，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】
解：如图，分别过点，作，
，则.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，∵，，A =130B =(−)x 24x 8C ⋅=a 2a 5a 7D 2mn+3mn =5mn D E F EG//AB HF //CD
E F EG//AB HF //CD AB//EG//HF //CD AB//EG ∠ABE =∠BEG EG//HF ∠EFH =∠GEF ∠ABE+∠EFH =∠BEG+∠GEF =∠BEF =80∘∠HFC +∠FCD =180∘∠EFH+∠HFC =∠EFC
∴．
故选.5.
【答案】
D
【考点】
二次根式的加法
二次根式的乘法
二次根式的性质与化简
【解析】
本题考查二次根式的运算．
【解答】
解：．，故错误；
．，故错误；
．不是同类二次根式不能合并，故错误；．，故正确.
故选．6.
【答案】
A
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
关于本题考查的常见几何体的三视图，需要了解俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”才能得出正确答案．
【解答】
解：，该几何体的主视图为三角形，故正确；
，该几何体的主视图为矩形，故错误；
，该几何体的主视图为矩形，故错误；
，该几何体的主视图为正方形，故错误.
∠ABE+∠EFC +∠FCD =+=180∘85∘260∘
C A =2(−2)2−−
−−−√B =12(2)3–√2C +2–√3–√D ×==2–√3–√2×3−−−−√6–√D A A B B C C D D
【答案】
C
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：，故选项错误.
，故选项错误.
，故选项正确.
，故选项错误.
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
方向角
【解析】
根据方位角的概念，确定射线表示的方位角即可表示点的位置．
【解答】
解：根据方位角的概念，射线表示的方向是北偏东方向，
又∵，
∴点在点北偏东方向，距点的地方，
故选.
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数的性质
2×3=6x 3x 3x 6A (−ab ÷(−ab =)4)2a 2b 2B 3+4=7x 2x 2x 2C (a +b =+2ab +)2a 2b 2D C OA A OA 50∘AO =3km A O 50∘O 3km D
根据一次函数图象的性质可得出答案．
【解答】
∵，，
∴一次函数＝的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．
10.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
设该同学答对了道，则答错 据得分不少于分列出不等式．
【解答】
解：根据题意：道题目，有一道题未答，答对道题，
则答错题目为道，
根据答对一道得分，答错一道扣分，不答得分，
可得应满足的关系式是：.
故选．
11.
【答案】
A
【考点】
几何概率
【解析】
先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影部分的概率为；12.2>01>0y 2x+1x (16−1−x)6016x (16−1−x)620x 6x−2(16−1−x)>60B 14
1414
C
【考点】
圆周角定理
【解析】
已知的度数，即可求出同弧所对的圆周角的度数.
【解答】
解：∵，
∴(同弧所对的圆周角相等).
故选.
13.
【答案】
A
【考点】
锐角三角函数的定义
勾股定理
【解析】
先根据勾股定理求出，然后利用正切函数的定义即可求解．
【解答】
解：∵在中，，
，，∴，
∴．
故选.14.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
∠A ∠D ∠A =30∘∠D =∠A =30∘C AC Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3AC =A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√==4−5232−−−−−−√tanB =
=AC BC 43A
【解析】
连接、，点是正方形的对角线的交点，则＝，＝＝，易得，进而可得四边形的面积等于的面积，同理可得答案．
【解答】
解：如图，连接，，点
是正方形的对角线的交点．
则，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积等于的面积，
而的面积是正方形面积的，而正方形的面积为，
∴四边形的面积为，四块阴影面积的和为．
故选.15.
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数k 的几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点作于点
，如图，
AP AN A AP AN ∠APF ∠ANE 45∘PAF ≅△NAE AENF △NAP AP AN A AP =AN ∠APF =∠ANE =45∘∠PAF +∠FAN =∠FAN +∠NAE =90∘∠PAF =∠NAE △PAF ≅△NAE AENF △NAP △NAP 14
4AENF 1cm 24cm 2B B BE ⊥AC E
在中， ．
∵， ∴，∴
，即，∴，∴，
∴点坐标为.∵过点的反比例函数，∴.故选.
16.【答案】D
【考点】
矩形的性质
三角形中位线定理
【解析】
因为点不动，所以不变．根据中位线定理，可知不变．
【解答】
解：连接．
∵，分别是，的中点，
则为的中位线，
∴，为定值，
即线段的长度不改变．
故选二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17.
【答案】
且Rt △ABC AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−
−−−−√5–√∠AEB =∠ABC =90∘∠BAC =∠BAC,
△ABE ∽△ACB ==AE AB BE BC AB AC ==AE 2BE 4225–√AE =,BE =25–√545–√5OE =OA−AE =AC −AE =−=125–√25–√535–√5B (,)45–√535–√5B y =(x >0)k x k =×=45–√535–√5125B Q AQ EF AQ E F AP QP EF △APQ EF =AQ =×=6.512121+2252−−−−−−−√EF D.k ≥−2k ≠−1
根的判别式
【解析】
【解答】
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴即解得且.
