北京昌平临川育人学校高二下学期期中考试数学理试题无答案
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2
B．(k＋1)
A. 6n 2
B． 8n 2
C． 6．
2 2 2
n ① （ab） a n b n 与(a b) n 类比，则有(a b) n a n b n ；
D．(k ＋1)＋(k ＋2)＋...＋(k＋1)
② log a ( xy ) log a x log b y与 sin( )类比，则有 sin( ) sin sin ；
第 1 页 共 2 页
③ (a b) 2 a 2 2ab b 2 与(a b) 2 类比，则有 (a b) 2 a 2a b b ； 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3
2
2
16．复数
2i 的模为 1 i
.
三、解答题（第 17 题 10 分，18～22 题每题 12 分，共 70 分） 17． 实数 m 取什么数值时，复数 z m 2 1 (m 2 m 2)i 分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)表示复数 z 的点在复平面的第四象限？
数列{an}的一个通项公式为
.
3 2
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
第 2 页 共 2 页
姓名
A. a、b至少有一个不为0 C． a、b全不为0 4.用数学归纳法证明 1＋2＋3＋ ＋n ＝
A．k ＋1
2 2
B． a、b至少有一个为0 D． a、b中只有一个为0
，则当 n＝k＋1 时左端应在 n＝k 的基础上加上 ① ② ③
9．用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：
…
班级
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
1 4 9. a 1 a
2 2 2 2 21.(1) 用数学归纳法证明 1 +2 +3 +…+n =
二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．若实数 x,y 满足（x-3y）+(2x+3y)i= 5+i,则 x+y= .
n( n 1)( 2n 1) ，n 是正整数； 6
14．设
2 2 2
a ( a b) ，例如 2 3 3 ，则下列等式不能成立 的是 ．．．． b ( a b)
（2）已知 a＞0，b＞0 且 a+b＞2，求证：
B． (a b) c a (b c) 20.用综合法、分析法、反证法中的两种方法，证明下列结论： 已知 0 a 1 ，则 D． c (a b) (c a) (c b) （ c 0 ）
座位号
x
C．第三象限 D．第四象限
1 1 2 x x x ……小前提
x 1 2 x ………结论
B. 小前提
与直线 B． C．
B．第二象限
所以 2.（1） 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行 四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 7.由曲线 A. 正方形的对角线相等 C. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 D.其它
11.自然数按下表的规律排列：则上起第 2007 行左起 2008 列的数为
18.计算由曲线 y2＝x，y＝x3 所围成图形的面积 S.
A．20072
B．20082
C．2006×2007
D．2007×2008
19.（1）求证：
+
＜2 ， 中至少有一个小于 2．
12．若定义运算： a b A． a b b a C． (a b) a b
（其中 为自然对数的底数） ，则
=_____.
(2)用数学归纳法证明不等式
22．已知： sin 2 30 sin 2 90 sin 2 150
2 2 15．已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1, an 1 an 1 (n=1,2,…)，试归纳出
3 2
sin 2 5 sin 2 65 sin 2 125
北京临川学校 2015-2016 学年下学期期中考试 高二数学试卷(理科)
时间：120 分钟 满分：150 分
5.
等于
A．
B． 2
C．
-2
D．
+2
6.对于 a, b R , a b 2 ab ……大前提
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．若复数 z =（-8+i）i 在复平面内对应的点位于 A．第一象限
A．
以上推理过程中的错误为 C. 结论 D. 无错误
A. 大前提
所围成的封闭图形的面积为 D．
2 2 3．用反证法证明命题“ 若a b 0, 则a、b全为0(a、b R)”,其反设正确的是
8. 复数 A．第一象限
，则 的共轭复数 在复平面内对应的点 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B．(k＋1)
A. 6n 2
B． 8n 2
C． 6．
2 2 2
n ① （ab） a n b n 与(a b) n 类比，则有(a b) n a n b n ；
D．(k ＋1)＋(k ＋2)＋...＋(k＋1)
② log a ( xy ) log a x log b y与 sin( )类比，则有 sin( ) sin sin ；
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③ (a b) 2 a 2 2ab b 2 与(a b) 2 类比，则有 (a b) 2 a 2a b b ； 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3
2
2
16．复数
2i 的模为 1 i
.
三、解答题（第 17 题 10 分，18～22 题每题 12 分，共 70 分） 17． 实数 m 取什么数值时，复数 z m 2 1 (m 2 m 2)i 分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)表示复数 z 的点在复平面的第四象限？
数列{an}的一个通项公式为
.
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通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
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姓名
A. a、b至少有一个不为0 C． a、b全不为0 4.用数学归纳法证明 1＋2＋3＋ ＋n ＝
A．k ＋1
2 2
B． a、b至少有一个为0 D． a、b中只有一个为0
，则当 n＝k＋1 时左端应在 n＝k 的基础上加上 ① ② ③
9．用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：
…
班级
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
1 4 9. a 1 a
2 2 2 2 21.(1) 用数学归纳法证明 1 +2 +3 +…+n =
二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．若实数 x,y 满足（x-3y）+(2x+3y)i= 5+i,则 x+y= .
n( n 1)( 2n 1) ，n 是正整数； 6
14．设
2 2 2
a ( a b) ，例如 2 3 3 ，则下列等式不能成立 的是 ．．．． b ( a b)
（2）已知 a＞0，b＞0 且 a+b＞2，求证：
B． (a b) c a (b c) 20.用综合法、分析法、反证法中的两种方法，证明下列结论： 已知 0 a 1 ，则 D． c (a b) (c a) (c b) （ c 0 ）
座位号
x
C．第三象限 D．第四象限
1 1 2 x x x ……小前提
x 1 2 x ………结论
B. 小前提
与直线 B． C．
B．第二象限
所以 2.（1） 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行 四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 7.由曲线 A. 正方形的对角线相等 C. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 D.其它
11.自然数按下表的规律排列：则上起第 2007 行左起 2008 列的数为
18.计算由曲线 y2＝x，y＝x3 所围成图形的面积 S.
A．20072
B．20082
C．2006×2007
D．2007×2008
19.（1）求证：
+
＜2 ， 中至少有一个小于 2．
12．若定义运算： a b A． a b b a C． (a b) a b
（其中 为自然对数的底数） ，则
=_____.
(2)用数学归纳法证明不等式
22．已知： sin 2 30 sin 2 90 sin 2 150
2 2 15．已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1, an 1 an 1 (n=1,2,…)，试归纳出
3 2
sin 2 5 sin 2 65 sin 2 125
北京临川学校 2015-2016 学年下学期期中考试 高二数学试卷(理科)
时间：120 分钟 满分：150 分
5.
等于
A．
B． 2
C．
-2
D．
+2
6.对于 a, b R , a b 2 ab ……大前提
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．若复数 z =（-8+i）i 在复平面内对应的点位于 A．第一象限
A．
以上推理过程中的错误为 C. 结论 D. 无错误
A. 大前提
所围成的封闭图形的面积为 D．
2 2 3．用反证法证明命题“ 若a b 0, 则a、b全为0(a、b R)”,其反设正确的是
8. 复数 A．第一象限
，则 的共轭复数 在复平面内对应的点 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限