高二 34 充要条件

B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2．下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( )
A． a b 1
B． a b 1
C． a2 b2
D． a3 b3
3．若“ x 2m2 3 ”是“ 1 x 4 ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )
A．3,3 B． ,3U3, C．,1 U1, D．1,1
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充分条件与必要条件
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例题讲解 例 2 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分 也不必要”填空：
(1)“ a b ”是“ a b ”的__必__要_不__充__分___条件； (2)“ b ac ”是“ a,b, c 成等比”的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件；
(1)在 ABC 中，“ C ”是“ a2 b2 c2 ”的充要条件.
r r r r2
rr
(2)给定向量 a, b ，“ a b 0 ”是“ a b ”的充要条件.
(3)给定一元二次方程 ax2 bx c 0 ，
“判别式 =b2 4ac 0 ”是“方程有两个不相等的实数解”的充要条件.
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归纳小结
记条件
p、q
对应的集合分别为
去掉 P P、Q ，则：
Q
，
p
是
q
的什么条件呢？
若 P Q ，且 P Q ，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若Q P ，且 P Q ，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 P Q ，则 p 是 q 的充要条件；
件，求实数 m 的取值范围．
解 由 x(x 3) 0 解得 0 x 3 ，由 q : 2x 3 m 解得
x m 3 ．Q p 是 q 的充分条件，故 p q ， m 3 3 ，
2
2
m 3，实数 m 的取值范围是3, ．
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赣
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北师大版-高中数学选修2-1 第一章：常用逻辑用语 第2节：充分条件与必要条件
2.4 充要条件
授课教师：江西师大附中 杨娟娜
充分条件与必要条件
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知识回顾
“若 p ，则 q ”为真命题，则由 p 可推出 q .
记作“ p q ”.
称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
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课堂练习 1．请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也 不必要”填空：
(1)“ (x 2)(x 3) 0 ”是“ x 2 ”的__必_要__不__充__分___条件；
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的__充__要____条件；
2．判断依据．
3．判辨技巧：
(1)用定义；
(2)用集合的观点；
(3)用逆否命题；
(4)用命题等价转化．
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课后作业
1．设 xR ，则“ x3 27 ”是“ x 3 ”的( )条件
A．充分而不必要
(4)若 p q ，q p，则 p 是q 的既不充分也不必要条件．
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判断下列各题中， p 是 q 的什么条件？
用定义
（1）p : x2 - x - 2 0, q : 0 x 1 ； 用集合观点 必要不充分条件
(3)“ x 3 ”是“ x2 9 ”的_充__分__不__必__要___条件；
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的________
条件 ．
既不充分也不必要
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课堂小结
1．充要条件的判断．
的必要条件.
是充分条件，不是必要条件
q :关于 x 的不等式 ax2 bx c 0(a 0) 的解集为 ．
不是充分条件，不是必要条件
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归纳小结
四种类型： (1)若 p q，q p，则 p 是q 的充要条件； (2)若 p q，q p ，则 p 是q 的充分不必要条件； (3)若 p q ，q p，则 p 是q 的必要不充分条件；
（2）p : x 32 y 42 0, q : x 3 y 4 0 ； 充分不必要条件
（3）p : b2 4ac 0,
等价转化
q :关于 x 的不等式 ax2 bx c 0(a 0) 的解集为 ．
既不充分也不必要条件
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充分条件与必要条件
思考：下列各题中，p 是 q 的充分条件么？ p 是q 的必要条件么？
若(1p)p :qx2，-称x - 2p是0,qq的: 0充分x 条1 ；件. 不是充分条件，是必要条件 q 是 p 的必要条件.
(2) p :x 32 y 42 0, q :x 3 y 4 0 ；
若q
(3)
p:
bp2，称4acp是0 ，q
p
q
如果有 p q ，又有 q p . 此时 p 既是 q 的充分条件，又是q 的
必要条件．
称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．
记作“ p q ”.
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我们学过一些重要的定理，条件与结论是等价的：
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课后作业答案：
答案：1．A；2．A；3．D．
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17
谢谢
THANKS
4/25/2020
解 要判断“ x 1 ”是“ x2 1 ”的什么条件，就是要分 别判断“若 x 1，则 x2 1 ”和“若 x2 1 ，则 x 1 ”的
真假 ． 由于互为逆否命题的两个命题同真假，所以原题可以转化
为判断“ x2 1 ”是“ x 1 ”的什么条件 ． 显然“ x2 1”是“ x 1 ”的必要不充分条件，故“ x 1 ” 是“ x2 1”的必要不充分条件 ．
(3)“ ABC 的一个内角是 60 ”是“ ABC 的三个内角成等差数列”
的__充__要____条件 ．
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充分条件与必要条件
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例题讲解
例 3 若“ p : x(x 3) 0 ”是“ q : 2x 3 m ”的充分条
如果“若 p ，则 q ”为假命题，那么 p 推不出q .
记作“ p q ”.
我们就说， p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
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概念讲解
如果一个四边形对角线互相平分，那么该四边形是平行四边形．
(4)“二元一次方程组
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0, 0
有唯一一组解”是“直线
A1x B1 y C1 0 和直线 A2 x B2 y C2 0 有唯一交点”的充要条件.
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充分条件与必要条件
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若 P Q ， P Q ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． 若 P Q ，则 p 是 q 的充分条件； 若 Q P ，则 p 是 q 的必要条件．
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例题讲解
用逆否命题
例 1 试判断“ x 1 ”是“ x2 1 ”的什么条件？