人教版八年级数学下册达州市通川区春季期末试题.docx

初中数学试卷
桑水出品
达州市通川区2015年八年级春季期末试题
数 学
（时间 ： 90 分钟。

满分100分）
1.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ∶∠BAD =5∶2，则∠BAC
等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 2，如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝则∠BCE 的大小是
A 、o
53 B 、o
43 C 、o
47 D 、o
373.下列各式分解因式正确的是
A.)34(39122
2
xy xyz y x xyz -=- B.)1(33332
2
+-=+-a a y y ay y a C.)(2
z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(52
2
a a
b b ab b a +=-+
4，如图4， ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。

若ο
60=∠BAC ，则ABC ∠的大小为
（A ）ο
40 （B ）ο
60 （C ）ο
80 （D ）45o
5，如图（5），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAF 等于
A ．∠AC
B B ．∠BAC
析C ．∠F D ．∠CAF
6．如图（6），△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB =6 cm ，则△DEB
的周长为 A ．4cm
B ．8 cm
C ．6 cm
D. 5 cm
图（5） 图（6）
7，不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是
8．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定 ．
9，下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是
10，若分式4
24
2--x x 的值为零，则x 等于
A 、2
B 、0
C 、2±
D 、-2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11．如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，
测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC 是 _______
12分解因式24x y y -=_______
13、当
511=-y x ，则=---+y
xy x y
xy x 2252 （11题图 ） 14，若五边形的五个内角度数之比为2:5:5:7:8，则此五边形的最小内角度数为____
15，如图，□ ABCD 的对角线相交与O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC 交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为a, 那么□ ABCD 的周长是 _______
O
C
A
（15题图 ）
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分） 16，（5分）化简求值：(
4
44
2
2
+--a a a
-21-a )÷a a 1
+，其中a=-2 得分 评卷人
得分 评卷人
C
B A
A B
第4题
C'A
17、（5分）解方程：
)
1(
7
18++=+x x x x 18.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧-<-+≤-45314
3)3(265x x x x ，画数轴，并将不等式组的解集在数轴上表示出来。

19．（7分）如图（19），在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ．
（1）（5分）（如图①）若
BC 在DE 的同侧，且AD =CE ，求证：BA ⊥A C ． （2）（2分）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由
20（8分）在△ABC 中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且
点C 恰好成为AD 中点，如下图， ⑴指出旋转中心，并求出旋转角的度数。

⑵求出∠BAE 的度数和AE 的长。

21，（6分）一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a 、图b 、图c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的
边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画
在图a 、图b 、图c 的方格纸上。

要求：（l ）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。

（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。

A B
C E
D
22，（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据信息，问哪位同学获胜？（转身拐弯处路程可忽略不计）
23（10分）求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。

参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1B 2D 3 B 4A 5 B 6 C 7A 8B 9 C 10 D 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11，53m 12，(2)(2)y x x +
- 13，5
7
14，40° 15，2a . 三、解答题：（55分）
16，（5分）化简得
2-a a
……2分 当a=-2时，原式=2
-a a
=0.5当……5分
17，（5分）解：原式可化为 8701(1)87
0---------(2)
(1)(1)8(7)
0(1)870
1---------(4)
x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=+++-=++-+=+--==　分 分
检验：把x=1代入原式中有 左边=4=右边
所以x=1是原方程的解 ---------（5分）
18，（6分） 解：⎪⎩⎪
⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(45314
3)1()3(265x
x x x 解不等式①得：x ≤4. ……2分 解不等式②得：x<2……2分
原不等式组的解集为x<2 ………1分 不等式组的解集在数轴上表示如下：……1分
19，（7分）（1）（5分）证明：在△ABD 与△CAE 中，
P
30
l
∵AB=CA ，AD =CE ，∠ADB=∠CEA=90°，……1分 ∴△ABD ≌△CAE （HL ），……2分 ∴∠DAB =∠ECA ……3分 又∵∠ECA+∠CAE =90°
∴∠DAB +∠CAE =90°……4分 ∴∠BAC =90°
∴AB 与AC 垂直．……5分
（2）（2分）AB 仍与AC 垂直，证法与（1）相同。

……2分
20，（8分） (1) 中心A … 2分 150° …2分
(2) ∠BAE=60°…2分、 AE=2 、 …2分
21，每图2分
22（8分）解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ·· 1分 根据题意，得6060
6501.2x x
⎛⎫++=
⎪⎝⎭， ····················· 3分 解得 2.5x =． ······························· 4分
经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ·················· 5分
∴甲同学所用的时间为：
60
6261.2x +=（秒）
， ················ 6分 乙同学所用的时间为：60
24x
=（秒）
． ···················· 7分 2624>Q ，∴乙同学获胜． ························ 8分 解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ········ 1分 根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪
⎨=⨯⎪-⎩
， ······················· 3分
解得2624.
x y =⎧⎨
=⎩，
······························· 6分
经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．甲同学所用的时间为26（秒）． 乙同学所用的时间为24秒，2624>Q ，∴乙同学获胜.……8分
（10分）已知：设BD 、CE 是ABC ∆的两条中线（如图），……1分 求证：AC AB =。

…… 2分
证明（1）
如图，将EC 沿ED 平移得DF ，……2分 连接ED 、CF ，
则四边形EDFC 是平行四边形，……3分
所以DF EC BD ==. ……4分 又D 、E 分别是AC 、AB 的中点，
所以DE 平行BC ，所以B 、C 、F 共线。

……5分
所以 ECB DFB DBF ∠=∠=∠ ………6分
又 BD =CE ，BC =CB ………
7分
所以)(SAS DBC ECB ∆≅∆ ……9分
所以ACB ABC ∠=∠，故AB=AC 。

………10分
证明（2）取BC 的中点F ，连接AF ，则G 点是三角形ABC 的重心，……1分 取BG ，CG 的中点M ，N ，连接EM ， MN ，ND ，DE ， 又点E ，点D 是AB ，AC 的中点 所以DE 平行且等于
12BC ，MN 平形且等于1
2
BC ，……3分 则四边形EMND 是平形四边形，………4分
所以BM=MG=GD ，CN=NG=GE ， 即BG=
23BD ，CG=2
3
CE ，……6分 又BD =CE
所以GB =GC ，………7分
又在△GBC 中 G F 是BC 边上的中线 所以BC GF ⊥……8分 又AF ，GF 在同一直线上， 所以BC AF ⊥……9分
又在△ABC 中AF 是BC 边上的中线， 故AC AB =。

……10分。