北师大版数学九年级上册《1反比例函数》说课稿1

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿1
一. 教材分析
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经掌握
了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，引入的一种新的函数类型——反比例函数。

本节内容主要让学生了解反比例函数的定义、性质和图象，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

教材从生活实例出发，引导学生发现反比例函数的关系，然后通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。

教材还安排了丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但反比例函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是陌生的。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从生活实例中发现反比例函数的关系，并通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。

三. 说教学目标
1.知识与技能：让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质
和图象，能利用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例
函数的性质和图象，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精
神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点
1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质和图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等辅助教学。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过生活实例，引导学生发现反比例函数的关系，激发学
生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生观察、分析反比例函数的图象，归纳反比例函数的
性质。

3.讲解与演示：讲解反比例函数的定义，利用多媒体课件和实物模型展
示反比例函数的图象，让学生直观地理解反比例函数。

4.练习与实践：安排丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，运
用反比例函数解决实际问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出反比例函数在实际生活
中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，突出反比例函数的定义、性质和图象。

主要包括以下
几个部分：
1.反比例函数的定义
2.反比例函数的性质
3.反比例函数的图象
八. 说教学评价
通过课堂提问、练习题和课后作业等方式，对学生的学习情况进行评价，了解
学生对反比例函数的理解和掌握程度。

九. 说教学反思
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学
目标的达成。

同时，要注重培养学生的动手操作能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

在解决实际问题时，要引导学生运用反比例函数，培养学生的应用意识。

知识点儿整理：
1.反比例函数的定义：形如 y = k/x (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比
例函数。

2.反比例函数的性质：
（1）反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线。

（2）当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大。

（3）反比例函数的图象在第一象限和第三象限。

3.反比例函数的图象：
（1）当 k > 0 时，图象位于第一象限和第三象限，两支分别向右上和左下延伸。

（2）当 k < 0 时，图象位于第二象限和第四象限，两支分别向左上和右下延伸。

4.反比例函数的系数 k：
（1）k > 0 时，图象在两支曲线的两侧分别向 x 轴正半轴和 x 轴负半轴无限接近，但永不与 x 轴相交。

（2）k < 0 时，图象在两支曲线的两侧分别向 y 轴正半轴和 y 轴负半轴无限接近，但永不与 y 轴相交。

5.反比例函数的单调性：
（1）当 k > 0 时，在每个象限内，随着 x 的增大，y 值减小。

（2）当 k < 0 时，在每个象限内，随着 x 的增大，y 值增大。

6.反比例函数的渐近线：
（1）当 k > 0 时，图象在 x 轴和 y 轴的正半轴方向分别有渐近线。

（2）当 k < 0 时，图象在 y 轴和 x 轴的负半轴方向分别有渐近线。

7.反比例函数的坐标特征：
（1）对于任意一点 (x, y) 在反比例函数的图象上，都有 xy = k。

（2）反比例函数的图象上任意一点的坐标满足x ≠ 0 和y ≠ 0。

8.反比例函数的实际应用：
（1）解决与反比例函数相关的实际问题，例如：已知两个量的乘积为常数，求其中一个量的变化率。

（2）反比例函数在物理学、工程学、经济学等领域中的应用。

9.反比例函数的变换：
（1）反比例函数的图象可以通过平移进行变换。

（2）反比例函数的图象可以通过缩放进行变换。

10.反比例函数的方程解法：
（1）给定反比例函数的图象，求解对应的 k 值。

（2）给定反比例函数的方程，求解对应的 x 或 y 值。

11.反比例函数与一次函数、二次函数的关系：
（1）反比例函数与一次函数的图象相交于原点。

（2）反比例函数与二次函数的图象相交于原点。

12.反比例函数的渐近线与函数的极限：
（1）当 x 趋向于正无穷或负无穷时，反比例函数的值趋向于 0。

（2）反比例函数的渐近线与函数的极限有关。

13.反比例函数的图象与坐标轴的交点：
（1）当 x = 0 时，反比例函数的值为无穷大或无穷小。

（2）当 y = 0 时，反比例函数的值为无穷大或无穷小。

14.反比例函数的图象与坐标轴的夹角：
（1）反比例函数的图象与 x 轴的夹角为 arctan(k)。

（2）反比例函数的图象与 y 轴的夹角为 arccos(k)。

15.反比例函数的图象与坐标轴的距离：
（1）反比例函数的图象与 x 轴的距离为 |k|/x。

（2）反比例函数的图象与 y 轴的距离为 |k|/y。

以上是本节课的知识点整理，通过这些知识点
同步作业练习题：
1.判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a)y = 3x
b)y = 1/x
c)y = -1/2x
a)不是反比例函数，因为没有常数 k 使得 xy = k。

b)是反比例函数，因为当x ≠ 0 时，有 y = 1/x = k/x，其中 k = 1。

c)不是反比例函数，因为没有变量 x。

d)是反比例函数，因为当x ≠ 0 时，有 y = -1/2x = k/x，其中 k = -1/2。

2.绘制函数 y = 1/x 的图象，并标出渐近线。

函数 y = 1/x 的图象是一条从第三象限经过原点向第一象限延伸的双曲线。

渐近线为 y = x 和 y = -x。

3.解方程 3y = 4/x，并说明解的含义。

解方程 3y = 4/x 得到 y = 4/3x。

这意味着 y 和 x 的乘积为 4/3，即 xy = 4/3。

解的含义是点 (x, y) 在反比例函数 y = 4/3x 的图象上。

4.已知反比例函数的图象经过点 (2, 1)，求该反比例函数的表达式。

设反比例函数的表达式为 y = k/x，将点 (2, 1) 代入得到 1 = k/2，解得 k = 2。

因此，反比例函数的表达式为 y = 2/x。

5.判断下列函数的图象是否关于原点对称，并说明理由：
a)y = -1/x
b)y = 3x
c)y = 1/x
d)y = -2x
a)是关于原点对称的，因为当 x 取相反数时，y 也取相反数，即 f(-x) =
-f(x)。

b)不是关于原点对称的，因为当 x 取相反数时，y 的值不变，即 f(-x) ≠
-f(x)。

c)是关于原点对称的，因为当 x 取相反数时，y 也取相反数，即 f(-x) =
-f(x)。

d)不是关于原点对称的，因为当 x 取相反数时，y 的值不变，即 f(-x) ≠
-f(x)。

6.已知反比例函数的图象在第一象限内，且经过点 (1, 2)，求该反比例
函数的表达式。

设反比例函数的表达式为 y = k/x，将点 (1, 2) 代入得到 2 = k/1，解得 k = 2。

因此，反比例函数的表达式为 y = 2/x。

7.判断下列函数在 x > 0 时的单调性，并说明理由：
a)y = 1/x
b)y = -1/x
c)y = 2/x
d)y = -2/x
a)在 x > 0 时，y = 1/x 是递减的，因为随着 x 的增大，y 的值减小。

b)在 x > 0 时，y = -1/x 是递增的，因为随着 x 的增大，y 的值增大。

c)在 x > 0 时，y = 2/x 是递减的，因为随着 x 的增大，y 的值减小。

d)在 x > 0 时，y = -2/x 是递增的，因为随着 x 的增大，y 的值增大。

8.已知反比例函数的图象经过点 (3, 2) 和 (-3, -2)，求该反比例函数的表达式。

设反比例函数的表达式为 y = k/x，将点 (3, 2) 和 (-3, -2) 代入得到两个方程：2 = k/3 和 -2 = k/(-3)。

解这个方程组得到 k = 6。

因此，反比例函数的表达。