故答案为：且.18.
【答案】
【考点】
扇形面积的计算
旋转的性质
【解析】
延长交于，分和两部分来求，之后加起来即可．
【解答】
解：延长交于
，
由，，为的中点，
可得，∴ ，，x (k +1)+2x−1=0x 2{k +1≠0，Δ=−4ac ≥0，
b 2{k +1≠0，−4×(k +1)×(−1)≥0，
22k ≥−2k ≠−1k ≥−2k ≠−1−+15π123–√2
EO O ′A ′P S 阴影OPO ′S 阴影PE A ′EO O ′A ′P ∠AOB =90∘OA =OB =2D OB S 阴影OPO ′=−
12π×124=1−π4P =E O ′1O ′∠EP =O ′90∘
∴ ，，
∴，∴.故答案为：.19.
【答案】直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等
【考点】
作图—复杂作图
【解析】
连接、．只要证明是等边三角形即可解决问题；
【解答】
连接、
．
由作图可知：，
∴是等边三角形，
∴，
∵是直径，
∴，
∴．
∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等，
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20.
【答案】
∠E P =O ′60∘EP =3–√=−S 阴影PE A ′S 扇形E O ′A ′S △PE O ′=−××160π×22360123–√=−2π33–√2=1−+−S 阴影π42π33–
√2=−+15π123–√2
−+15π123–√260∘OD CD △ODC OD CD OD =OC =CD △ODC ∠DCO =60∘AC ⊙O ∠ADC =90∘∠DAB =−=90∘60∘30∘60∘
.
当，即时，，解得；
当，即时，，无解.
综上，的值为.
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式
实数的运算
【解析】
(1)根据题目中的定义来解题即可.
(2)由题中定义可得，对于需要分情况讨论，当
；当时，来求解.
【解答】
解：由题意得，
，
.
故答案为：；.
由题意得，
.
当，即时，，解得；
当，即时，，无解.
综上，的值为.
21.
【答案】
解：
即 或.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查利用因式分解解一元二次方程.
M(6−2x,2)==4−x 6−2x+226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2M(6−2x,2)==4−x 6−2x+22max(6−2x,2)
6−2x ≥26−2x <2(1)M(2020,0)==1010
2020+02max(2020,0)=202010102020(2)M(6−2x,2)==4−x 6−2x+226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2−6x =7x 2−6x−7=0x 2(x−7)(x+1)=0
x−7=0x+1=0=7，=−1x 1x 2
解：即 或.22.
【答案】
,,由知，，
补全的频数分布直方图如下图所示，
，
扇形统计图中“甲”对应的百分比是.
，
故全市名初中学生成绩为“优”的约有人．
【考点】
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
总体、个体、样本、样本容量
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
根据丙组的频数和所占的百分比，可以求得本次参赛的学生人数，然后即可计算出的值和组距；
根据的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的百分比；
根据频数分布表中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比，从而估计全市名初中学生成绩为“优”的人数．
【解答】
解：一共抽取的参赛学生有： (人)，
−6x =7x 2−6x−7=0x 2(x−7)(x+1)=0
x−7=0x+1=0=7，=−1x 1x 240810
(2)(1)a =8(3)10÷40×100%=25%∴25%(4)15000×(14+8)÷40=8250150008250(1)a (2)a (3)(4)15000(1)14÷35%=40
故答案为：；；.
由知，，
补全的频数分布直方图如下图所示，
，
扇形统计图中“甲”对应的百分比是.
，
故全市名初中学生成绩为“优”的约有人．
23.
【答案】
这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是
秒．
【考点】
点与圆的位置关系
作图—应用与设计作图
【解析】
过点作，求出的长，第一台到点时开始对学校有噪音影响，第一台到点时，第二台到点也开始有影响，第一台到点，第二台到点，直到第二台到点噪音才消失．
【解答】
如图，
过点作，
∵＝，＝米，
∴＝米，
当第一台拖拉机到点时对学校产生噪音影响，此时＝，
由勾股定理得：＝，
第一台拖拉机到点时噪音消失，
所以＝．
由于两台拖拉机相距米，则第一台到点时第二台在点，还须前行米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：＝秒．
24.
