第二章 有理数的运算 单元测试

第二章 有理数的运算 单元测试（能力提升）
一、单选题
1．下列各式，计算正确的是（ ）
A ．|2||3|5
----=B ．4
1125
2æö--¸-=ç÷èø
C ．34334344
-¸´=
D ．23
1172(2)(2)24æö---+-¸-=
ç÷èø
2．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，1
3-按从小到大的顺序排列是（
）
A ．1
3-＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|
B ．﹣32＜1
3-＜（﹣3）2＜|﹣33|
C ．|-33|＜﹣32＜1
3
-＜（﹣3）2
D ．1
3
-＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
3．Worldometers 世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月31日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过12876万例，其中12876万用科学记数法可以表示为（保留两个有效数字）（ ）
A ．41.310´
B ．81.310´
C ．41.210´
D ．8
1.210´4．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）A ．倒数等于它本身的数有2个
B ．相反数等于它本身的数有1个
C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D ．绝对值等于它本身的数有无数个
5．如果n 是正整数，那么([11)n
n ù--û的值( )
A ．一定是零
B ．一定是偶数
C ．一定是奇数
D ．是零或偶数
6． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（
）
A ．线段AM 上，且靠近点A
B ．线段AM 上，且靠近点M
C ．线段BM 上，且靠近点B
D ．线段BM 上，且靠近点M
7．下列说法：①整数包含正整数、负整数；②
335
表示3个35
相乘；③互为倒数的两个数符号相同；
④一个非负数的绝对值一定是正数；⑤几个有理数相乘，当有奇数个负因数时积为负，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1、a b +、a 的形式，又可表示为 0、b
a 、
b 的形式，则
20212021a b +的值为（
）A ．0
B ．1
-C ．1
D ．2
9．为了求22201113333++++¼+的值，可令23201113333S =++++¼+，则22201233333S =+++¼+，因此
2012
33
1S S -=-，所以20l231
2
S -=，仿照以上推理计算出23201517777++++¼+的值是（ ）
A ．
2015712-B ．
2016712
-C ．
2016716-D ．
2015716
-10．已知：23a b b c c a m c
a
b
+++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同
的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．计算：11
0.1253 5.60.2548
+-+-=________．
12．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．
城市巴黎纽约东京芝加哥
时差/时
7
-13
-1+14
-13．111111
123456761220304256
++++++=__________________
14．计算：4241313
3
(2)7144(141715171515
-´+-´-´-=____．15．已知100克猪肉所含热量约为400千卡，100克苹果所含热量约为50千卡，那么我们食用50克猪肉产生的热量，相当于吃__________克苹果产生的热量．
16．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．
17．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O 点的距离是______________个单位．
18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的1
2，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，
又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的1
4
，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的
1
10
，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________．19．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④
|a|b |c|
-+=1a |b|c
．其中正确的是_______．
20．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850´=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．
三、解答题21．计算：
（1）4351
0.712(15)0.7(15)9494
´+´-+´+´-；
（2）()22310(4)123éù-+---´ëû．
22．（1）3233(10)43434æöæö
¸-´-¸--ç÷ç÷èøèø
（2）()2
2012201121
(0.25)452
2
--´+-¸-（3）1111
864126
æö-´-++¸ç÷èø
（4）()22
2
2114(32)333éùæöæö-¸---´-+-êú
ç÷ç÷èøèøêúë
û（5）2
2222411.35 1.057.739
3æöæö
æö
´-+´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø
（6）2
4
32
151|2|(3)(2)62æöéù-+´-----¸-ç÷ëûèø
（7）2
2231151
3543éùæöæöæö
-´¸---¸-+êúç÷ç÷ç÷èøèøèø
êúëû
（8）111112123123100
+
++++++++++L L 23．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）−2，+5，−2，−3，−2，+6
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）小王离出发点的最远距离是多少，最近距离是多少？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
24．如图一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬3个单位到达点B ，点A 表示1-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2009
1(3)
m m -+-的值
25．钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．
（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算）（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？（请列式计算）
26．(1)已知|a |＝3，|b |＝4，当a ＞b ，求a －b 的值；
(2)已知abc ≠0，求
||a a ＋||b b ＋||c c ＋||
abc abc 的值；27．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
a
-6
b
2
c
…
（1）可求得a =
，第2019个格子中的数为
；
（2）若前m 个格子中所填整数之和p=2015，则m 的值为多少？（3）若a ＜x ＜c ，则x a x b x c -+-+-的最小值为
．
28．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a 的点可简称为“点a ”．在数轴上理解|a |，就是点a 到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a |可以写成|a ﹣0|，因此这种理解可以推广，|a ﹣b |是指数轴上表示点a 与点b 之间的距离．如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a ﹣1|指数轴上表示点_______和点_______之间的距离；若|a ﹣1|的值为1，则a ＝_______．（2）|a +2|指数轴上点a 和点_______之间的距离；
（3）若|a ﹣3|与|a +2|的和为5，且a 为整数，则a 可以取得哪些数？_______（4）若|a ﹣3|与|a +2|的和为7，则整数a ＝_______．
29．阅读解题：
1111212=-´，
1112323=-´，111
3434
=-´，…计算：
111111111111120041122334200420051223342004200520052005
+++×××+=-+-+-+×××+-=-=´´´´理解以上方法的真正含义，计算：（1）
111
10111112100101++×××+´´´（2）
111
133520052007++×××+´´´（3）
111113296192320480
++++
30．（知识背景）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示
数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（尝试解决）
（1）如图1，当输入数1x =-时，输出数y =______；
如图2，第①个“
”内，应填______；第②个“
”内，应填______；
（2）如图3，当输入数2x =-时，请计算出数y 的值；（实际应用）
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个
“”内，应填____________．。