高三数学上学期第二次月考试题文_2 4

中学2021届高三第二次月考卷
数学(文科)
考前须知：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本套试卷满分是150分，考试时间是是120分钟．
第一卷 选择题
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的；每一小题在选出答案以后，请需要用2B 铅笔把机读卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上答题
1．集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，那么
()U A C B 为〔 〕
A.[2,3)
B. (2,3)
C. (0,2)
D. φ
2．复数i z +=1，那么复数z z +4的一共轭复数为〔 〕 A ．i -3 B ．i +3 C ．i 35+ D ．i 35-
3．双曲线22
28x y -=的实轴长是( )
A ．2
B ．2 2
C ．4
D ．4 2
4. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，那么“αβ⊥〞是“a b ⊥〞的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分〔非常制〕如下图，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，
那么( )
A ．e m =0m =x
B ．e m =0m <x
C ．e m <0m <x
D ．0m <e m <x
6．定义||=| || |sin a b a b θ⨯，其中θ为向量a 与b 的夹角，假设| |2a =，
| |5b =，6a b =-，那么||a b ⨯等于〔 〕
A ．8
B ．8-
C ．8或者8-
D ．6
7．角α的终边经过点(3,1)，那么对函数()sin cos 2cos cos(2)2f x x x παα=+-的表
述正确的选项是〔 〕 A ．对称中心为(,0)3π B ．函数sin 2y x =向左平移
56
π个单位可得到()f x C ．()f x 在区间2(,)36ππ--上递增 D ．方程()0f x =在区间5[,0]6π-上有三个零点 8.y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值
是( ) A. 112 B. 41 C. 4 D. 2
11 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24154a a +=-，79114a a +=-，那么当n S 获得最小值时的n 为〔 〕
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
1 0．M 是△ABC 内一点，且23AB AC =30BAC ∠=，假设△MBC ，△MAB ，
△MAC 的面积分别为12，x ，y ，那么14x y +的最小值是〔 〕 A ．9 B ．20 C ．16 D ．18
11.某要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数〕可以表示为( )
A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
D ．510x y +⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
12 .设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,,A B 垂足，4,2,PA PB ==那么AB 的长为〔 〕
A ． 23
B ． 25
C ． 27
D ． 42
第二卷 非选择题
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷中的横线上)． 13．x 、y 的取值如下表所示：假设y 与x 线性相关，且ˆy
＝0.95x a +，那么a ＝ _______.
x
0 1 3 4 y
2．2 4．3 4．8 6．7
14．函数()sin()(0,0,0)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><<的局部图象如下图，那么满足
()1f x ≥的x 的区间为____________________________．
15．两圆相交于A 〔1，3〕．B 〔3,1--〕两点，且两圆圆心都在直线y mx n =+上，那么m n += .
16．设M 是椭圆116252
2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点， 6
21π=∠MF F ，那么21F MF ∆的面积为 .
三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17．〔本小题满分是12分〕函数
27()sin(2)2cos 16
f x x x π=-+- (Ⅰ)求函数()f x 在区间[,]212ππ-上的最大值和最小值； 〔Ⅱ〕在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，
函数()f x 的图象经过点1(,)2
A ， 成等差数列，且△ABC
的面积为2，求a 的值． 18. 〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BCD ∠=，2PB PD ==
，PA =(Ⅰ)证明：PC BD ⊥；
〔Ⅱ〕假设E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.
19. 〔本小题满分是12分〕 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.〔2222121[()()...()]n s x x x x x x n
=-+-++-〕
A
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差；
(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
20．〔本小题满分是12分〕抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --= 的间隔 为322
．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．
〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；
〔Ⅱ〕当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；
〔Ⅲ〕当点P 在直线l 上挪动时，求AF BF ⋅的最小值．
21. 〔本小题满分是12分〕0a >，函数2()ln f x x ax =-.〔()f x 的图像连续不断〕
〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕当18a =时，证明：存在()02,x ∈+∞，使03()()2
f x f =； 〔Ⅲ〕假设存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，
证明.ln 3ln 2ln 253
a -≤≤
四．选考题〔从以下三道解答题中任选一道答题，答题时，请注明题号；假设多做，那么按首做题计入总分，满分是10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．
的位置〕 22.〔本小题满分是10分〕选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．
〔Ⅰ〕求证：四边形ACBE 为平行四边形；
〔Ⅱ〕假设6AE =，5BD =，求线段CF 的长．
23.〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 圆锥曲线2cos :3sin x C y αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩〔α为参数〕和定点3)A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
〔Ⅰ〕求直线2AF 的直角坐标方程；
〔Ⅱ〕经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．
24. 〔本小题满分是10分〕设函数()2|1||2|f x x x =-++．
〔Ⅰ〕求不等式()4f x ≥的解集；
〔Ⅱ〕不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，务实数m 的取值范围．
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日。