40810(2)(1)a =8(3)10÷40×100%=25%∴25%(4)15000×(14+8)÷40=8250150008250ON 18A AC ⊥ON AC B C B D C D A AC ⊥ON ∠MON 30∘OA 80AC 40B AB 50BC 30D CD 3030D C 3090÷518
【答案】
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵函数与的交点坐标为，∴，即，∴.故答案为：.25.【答案】
解：将三点坐标代入，得
解得，抛物线的解析式为.当时，由，解得，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，
得解得∴直线的解析式为．假设存在，设点的坐标为，
则点的坐标为，∴23
y =
3x y =x+2(a,b)b =，b =a +23a ab =3,b −a =2−==1a 1b b −a ab 2323(1) 0=4a −2b +c ，
4=c ，6=4a +2b +c ，
a =−，
b =，
c =4
1432∴y =−+x+414x 232(2)y =00=−+x+414x 232=−2，=8x 1x 2B (8,0)BC y =kx+b(k ≠0)B(8,0)C(0,4)y =kx+b { 8k +b =0，b =4，
k =−，12b =4，BC y =−x+412P (x,−+x+4)14x 232Q (x,−x+4)12PQ =−+x+4−(−x+4)14x 23212−+2x =−(x−4+411
，∴当时，最大，最大值是，此时，
∴点坐标为.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）由抛物线的对称轴为直线，利用二次函数的性质即可求出值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点、的坐标；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，，利用三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：将三点坐标代入，得
解得，
抛物线的解析式为.当时，由，解得，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，
得解得∴直线的解析式为．=−+2x =−(x−4+414x 214)2x =4PD 4y =6P (4，6)x =3a A B C B C BC P (x,−+x+4)14x 232P PD//y BC D D (x,−x+4)12PD =−+2x 14x 2S △PBC x M (m,−+m+4)14m 232N (m,−m+4)12MN =|−+2m|14m 2MN =3m (1) 0=4a −2b +c ，
4=c ，6=4a +2b +c ，
a =−，
b =，
c =4
1432∴y =−+x+414x 232(2)y =00=−+x+414x 232=−2，=8x 1x 2B (8,0)BC y =kx+b(k ≠0)B(8,0)C(0,4)y =kx+b { 8k +b =0，b =4，
k =−，12b =4，BC y =−x+412x,−+x+4)
13
假设存在，设点的坐标为，
则点的坐标为，∴，∴当时，最大，最大值是，此时，
∴点坐标为26.
【答案】,将置于图中．
∵，，
∴，，．
设，则，，
在中，∵，
∴，
故，
解得：（舍去），，
∴，
∴，∴的面积．
【考点】
旋转的性质
全等三角形的性质与判定
几何变换综合题
【解析】（1）先根据旋转的性质得出，则，，再证明，利用证明，根据全等三角形的性质得出
，进而得出；
（2）由（1）知，根据全等三角形对应边上的高相等得出，再利用证明，得出，同理得到，则的周长为
；
（3）将置于图中，设，则，，在中，运用勾股定理得出，列出关于的方程，解方程求出的值，即为的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：．理由如下：
∵将绕点顺时针旋转，得到，
P (x,−+x+4)
14x 232Q (x,−x+4)12PQ =−+x+4−(−x+4)14x 23212=−+2x =−(x−4+414x 214)2x =4PD 4y =6P (4，6)EF =BE+DF 510(3)△AEF (2)EG =2GF =3BE =2DF =3EF =5AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF ∠C =90∘F +E =E C 2C 2F 2(x−3+(x−2=)2)252=−1x 1=6x 2AB =6AG =AB =6△AEF =EF ⋅AG =×5×6=151212
△ADF ≅△ABH ∠DAF =∠BAH AF =AH ∠EAF =∠EAH =45∘SAS △FAE ≅△HAE EF =HE =BE+HB EF =BE+DF △FAE ≅△HAE AG =AB =5HL △AEG ≅△ABE EG =BE GF =DF △EFC BC +CD =10△AEF (2)AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF F +E =E C 2C 2F 2x x AG (1)EF =BE+DF △DAF A 90∘△BAH
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
∵，，分别是与的高，∴．
在与中，，∴，
∴，
同理，
∴的周长.故答案为：；.
将置于图中．
∵，，
∴，，．
设，则，，在中，∵，
∴，
故，
解得：（舍去），，
∴，
∴，∴的面积．△ADF ≅△ABH ∠DAF =∠BAH AF =AH ∠FAH =90∘∠EAF =∠EAH =45∘△FAE △HAE AF =AH ，
∠FAE =∠HAE ，AE =AE ，
△FAE ≅△HAE(SAS)EF =HE =BE+HB EF =BE+DF EF =BE+DF (2)△FAE ≅△HAE AG AB △FAE △HAE AG =AB =5△AEG △ABE ∠AGE =∠ABE =90∘{AE =AE ，AG =AB ，
Rt △AEG ≅Rt △ABE(HL)EG =BE GF =DF △EFC =EC +EF +FC =EC +EG+GF +FC =EC +BE+DF +FC =BC +CD =10510(3)△AEF (2)EG =2GF =3BE =2DF =3EF =5AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF ∠C =90∘F +E =E C 2C 2F 2(x−3+(x−2=)2)252=−1x 1=6x 2AB =6AG =AB =6△AEF =EF ⋅AG =×5×6=151212。